第3章36时域分析法-ppt课件

1、3-6 稳态误差分析稳态误差分析n 稳态性能是衡量系统性能的重要目的。它表征系统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动信号的才干。n稳态误差在实践系统中是不可防止的n只需稳定的系统才有必要研讨稳态误差n系统的稳态误差与系统的构造有关,还与输入信号的大小及方式有关。而系统的稳定性的只取决于系统的构造。n1.误差和稳态误差误差和稳态误差误差定义误差定义2 输出端输出端 :G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)()( )( tctrte)()()(tbtrte)()()()()()(sCsHsRsBsRsE)()( )( sCsRsE误差定义误差定义1输入端输入端:差别：差别：E(s) 定义在输入

2、端，有定义在输入端，有明确的实践意义和物理明确的实践意义和物理意义意义E(s)定义在输出端，有定义在输出端，有数学意义。数学意义。关系：关系：)(/ )()( sHsEsE)(/ )()( sHsRsRG(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)误差传送函数误差传送函数)()(11)()()(sHsGsRsEse)()()()(11sRsLsELtee稳态误差稳态误差:)(limteetss只需稳定系统只需稳定系统 稳态误差的定义才有意义！稳态误差的定义才有意义！n2. 稳态误差的计算稳态误差的计算n1拉氏变换的终值定理拉氏变换的终值定理)()(lim)(lim)(lim00sRssssE

3、teeesstssl 当输入信号为当输入信号为 时时,可用终值定理可用终值定理计算静态误差。计算静态误差。l只需稳定系统可以运用终值定理。只需稳定系统可以运用终值定理。221,),(1),(ttttl 谐波谐波(正弦正弦,余弦余弦)输入时不能运用此定理。输入时不能运用此定理。2根据误差定义求稳态误差根据误差定义求稳态误差b.误差呼应的象函数误差呼应的象函数c.误差呼应的原函数误差呼应的原函数)()()()()(sRsRsRsEsEe)(tea.求误差呼应传送函求误差呼应传送函数数( )( )( )eE ssR s lim( )sstee t 好像时存在输入信号和扰动信号好像时存在输入信号和扰动

4、信号,那么稳态误那么稳态误差根据叠加原理求解。差根据叠加原理求解。)()()()(lim)(lim00sNssRssssEeenerssss输入信号的误差传送函数输入信号的误差传送函数扰动信号的误差传送函数扰动信号的误差传送函数G1(s)N(s)R(s)E(s)C(s)H(s)G2(s)( )( )( )erE ssR s( )( )( )enE ssN s【例【例1】知系统的构造图如下】知系统的构造图如下,试求系统在输入信号试求系统在输入信号 r(t)=t 和扰动信号和扰动信号 n(t)=-1(t) 同时作用下系统的稳同时作用下系统的稳态误差态误差ess2N(s)R(s)E(s)-C(s)1

5、2.01s)1(2ss( )1(1)(0.21)( )12( )(1)(0.21)4120.21 (1)erE ss sssR ss ssss s)()()()()(sNssRssEener2N(s)R(s)E(s)-C(s)12.01s)1(2ss系统的误差表达式系统的误差表达式22( )4(0.21)(1)( )12( )(1)(0.21)4120.21 (1)enE sss ssN ss ssss s02) 1(212 . 011)()()(121ssssHsGsG首先要判别系统的稳定性。假设系统不稳定，不首先要判别系统的稳定性。假设系统不稳定，不能够存在稳态误差能够存在稳态误差特征方程

6、为特征方程为:320.21.240sss 系统稳定系统稳定12301.20.8a aa a，即2N(s)R(s)E(s)-C(s)12.01s)1(2ss200201( )1( )lim( )lim ( ) ( )( )( )(1)(0.21)14(0.21)1lim(1)(0.21)4(1)(0.21)415144sserensssR ssN ssesE sss R ss N ss sssss ssss sss 系统的误差与系统的构造有关系统的误差与系统的构造有关,还与外作用还与外作用(输入信号输入信号,扰动扰动)的大小及方式有关。的大小及方式有关。2N(s)R(s)E(s)-C(s)12.

7、01s)1(2ssn2. 系统型别系统型别)()()(11)(sRsHsGsE00( )( ) ( )( )( )kvKG sG s H sG s H ss开环传送函数开环传送函数G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)22100221(1)(21)( )( )(1)(21)qqqpppsssG s HsT sT sT s 000,( )( )1sG s Hs其中其中给定输入信号作用下系统误差为给定输入信号作用下系统误差为:当 n =0,1,2分别称为0型系统,型系统,型系统00( )( )( )( )( )kvKG sG s H sG s Hss开环传送函数开环传送函数K:系统的开环

8、增益，n :系统的型别)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstss与稳态误差有关的要素：与稳态误差有关的要素：开环增益开环增益K系统型别系统型别v输入函数输入函数R(s)的类型的类型n3. 不同输入信号下的稳态误差不同输入信号下的稳态误差1) 阶跃输入作用阶跃输入作用)( 1)(tRtrsRsR)(pssssKRsHsGRsHsGssRe1)()(lim1)()(1)(lim00稳态误差为稳态误差为vsvsspsKsHsGsKsHsGK00000lim)()(lim)()(lim其中其中 称为静态位置误差系数称为静态位置误差系数pK,0,1,2pKvKvv

