第十四章达朗贝尔原理

1、 第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理v 惯性力惯性力v 达朗贝尔原理达朗贝尔原理v 刚体惯性力系刚体惯性力系v 轴承动反力轴承动反力14-1 14-1 惯性力、质点的达朗贝尔原理惯性力、质点的达朗贝尔原理 一、惯性力的概念 惯性力惯性力 Fg = F = ma 要注意要注意：惯性力不是运动物体本身所受的力。惯性力不是运动物体本身所受的力。惯性力是与加速度对应的。如果物体受外界作用，惯性力是与加速度对应的。如果物体受外界作用，但但a，虽然各外力皆不为零，但惯性力是零，虽然各外力皆不为零，但惯性力是零 Fg在直角坐标轴或自然轴上的投影在直角坐标轴或自然轴上的投影。即即：2gnggzgygx

2、vmFdtdvmFzmFymFxmF, 质点质点m受主动力受主动力F，约束反，约束反力力FN作用，由质点动力学作用，由质点动力学基本方程：基本方程： ma = F+FN，但注意到：但注意到： Fg =ma （并（并不作用在不作用在m上！）上！）二质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理。（在任一瞬时，作用在。（在任一瞬时，作用在质点上的质点上的主动力、约束反力与假想的惯性力在形主动力、约束反力与假想的惯性力在形式上组成一个平衡力系式上组成一个平衡力系。）。）因此可以因此可以形式上写成形式上写成： F+FN+Fg = 0三三动静法动静法达朗贝尔原理用平衡方程的形式写出动力学达朗贝尔

3、原理用平衡方程的形式写出动力学方程，这使方程，这使求解动力学问题可以借用静力学的方求解动力学问题可以借用静力学的方法法动静法动静法（动力学问题的（动力学问题的“静力学静力学”解法）解法）。一若质点系中有一若质点系中有n个质点，对每个质点皆有：个质点，对每个质点皆有： Fi+FNi+Fgi = 0 ( i = 1、2、n ) 这就是这就是质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理。（。（）。14-2 14-2 二把主动力系、约束反力系与假想的惯性力系简化二把主动力系、约束反力系与假想的惯性力系简化成各自的主矢成各自的主矢FFR、FNR、FgR，与主矩，与主矩MFO、MNO、MgO。由力系等效理论，可知

4、整个力系的主矢、主矩。由力系等效理论，可知整个力系的主矢、主矩为零，即：为零，即：0MMMM0FFFFgOOFOOgRNRFRRN三三.由于质点系的内力的主矢与主矩自然为零，所以实由于质点系的内力的主矢与主矩自然为零，所以实际上有：际上有： 0MMM0FFFgOOFOgRNRFRNeeeecgRM aF一.惯性力系的主矢 即：无论刚体作何种运动，其即：无论刚体作何种运动，其。二二. .惯性力系的主矩惯性力系的主矩 1.平动刚体平动刚体 即：平动刚体的惯性力系对于质心的主矩为零。即：平动刚体的惯性力系对于质心的主矩为零。结论：结论：。 2.定轴转动刚体定轴转动刚体 该刚体的惯性力系可以简化成在对

5、该刚体的惯性力系可以简化成在对称平面内的平面力系。在此平面内称平面内的平面力系。在此平面内只须计算惯性力系对只须计算惯性力系对O点（点（z轴与对轴与对称面交点）的力矩。称面交点）的力矩。具有上述特点的定轴转动刚体具有上述特点的定轴转动刚体的惯性力系的主矩为：的惯性力系的主矩为： MgO =Jza 结论结论（惯性力系向转轴简化）（惯性力系向转轴简化） 。 几个特例：几个特例：（1） 质心在转轴上，即质心在转轴上，即ac 0 0：，则：，则FgR = 0；此时；此时惯性力系合成为一个力偶，力偶矩为惯性力系合成为一个力偶，力偶矩为MgO=Jza 。（2） 刚体匀速转动，即：刚体匀速转动，即：a a

6、= 0 0，则，则MgO=0，此时，此时惯性力系合成为过转轴的一个力，惯性力系合成为过转轴的一个力，FgR =Mac 。（3） 转轴过质心且匀速转动，则转轴过质心且匀速转动，则FgR= MgO=0，此，此时惯性力系自身为一平衡力系。（外力的主动力与约时惯性力系自身为一平衡力系。（外力的主动力与约束反力自成束反力自成“平衡平衡”）。）。3.平面运动刚体平面运动刚体 （1） 惯性力系可简化成在对称平面内的平面惯性力系可简化成在对称平面内的平面力系。力系。惯性力系对惯性力系对质心质心的主矩是：的主矩是： 。 （2） 结论（结论（）对于有对称平面，且平行于此平面作平面对于有对称平面，且平行于此平面作平

7、面运动的刚体，其惯性力系可以简化为在此平面运动的刚体，其惯性力系可以简化为在此平面内的一个力，内的一个力，FgR =Mac ，其作用线过质心；，其作用线过质心；和一个力偶和一个力偶 MgC=JCa 。 l l 特例：特例：i 平动部分是匀速直线运动，即：平动部分是匀速直线运动，即：ac=0时，惯时，惯性力系合成为一个力偶性力系合成为一个力偶Mg=JCa。ii 转动部分是匀速转动，即转动部分是匀速转动，即 a a = 0时，惯性力时，惯性力系合成为一个过质心的力系合成为一个过质心的力 FgR =Mac 。iii平动、转动皆为匀速时（如：圆轮在直线轨平动、转动皆为匀速时（如：圆轮在直线轨道上的匀速

8、纯滚动），道上的匀速纯滚动），ac=a = 0 ， 惯性力系惯性力系自成平衡。自成平衡。注：注： 一附加动反力概念一附加动反力概念1不转动时，轴承反力只要与主动力平衡即可，此时不转动时，轴承反力只要与主动力平衡即可，此时轴承反力叫轴承反力叫“静反力静反力”。 转动时，轴承反力还需要与转动时，轴承反力还需要与“惯性力系惯性力系”平衡，因平衡，因而反力要增加，这增加的部分叫而反力要增加，这增加的部分叫“附加动反力附加动反力”。2由于附加动反力，使轴承自身受到由于附加动反力，使轴承自身受到“附加压力附加压力”，这个附加压力加速轴承的破坏，且由于附加压力的方向这个附加压力加速轴承的破坏，且由于附加压力

9、的方向随转动变化，会引起机器的振动。随转动变化，会引起机器的振动。3静反力是无法消除的（至少有重力存在），但如果静反力是无法消除的（至少有重力存在），但如果设法使惯性力系自成平衡，则可消除附加动反力。设法使惯性力系自成平衡，则可消除附加动反力。1动静法是动反力问题的常用方法。动静法是动反力问题的常用方法。2计算的要点：动静法是主动力系、反力系与惯性力计算的要点：动静法是主动力系、反力系与惯性力系形式上平衡，其中系形式上平衡，其中“惯性力系惯性力系”的计算是要点。的计算是要点。3解决问题的思路：分别找各力系的主矢、主矩解决问题的思路：分别找各力系的主矢、主矩由动静法建立平衡方程由动静法建立平衡方程解出反力解出反力找出动反找出动反力部分力部分令之为零令之为零得出消除动反力的条件。得出消除动反力的条件。2.消除附加动反力的条件消除附加动反力的条件：1. 1.惯性积为零的轴叫惯性积为零的轴叫，通过质心的惯性主轴，通过质心的惯性主轴又叫又叫