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文档简介
1、重庆大学本科学生论文数学模型的淋雨量模型学 生:谭昕宇、杨龙顺学 号:指导教师:黄光辉专 业:通信工程专业重庆大学通信工程学院二O一七年十月摘要本文针对淋雨量最小问题,采用matlab仿真等方法,得到不同风向下淋雨量与跑步速度的关系。针对问题一,可以得到淋雨量最小是2.44L针对问题二,通过matlab仿真可以得到迎面淋雨时跑步速度最大,淋雨量最小。且淋雨量大小与跑步方向和雨线夹角有关。针对问题三,通过matlab仿真可以知道背面淋雨时,跑步方向和雨线夹角不太小时,当跑步速度与雨速在同一方向分量相等时淋雨量最小,此时只有顶面淋雨。在本文的最后,对模型的优缺点进行分析,并提出一些改进。关键字:
2、淋雨量最小 ,跑步速度 , 雨线与跑步方向夹角 , matlab目录摘要2一、问题描述3二、问题分析3三、模型假设3四、 符号说明3五、 模型的建立与求解4六、模型评价66.1 模型优点76.2 模型缺点76.3 模型改进7七、 参考文献7一、问题描述要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变。讨论淋雨量与人体跑步速度的关系。二、问题分析 这是一个简单优化问题,根据雨速大小和方向、人速度大小进行合理分析,使得人淋雨量最小。淋雨面积与雨的方向有关,淋雨时间与跑步速度与雨速相对速度大小有关,所以在不同情况下有不同的最优解。三、模型假设 1.人体简化成一个长方体,高a=1.5m(颈部以下
3、),宽b=0.5m,厚c=0.2m; 2.雨速u是常数(4m/s),在跑步过程中降雨量w是常数(2cm/h);3.在整个过程中人跑步速度v是常数,且有最大速度Vmax=5m/s;4.雨线的方向是确定的;5.跑步距离一定d=1000m.四、 符号说明符号符号说明v跑步速度a人体长b人体宽c人体厚w降雨量(cm/h)d跑步距离u雨速Q淋雨量雨线与人体的夹角五、 模型的建立与求解根据题意,按以下步骤进行讨论:5.1 不考虑雨的方向,设雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量。淋雨面积s=2ab+2ac+ab=2.2m2,跑完时间t=d/v=200 s,降雨量w=2cm/h=1/1.8X10
4、5m/s,淋雨量 Q=swt=2.44X10-3 m3。5.2 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为,建立总淋雨量与速度v的关系,求解总淋雨量最少的最优解,并计算=0,=30。的总淋雨量。(1)淋雨量分为正面和顶面两部分,正面面积s1=ab=0.75m2,正面单位面积单位时间的淋雨量为w(usin+v)/u,淋雨时间t=d/v 淋雨量Q1=s1dw(usin+v)/uv;顶面面积S2=bc=0.1m2,顶面单位面积单位时间的淋雨量为wcos,淋雨时间t=d/v,淋雨量Q2=s2dwcosv总淋雨量Q=Q1+Q2=dwv×s1usin+vu+s2cos(2)模
5、型求解得Q=11.8×(3sin4v+316+0.1cosv)············0v5很明显当v=5 m/s时Q最小。用matlab仿真得到:当=0时,QMIN=1.1526L当=30。时,QMIN=1.5535L5.3 雨从背面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为,建立总淋雨量与速度v的关系,求解总淋雨量最少的最优解,并计算=30。的总淋雨量。(1)淋雨量分为顶面和背面淋雨,顶面淋雨量为Q2=s2dwcosv背面淋雨可以看做是追击问题,分为
6、同位置雨滴追得上人体和人体追上前面上的雨滴两种情况。淋雨量分别为 Q1=s1dw(usin-v)uv··········usinv Q1=s1dw(v-usin)uv··········usinv总淋雨量为Q=Q1+Q2=dwv×s1usin-vu+s2cos··· usinvQ=Q1+Q2=dwv×s1v-usinu+s2cos·
7、83;· usinv(2)模型求解Q=11.8×(3sin4v-316+0.1cosv)············0v4sinQ=11.8×(-3sin4v+316+0.1cosv)············4sinv5分析单调性可知,Q在0v4sin时单调递减当0.1cos<0.75sin时,Q在4sinv5上单调递增,v=
8、4sin时Q最小当0.1cos>0.75sin时,Q在4sinv5上单调递减,v=5时Q最小当=30.时,满足0.1cos<0.75sin当v=2时。QMIN=0.2365L当=90。时满足v=5时Q最小。(4)解释上图结果的实际意义。雨从背面吹来,只要满足0.1cos<0.75sin,当v=4sin时Q最小,这时人体背面不淋雨,只有顶面淋雨,超过此值,迎面淋雨增加。当过小时,主要是顶面淋雨,这就与淋雨时间有很大关系,跑得越快,淋雨时间越短,淋雨量越小。(5)若雨线与跑步方向不在同一平面,模型会有什麽变化?模型会增加一角,没有其他变化。六、 模型评价6.1 模型优点上述讨论,考虑了各种淋雨情况,比较全面的分析了因风向不同导致雨线方向不同的淋雨情况,可以在现实情况下应用。6.2 模型缺点主要将跑步速度常量化,忽
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