第3专题数列文ppt课件

1、 回归课本与创新设计高考命题趋势重点知识回顾主要题型剖析专题训练试题备选: 一、等差、等比数列的概念、断定、公式与性质重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选 等差数列等比数列定义是等差数列an+1-an=d(常数)是等比数列=q(不为零的常数) na nan 1naa:判定定义法:对于n2的任意正整数,验证an-an-1=d(常数).中项公式法:验证2an+1=an+an+2(nN+)都成立定义法:对于n2的任意正整数,验证=q(不为零的常数).中项公式法:验证=anan+2(nN+)都成立通

2、项公式an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)dan=a1qn-1=akqn-k1nnaa21na重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:中项公式a,A,b成等差数列A=.推广:2an=an-m+an+ma,G,b成等比数列G2=ab.推广:=an-m an + m2ab2na通项性质若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.若kn(nN+)成等差数列,则也为等差数列.d=(mn)若m+n=p+q,则aman=apaq.若kn(nN+)成等差数列,则成等比数列.qn-1= ,qn-m= (

3、mn)nka11naanmnaamnnka1naanmaa重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:Sn=na1+d=n2+(a1-)nSn= 和的性质在等差数列an中,Sn,S2n-Sn ,S3n-S2n,成等差数列在公比不为1的等比数列an中,Sn,S2n-Sn ,S3n-S2n,成等比数列1()2nn aa(1)2n n2d2d111(1)(1)(1)11nnna qaqaa qqqq重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课

4、本与创新设计新设计试题备选试题备选:二、求数列通项公式的方法1.利用观察法求数列的通项;2.利用等差、等比数列的通项公式; 3.由an与Sn的关系求通项公式an= 4.应用叠加(叠乘、叠代)法求数列的通项:an+1=an+f(n);an+1=anf(n);11(1),(2);nnS nSSn5.构造等差、等比数列求通项: 重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:三、数列求和的常用方法1.公式法:利用等差、等比数列的求和公式;2.错位相减法: 数列的通项公式cn=anbn,且、中一个是等差数列,

5、一个是等比数列;3.分组求和法:数列的通项公式cn=an+bn; nc na nb nc4.裂项相消法:形如an=,an=(是等差数列)的数列.1nkn11nnbb nb重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选: 从近几年新课标高考来看,数列作为高中数学传统内容,根本上是考查一个小题一个大题,小题主要考查等差、等比数列的基本公式、基本性质,属于中低档难度性的试题;大题大多考查数列与不等式、函数、方程、解析几何的综合或数列的应用问题,多属中高档难度性的试题.从高考趋势来看,2019年高考数列考查的

6、重点和热点是等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式,综合应用仍是数列考题的常见形式,比较大小、证明不等式、求最值、求参数范围仍是考查的主要问题.数列考题的创新力度将加大,数列与新知识点的综合、新定义数列将占据重要的舞台.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选: 数列的性质与基本公式的应用主要是对等差数列和等比数列的基本量之间的关系和基本概念、基本公式、基本性质、基本思想的调查.这类试题常见于选择题、填空题,以容易题、中档题为主,一般采用基本量法求解,但有时利用数列项的性质或和的性质

7、更简单,常利用方程思想、函数思想、整体思想来求解.高考中这类问题,一般要多想少算,多思考利用性质.题型一数列的性质与基本公式的应用重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:例1 (1)在等差数列an中,前n项和为Sn,若a9=5,S7=21,那么S12等于( )(A)55. (B)48. (C)35. (D)70.(2)知an为等差数列,假设-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n等于( )(A)11. (B)20. (C)19. (D)21.【分析】(1)本题可以采用“基

8、本量法,设出等差数列的首项和公差,根据a9=5,S7=21联立方程,然后代入等差数列的前n项和公式.也可以利用等差数列的性质将S12转化为a9+a4,然后利用S7=21求出a4.显然利用等差数列的性质更简单.1110aa重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)已知条件中是项的关系,要求和的最小正值,因此应该利用求和公式向项转化,通过项的正负,判断和的正负,得出Sn取得最小正值时的n值.【解析】(1)(法一)设等差数列an的首项为a1,公差为d.根据a9=5,S7=21得 解得 1185,