9、显然显然此时的稳态误差为位置误差此时的稳态误差为位置误差,0,1,2pKvKvv ,0110,10,2psspRvKReKvv阶跃输入作用下的稳态误差也称为静差。阶跃输入作用下的稳态误差也称为静差。0 0型系统存在稳态误差，称为有静差系统型系统存在稳态误差，称为有静差系统型以上系统没有稳态误差，称为无静差系统型以上系统没有稳态误差，称为无静差系统2)斜坡输入作用斜坡输入作用tRtr)(2)(sRsRvssssKRsHsGsRsHsGssRe)()(1 lim)()(1)(lim00稳态误差为稳态误差为1000100lim)()(lim)()(limvsvssvsKsHsGsKsHssGK其中其

10、中 称为静态速度误差系数称为静态速度误差系数vK2,1,0, 0vvKvKv显然显然2, 01,0,vvKRvKRevss2,1,0, 0vvKvKv此时稳态误差为速度误差此时稳态误差为速度误差对于斜坡输入对于斜坡输入 0 0 型系统不能跟踪斜坡输入型系统不能跟踪斜坡输入型系统可以跟踪斜坡输入，但存在稳态误差型系统可以跟踪斜坡输入，但存在稳态误差型以上系统能准确跟踪斜坡输入，无稳态误差型以上系统能准确跟踪斜坡输入，无稳态误差3)加速度输入作用加速度输入作用2)(2Rttr3)(sRsRassssKRsHsGsRsHsGssRe)()(1 lim)()(1)(lim200稳态误差为稳态误差为aK

11、其中其中 称为静态加速度误差系数称为静态加速度误差系数20002020lim)()(lim)()(limvsvssasKsHsGsKsHsGsK0,00,1,2,3avvKKvv显然显然,0,1,20,3ssavvReRKvKv此时稳态误差为加速度误差此时稳态误差为加速度误差对于加速度输入对于加速度输入0 0型和型和型系统不能跟踪加速度输入型系统不能跟踪加速度输入型系统可以跟踪加速度输入，但存在稳态误差型系统可以跟踪加速度输入，但存在稳态误差型以上系统能准确跟踪加速度输入，无稳态误差型以上系统能准确跟踪加速度输入，无稳态误差0,00,1,2,3avvKKvv当系统同时受三种输入作用时，即当系统

12、同时受三种输入作用时，即221021)(tRtRRtr稳态误差是三种误差的叠加稳态误差是三种误差的叠加avpssKRKRKRe101系统型别越高，控制精度越好系统型别越高，控制精度越好系统静态误差系数稳态误差型别 0型型型)( 1)(tRtrRttr)(2)(2Rttr 1RKRKRK000000KKKpkvkaksse静态误差系数静态误差系数系统稳态误差系统稳态误差输入信号开环增益有关系统型别与)(sRKess【例【例2】某稳定控制系统的构造图为】某稳定控制系统的构造图为12102ss)(sH)(sC 5( )R ss1. 试分别求出试分别求出H(s)=1和和H(s)=0.5时系统的稳态误差

13、。时系统的稳态误差。2 .在在H(s)=1时时,系统的允许误差为系统的允许误差为0.2,问开环增益问开环增益K应应 等于多少等于多少?解：1 当H(s)=1时, 开环传送函数0,101210)(2KsssGk115101510KRess当当H(s)=0.5时时,开环传送函数开环传送函数那么系统稳态误差那么系统稳态误差0, 51255 . 01210)(22KsssssGk那么系统稳态误差那么系统稳态误差6551510KRess12102ss)(sH)(sC ssR/5)( (2) 假设H(s)=1时, 允许误差为0.2，那么2412 .051,100sssseRKKRe则0型系统在速度输入和加

14、速度输入下的稳态误型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差为无穷大，根据叠加原理差为无穷大，根据叠加原理, ess=20002)( 1)(tAtVtRtr此时，假设此时，假设ess=？系统稳定吗？系统稳定吗？12102ss)(sH)(sC ssR/5)(G1(s)N(s)R(s)E(s)C(s)H(s)G2(s)4.扰动作用下系统稳态误差的分析扰动作用下系统稳态误差的分析理想情况下理想情况下,系统对于恣意方式的扰动作用系统对于恣意方式的扰动作用,其稳态其稳态误差该当为误差该当为0,但实践上这通常难以到达。但实践上这通常难以到达。输入信号输入信号R(s)=0,仅有扰动仅有扰动N(s)作用时作用时

15、,2122012( )( )( )1( )( )( )( )( )lim( )1( )( )( )sssGsE sN sGs Gs H sGs H sesN sGs Gs H s 误差与误差与G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及扰动信号及扰动信号N(s)有有关关, 还与扰动作用点的位置有关。还与扰动作用点的位置有关。G1(s)N(s)R(s)E(s)C(s)H(s)G2(s)设两个系统设两个系统R(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(a)R(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(b)R(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(a)0)

16、1(11lim021020sMTsskkkTsksesssR(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(b)000210210)1(1)1(limkMsMTsskkkTsskksesss 作用点不同作用点不同,稳态误差也不同。稳态误差也不同。 在扰动作用点之前的前向通路中添加一个积分环节用 比例积分调理器替代)11(00sTk0kR(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(0)11 (00sTksk1(c)0)1()11(1)1(lim02100210sMTsskksTkTsskksesss则n为了减小扰动作用引起的稳态误差，可以为了减小扰动作用引起的稳态误差，可以提高扰动作用点之前传送函数中积分环节提高扰动作用点之前传送函数中积分环节的个数和增益。的个数和增益。n 但是降低系统的稳定性，而提高开环增益但是降低系统的稳定性，而提高开环增益还会使系统动态性能变差。