9、7 (7 1)721.2adad19,52,5ad重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:因此S12=12a1+d=12+=48.(法二)S7=21,a1+a7=2a4=6,S12=48.故选B.12 1129512 11235177()2aa11212 ()2aa4912 ()2aa12 (35)2(2)由-1得0,a110,a11+a100,S200,那么当Sn取得最小正值时,n=19,故选C.1110aa111010aaa【答案】(1)B (2)C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要

10、题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选: (1)在等差数列与等比数列中,已知五个元素a1、an、n、d(或q)、Sn中的任意三个,运用方程思想可求出其余两个.在解决有关计算问题时,需要抓住首项a1和公差d(或公比q).(2)求数列和的最值可以从项或者和进行考虑,有时可以利用函数的单调性.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)等差数列前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k= .【解析】(1)本题考查等差数列

11、的运算性质.在等差数列中S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9成等差数列,由题意可设S3=1,S6=3,则S6-S3=2,S9-S6=3,S12-S9=4,S12=S3+(S6-S3)+(S9-S6)+(S12-S9)=10,=. na612SS310(A). (B). (C). (D). 同类拓展1 (1)设Sn是等差数列an的前n项和,假设=,那么等于( )36SS13612SS310131819重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)(法一)S9=S4,即=,9a5=2(a1+

12、a4),即9(1+4d)=2(2+3d),d=-,由1-(k-1)+1+3(-)=0,得k=10.(法二)S9=S4,a5+a6+a7+a8+a9=0,a7=0,从而a4+a10=2a7=0,k=10.199()2aa144()2aa161616【答案】(1)A (2)10重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:数列的通项与求和问题是高考中的热点,此类问题一般有两个方向:(1)考查等差、等比数列(或者是可转化为等差、等比数列的数列)的通项公式和前n项和公式;(2)考查和与项之间的转化关系,其中

13、将涉及分类讨论、方程、函数等数学思想.题型二数列的通项与求和例2 (1)已知单调函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,yR,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立.若数列an中,a1=f(0),f(an+1)=(nN+),则a2019的值为( )(A)4020. (B)4021. (C)4022. (D)4023.1( 2)nfa 重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)若数列an是正项数列,且+=n2+3n(nN*),那么+= .【分析】(1)通过抽象函数寻找数列的递

14、推公式,进而转化为等差数列是解题的关键.本题启示我们,数列问题的解题规律是发现递推关系,转化为通项公式,进而研究其性质或者求和.1a2ana12a23a1nan重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)将“+”视为数列的前n项和,利用an=Sn-Sn-1求出的通项公式,得出的通项,进而求数列的前n项和.1a2ananana1nan1nan【解析】(1)令x=y=0,则f(0)f(0)=f(0),因此f(0)=0(设x=0,y0,则f(0)f(y)=f(y)=0,这与x1矛盾)(舍去)或f(

15、0)=1.根据f(an+1)=得f(an+1)f(-2-an)=1=f(0),因此an+1-an-2=0.所以an为首项为1,公差为2的等差数列.因此a2019=1+2(2019-1)=4023.1( 2)nfa 重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)令n=1,得=4,a1=16.当n2时,+=(n-1)2+3(n-1).与已知式相减,得=(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,an=4(n+1)2,n=1时,a1也适合上式.an=4(n+1)2,=4n+4,+=2n2+

16、6n.1a1a2a1nana1nan12a23a1nan(844)2nn【答案】(1)D (2)2n2+6n重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选: 数列的通项an与数列的前n项Sn是数列中两个重要的量,要注意各自的意义和相互间的转化.已知Sn求an,应重视分类讨论的应用,应分n=1和n2两种情况讨论,当n=1时,a1也适合“an式,则数列的通项公式需统一“合写”,否则要分段表示. 同类拓展2 (1)(2019年四川)数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n1),则a6等于

17、( )(A)3 44. (B)3 44+1.(C)44. (D)44+1.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)设a1=2,an+1=,bn=|,nN+,则数列bn的通项公式bn= .【解析】(1)由an+1 =3Sn,得an =3Sn-1(n2),相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,则an+1=4an(n2),a1=1,a2=3,则a6=a244=344.21na 21nnaa(2)由条件得bn+1=2=2bn且b1=4,所以数列bn是首项为4,公比为2的等比数列,则

18、bn=42n-1=2n+11121nnaa221211nnaa21nnaa【答案】【答案】(1)A (2)2n+1 重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:等差、等比数列是两类最基本的数列,对其考查以通项公式、前n项的和为重点,高考中多以客观题出现,一般与其他知识综合考查两类数列,要注意抽象出两类数列模型,利用基本量法,通过公式构造方程,确定数列通项求解.题型三等差数列与等比数列例3 设函数f(x)=3x2+1,g(x)=2x,数列an满足条件:对于nN*,an0,且f(an+1)-f(an)

19、=g(an+1+),又设数列bn满足条件:bn=loa(a0且a1,nN*).32gna(1)求证:数列an为等比数列;(2)求证:数列为等差数列;1nb重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(3)设k,lN*,且k+l=5,bk=,bl=,求数列bn的通项公式.【分析】(1)要证明数列an为等比数列,依据定义需得到两相邻项的比是一个常数.而已知条件f(an+1)-f(an)=g(an+1+),其实质上给出了an与an+1之间的关系,依据等比数列的定义可证明数列an为等比数列.11 3l11

20、 3k32(2)对数的运算关键是同底数,故由所求与对数的倒数法则可得=logaan,而后再由对数的运算法则可得-=loga=loga3,则数列是等差数列.1nb11nb1nb1nnaa1nb重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(3)此问关键就是应用上一问的结论,应用等差数列的性质来求解.由于是等差数列,故-=(k-l)d,代入bk,bl,则问题可逐步求解.【解析】(1)f(x)=3x2+1,g(x)=2x,f(an+1)-f(an)=g(an+1+),3(an+1)2+1-3-1=2(an

21、+1+),即6an=2an+1.=3,数列an是以3为公比的等比数列.1nb1kb1lb322na321nnaa重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)bn=loa,=logaan,=logaan+1.-=loga=loga3,为常数,数列是以为首项,公差为loga3的等差数列.(3)记数列的公差为d,gna1nb11nb11nb1nb1nnaa1nb11b1nb重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试

22、题备选试题备选:由于-=(k-l)d,又bk=,bl=,(1+3l)-(1+3k)=(k-l)d,d=-3,=+(n-k)d=(1+3l)-3(n-k)=3(k+l)-3n+1.k+l=5,=16-3n,bn=.1kb1lb11 3l113k1nb1kb1nb1163n重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:题中,要能够利用好“函数这个载体,来得到解题的关键点.此题中证明数列是等差数列、等比数列的关键就是确定相邻项之间的关系,能够利用函数关系、对数运算来得到相邻项的差、比就是解题的关键.另外,

23、求解此类基础题型要能够熟练的掌握定义、基本公式,同时也要善于应用“顺序性思维解题,依据已知条件,以理顺推,顺藤摸瓜. 数列问题常常会与函数等问题综合考查,在具体问重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选: 同类拓展3 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,数列an+Sn是公差为2的等差数列.(1)求a2,a3;(2)证明:数列an-2为等比数列;(3)求数列nan的前n项和Tn.【解析】(1)数列an+Sn是公差为2的等差数列,(an+1+Sn+1)-(an+Sn)=2,即an+1=, a1=

24、1,a2=,a3=.22na 3274重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)由题意,得a1-2=-1,=,an-2是首项为-1,公比为的等比数列.(3)由(2)得an-2=-()n-1,nan=2n-n()n-1,122nnaa2222nnaa12121212重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:Tn=(2-1)+(4-2)+6-3()2+2n-n()n-1,Tn=(2+4+6+2n

25、)-1+2+3()2+n()n-1,设An=1+2+3()2+n()n-1, An=+2()2+3()3+n()n,由-,得An=1+()2+()n-1-n()n,12121212121212121212121212121212121212重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:An=-n()n,An=4-(n+2)()n-1,Tn=+(n+2)()n-1-4=(n+2)()n-1+n(n+1)-4.数学应用问题是数列高考的重要考点之一,解答这类问题的关键是深刻理解题意,学会文字语言向数学的符

26、号语言的翻译转化,建立恰当的数学模型,而构造数列的递推关系是解决这类问题的关题型四数列应用题1211 ( )2112n1212(22 )2nn1212重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:例4 2019年,中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司,并计划投资20亿美元来发展该品牌.据专家预测,从2019年起,沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2019年的销售量为20000辆),销售利润按照每年每辆比上一年减少10%(2019年销售利润为2万美元/辆)计算.求(

27、1)第n年的销售利润为多少?(2)到2019年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利?(即销售利润超过总投资,0.950.59).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:【分析】本题以实际问题为背景,考查了等差、等比数列通项公式及其前n项和.(1)通过产量与利润的增长规律,构造数列,表示其第n年的销售利润.(2)利用错位相减法,求出前n年的销售利润,比较投入与利润,确定能否盈利. na【解析】沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆,因此汽车的销售量构成了首项为20

28、000,公差为10000的等差数列.an=10000+10000n.沃尔沃汽车销售利润按照每年比上一年减少10%,因此每辆汽车的销售利润构成了首项为2,公比为1-10%的等比数列.bn=20.9n-1.第n年的销售利润记为,cn=anbn=(10000+10000n)20.9n-1. nb nc重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)记到2019年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司利润总和为S万美元,那么S=200002+3000020.9+4000020.92+5000020.93+6

29、000020.94,0.9S=2000020.9+3000020.92+4000020.93+5000020.94+6000020.95,-得0.1S=200002+20000(0.9+0.92+0.93+0.94)-6000020.95 重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:S=10(220000-3200000.95)31.2104(20+18)104.答:第n年的销售利润为(10000+10000n)20.9n-1万美元,到2019年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司不能实现盈利. 解

30、决数列实际应用问题的关键是要做好三件事情:第一是努力读懂题意,能用自己的语言把问题表述出来;第二是找出关键字句,其他的文字可以不管;第三是将实际生活化的语言翻译成数学语言.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选: 同类拓展4 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房.(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;(2)如果第五年末该地的住房面积正

31、好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:【解析】(1)第1年末的住房面积为a-b=1.1a-b.第2年末的住房面积为(a-b)-b=a()2-b(1+)=1.21a-2.1b.11101110111011101110(2)第3年末的住房面积为a()2-b(1+)-b=a()3-b1+()2,第4年末的住房面积为a()4-b1+()2+()3,第5年末的住房面积为a()5-b1+()2+()3+()

32、4=1.15a-b=1.6a-6b.依题意可知,1.6a-6b=1.3a,解得b=,所以每年拆除的旧房面积为(m2).11101110111011101110111011101110111011101110111011101110111051 1.11 1.120a20a重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:题型五数列的综合应用 数列与其他数学知识的综合性问题是高考的热点,一般以数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何的综合应用为主.在该类问题的求解过程中往往会遇到递推数列,因此掌握递推数列

33、的常见解法有助于该类问题的解决,解题时要注意沟通数列与函数的内在联系,灵活运用函数的思想方法求解,其中所涉及的不等式问题通常可采用放缩法、比较法解决.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:例5 数列an满足a1=1,且n2时,an = n2( + + + ).21121221(1)n(1)证明:当n2时,-=;12(1)nan2nan21n(2)试比较(1+)(1+)(1+)(1+)与4的大小关系.11a21a31a1na重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋

34、势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:【分析】首先通过特殊值,猜想出(1+)(1+)(1+)(1+)与4的大小关系.然后根据结论(1)得出的关系,将(1+)(1+)(1+)(1+)向关系化简.利用放缩法转化为可求和数列,从而证明(1+)(1+)(1+)(1+)与4的大小关系.【解析】(1)当n2时,11a21a31a1na11nnaa11a21a31a1na11nnaa11a21a31a1na重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:由an = n2( + +

35、+ ),得=+,=+,式减式,有-=,得证.21121221(1)n2nan21121221(1)n12(1)nan21121221n12(1)nan2nan21n重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)当n=1时, 1+=24;当n=2时, (1+)(1+)=24,由(1)知,当n2时,=, 当n3时,(1+)(1+)(1+)(1+)= 11a11a21a5412(1)nan21nan11nnaa22(1)nn11a21a31a1na111aa221aa331aa1nnaa重点知识回顾

36、重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:=(1+an)=2an+1 =21+.=-(n2), (1+)(1+)(1+)21+(1-)+(-)+(-)=2(2-)=4-4,111aa21a231aa341aa11nnaa142223223422(1)nn22(1)nn21221321(1)n21n21n1(1)n n11n1n11a21a1na12121311n1n1n2n重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题

37、备选:(1+)(1+)(1+)(1+)4.11a21a31a1na 有关数列背景下的不等式的证明问题,在处理过程中常常会涉及放缩法的使用,这就要求考生对于放缩法的使用技巧有一定的积累,否则难以完成.常见的数列问题中的放缩方式有:(1)-(n2);(2)=-.21n11n1n121n11nn 12 n21(1)n1(1)(2)nn11n12n重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选: 同类拓展5 (2019年北京)若An:a1,a2,an(n2)满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,n-1),则

38、称An为E数列,记S(An)=a1+a2+an.(1)写出一个E数列A5满足a1=a3=0;(2)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;(3)在a1=4的E数列An中,求使得S(An)=0成立的n的最小值.【解析】(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一,0,-1,0,1,0;0,1,0,1,2;0,1,0,-1,-2都是满足条件的E数列A5)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)必要性:因为E数列An是递增数列,所以

39、ak+1-ak=1(k=1,2,2019).所以An是首项为12,公差为1的等差数列.所以a2000=12+(2000-1)1=2019,充分性:由于a2000-a20191,a2019-a20191,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:a2-a11.所以a2000-a12019,即a2000a1+2019.又因为a1=12,a2000=2019.所以a2000=a1+2019.故ak+1-ak=10(k=1,2,2019),即E数列An是递增数列.综上,结论得证.(3)对首项为4的E数列

40、An,由于a2a1-1=3,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:a3a2-12,a8a7-1-3,所以a1+a2+ak0(k=2,3,8).所以对任意的首项为4的E数列An,若S(An)=0,则必有n9.又a1=4的E数列An:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满足S(An)=0,所以n的最小值为9.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选: 回归课本(2019年新课标)等比数列an

41、的各项均为正数,且2a1+3a2=1,=9a2a6.(1)求数列an的通项公式;23a(2)设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列的前n项和.1nb重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:【解析】(1)设数列an的公比为q.由=9a2a6得=9,所以q2=,由条件可知q0,故q=.由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=,故数列an的通项公式为an=.23a23a24a19131313n重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题

42、训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:所以数列的前n项和为-.(2)bn=log3 a1+log3 a2+log3 an =-(1+2+n)=-.故=-=-2(-), + + + = - 2 ( 1 - ) + ( - ) + + ( - ) = - .(1)2n n1nb2(1)n n1n11n11b21b1nb1212131n11n21nn1nb21nn重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:1.人教A版必修5P68B组选择题第1题第(1)问:等比数列an的各项

43、均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+log3a10=( )(A)12. (B)10. (C)8. (D)2+log35.课本试题对比:重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:2.人教A版必修5P47第4题:数列的前n项和Sn=+,研究一下,能否找到求Sn的一个公式,你能对这个问题作一些推广吗?高考题就是把上面两个题目嫁接而成,所涉及的问题与方法完全一样.嫁接是高考命题中常用的手段,有时因为嫁接的巧妙而使得题目焕然一新,甚至难度也会大幅度增加.因此我们对比较好的课

44、本题目要善于发现不同题目的联系,可以尝试自己去嫁接.1(1)n n11 212 313 414 51(1)n n重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:1.对正整数n,设抛物线y2=2(2n+1)x,过P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,则数列的前n项和公式是( )(A)-n(n+1). (B)n(n+1).(C)-. (D).【解析】设直线方程为x=ty+2n,代入抛物线方程得y2-2ty-4n=0,设An,Bn,那么=+=(t2+1)+2nt+4n2,用韦达定理代入得=-4n

45、(2n+1)+4n(2n+1)t2+4n2=-4n2-4n,2(1)nnOA OBn(1)2n n(1)2n n21n21n11,nnxy22,nnxynOAnOB1nx2nx1ny2ny1ny2ny12nnyynOAnOB21t 故=-2n,故数列的前n项和为-n(n+1).【答案】A2(1)nnOA OBn2(1)nnOA OBn创新设计重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:2.对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3,in) (n是不小于3的正整数),对于任意的p,q1,2,3,n

46、,当piq,则称ip,iq,是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于 ;若数组(i1,i2,i3,in)中的逆序数为n,则数组(in,in-1,i1)中的逆序数为 .【解析】根据新定义“逆序数组(2,4,3,1)的逆序数为4个;根据数组(i1,i2,i3,in)取两数共有=种大小关系,根据数组(i1,i2,i3,in)中的逆序数为n,因此数组(in,in-1,i1)中的逆序数为-n=.(1)(2)12nn(1)2n n(1)2n n(3)2n n【答案】 4 (3)2n n重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高

47、考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选: 一、选择题1.在等差数列an中,a6=a3+a8,则S9等于( )(A)0. (B)1. (C)-1. (D)以上都不对.【解析】a3+a8=a5+a6=a6,a5=0,S9=9a5=0.【答案】A重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:2.各项均为正数的等比数列an中,a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5等于( )(A)16. (B)36. (C)27. (D)-27.【解析】由已知,得a1

48、+a2=1,a3+a4=q2(a1+a2)=9,q2=9,an0,q=3.a4+a5=q3(a1+a2)=27.【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:3.Sn是数列an的前n项和,那么“数列Sn为等差数列是“数列an为常数列的( )(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分必要条件.(D)既不充分也不必要条件.【解析】数列Sn为等差数列,当n=1时,S1=a1,当n2时,Sn-Sn-1=an为常数,则数列an不一定为常数列,例如1,2,2,2,;反过来,数列an为常数列

49、,由于an=Sn-Sn-1为常数,则数列Sn为等差数列.所以“数列Sn为等差数列”是“数列an为常数列的必要不充分条件.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:4.数列an的前n项和为Sn,且Sn=2Sn+1+,a2=-1,则数列an的首项为( )(A)1或-2. (B)1.(C)2. (D)-1或2.【解析】Sn=2Sn+1+,a2=-1中令n=1,得a1=2(a1-1)+,a1=1或-2.【答案】A2na2na21a重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考

50、命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:5.知an是由正数组成的等比数列,Sn表示an的前n项的和.若a1=3,a2a4=144,则S10的值是( )(A)511. (B)1023. (C)1533. (D)3069.【解析】根据a2a4=144得a3=12,又因为a1=3即a1q2=12,所以q=2.因此S10=3069.【答案】D103(12 )12重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:6.若数列an满足-=d(nN*,d为常数),则称数列an为调和

51、数列.记数列为调和数列,且x1+x2+x20=200,则x5+x16等于( )(A)10. (B)15. (C)20. (D)25.【解析】依题意:-=d,即xn+1-xn=d,xn为等差数列,x1+x2+x20=10(x5+x16)=200,x5+x16=20.11na1na1nx111nx11nx【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:7.(2019年江西)设an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1等于( )(A)18. (B)20. (C)22.

52、 (D)24.【解析】 由S10=S11,得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)(-2)=20.故选B.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:8.已知数列an中,a3=2,a7=1,假设为等差数列,则a11等于( )(A)1. (B). (C). (D)2.【解析】 为等差数列,则它的第3、7、11项依次也成等差数列,2=+,可解得a11=.【答案】C12na122312na712a312a1112a23重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题

53、型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:9.已知数列an的通项公式an=log2(nN+),设an的前n项和为Sn,则使Sn-5成立的自然数n( )(A)有最大值63. (B)有最小值63.(C)有最大值31. (D)有最小值31.【解析】Sn=a1+a2+a3+an=log2+log2+log2+log2=log2()=log2=1-log2(n+2)6,即得n+264,n62,即自然数n的最小值为63.【答案】B12nn23344512nn23344512nn22n重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命

54、题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:10.在等比数列中,a1=2,前n项和为Sn,若数列也是等比数列,则Sn等于( )(A)2n+1-2. (B)3n.(C)3n-1. (D)2n.【解析】因数列为等比数列,则an=2qn-1,因数列也是等比数列,那么(an+1+ 1)2=(an+1)(an +2+1)+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1 an(1+q2-2q)=0q=1, na1na na1na 21na即an=2,所以Sn=2n.【答案】D重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练

55、专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:11.已知整数按如下规律排成一列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是( )(A)(10,1). (B)(2,10).(C)(5,7). (D)(7,5).【解析】根据题中规律,(1,1)为第1项,(1,2)为第2项,(1,3)为第4项,(1,11)为第56项,因此第60项为(5,7).【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选

56、:12.已知数列:,依它的前10项的规律,这个数列的第2019项a2019等于( )(A). (B). (C). (D).【解析】把数列分组:()、(,)、(,)、(,)、,再由=1953,=2019,知a2019在第63组,即可得第63组为(,),则a2019=.【答案】C112112312213413223147577563295571121123122134132231462 63263 642631622757658559460361262163658329重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备

57、选试题备选:13.已知各项均为正数的等比数列中,a1+a3+a5=1,a4+a6+a8=8,则a5+a7+a9= .【解析】设数列公比为q,则a4+a6+a8=8=q3(a1+a3+a5),即q3=8,得q=2,得a5+a7+a9=(a1+a3+a5)q4=16.【答案】16 na二、填空题重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:14.等差数列前9项的和等于前4项的和,若a1=1,ak+a4=0,则k= .【解析】S9=S4,a1=1,d=-,ak+a4=a1+(k-1)d+a1+3d=2a1

58、+(k+2)d=2+(k+2)(-)=0,即k=10.【答案】10 na1616重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:15.等差数列an中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为 .【解析】设等差数列an的公差为d,那么=1-=1-.又是一个与n无关的常数,所以d=0,或a1=d,即的可能值为1,.【答案】1,2nnaa2nnaa11(1)(21)andand1(21)ndand12ndadnd2nnaa2nnaa1212重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高

59、考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:16.已知数列an和bn均为正项等比数列,其前n项积分别为Pn、Qn,且=(,那么的值为 .【解析】可得=()9=(=()9,那么=.【答案】 nnPQ2328)nn55ab99PQ1291 29a aabbb55ab23298 9) 2355ab2323重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:17.设等差数列an的前n项和为Sn,且a3=-5,S6=-24.三、解答题(1)求数列an的通项公式;(2)求Sn0时最

60、小的正整数n.【解析】(1)设等差数列的公差为d,那么解得a1=-9,d=2,所以an=a1+(n-1)d=2n-11.1125,166 524,2adad 重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选:(2)由(1)得Sn=n2-10n0,因为nN*,解得n10,所以Sn0时最小的正整数n为11.( 9211)2nn 18.已知数列是一个递增的等比数列,数列的前n项和为Sn,且a2=4,S3=14. na(1)求的通项公式; na(2)若cn=log2an,求数列的前n项之和Tn.11nnc c重