大学物理：19-1玻尔氢原子理论a

1、第第19章章 原子的量子理论原子的量子理论引言：经典物理中要将光看成是电磁波，而光与引言：经典物理中要将光看成是电磁波，而光与原子的相互作用中却要将光看成一颗颗微粒原子的相互作用中却要将光看成一颗颗微粒-这这两种图象很难想像能将它们统一起来。两种图象很难想像能将它们统一起来。 但是量子力学却将它们统一了起来，并且大大但是量子力学却将它们统一了起来，并且大大地扩充了人们的眼界，量子力学的发展分为两个地扩充了人们的眼界，量子力学的发展分为两个阶段。阶段。1、旧量子力学时代、旧量子力学时代1913年物理学家玻尔（年物理学家玻尔（NBohr）根据卢瑟福）根据卢瑟福（Rutherford）原子模型及氢原

2、子光谱提出了）原子模型及氢原子光谱提出了氢原子理论，初步奠定了原子物理基础。氢原子理论，初步奠定了原子物理基础。2、新量子力学时代、新量子力学时代 1924年德布罗意（年德布罗意（De Broglie）提出了波粒二）提出了波粒二象性，尔后由薛定谔（象性，尔后由薛定谔（S c h rd I n g e r）与海森伯（与海森伯（Heisenbeng）等建立了量子力学。）等建立了量子力学。o 让我们顺着历史的车轮，来领略一下量子力学让我们顺着历史的车轮，来领略一下量子力学的风光，欣赏近代物理学上的另一朵鲜花吧！的风光，欣赏近代物理学上的另一朵鲜花吧！19-1玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 量子物理

3、起源于对原子物理的研究，人们量子物理起源于对原子物理的研究，人们从高能从高能粒子的散射实验和原子光谱中获得原子内部信息粒子的散射实验和原子光谱中获得原子内部信息。 1927年，量子力学开始应用于年，量子力学开始应用于固体物理，并导致了半导体、激固体物理，并导致了半导体、激光、超导研究的发展，此后由此光、超导研究的发展，此后由此又导致了半导体集成电路、电子又导致了半导体集成电路、电子、通信、电子计算机的发展，使、通信、电子计算机的发展，使人类进入信息时代人类进入信息时代.。一、原子的核式结构：一、原子的核式结构：原子的中心是一个带正电的核，原子的中心是一个带正电的核，原子的质量几乎全部都集中于核

4、上，电子绕原子核运动，原子的质量几乎全部都集中于核上，电子绕原子核运动，核的线度为核的线度为1015 1014 m，原子线度，原子线度1010m。卢瑟福的卢瑟福的粒子散射验证了核式模型。粒子散射验证了核式模型。粒子：粒子：eemmeqH75004,2,42，原子量为 反弹反弹，极少数极少数）（较大较大）少数）少数（多数多数 320)1( 粒子散射粒子散射卢瑟福的卢瑟福的粒子散射验证了原子的核式模型。粒子散射验证了原子的核式模型。 原子由原子核和原子由原子核和核外电子构成，原子核外电子构成，原子核带正电荷，占据整核带正电荷，占据整个原子的极小一部分个原子的极小一部分空间，而电子带负电，空间，而电

5、子带负电，绕着原子核转动，如绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一同行星绕太阳转动一样。样。原子的核式模型：原子的核式模型： 1911年卢瑟福提出原子年卢瑟福提出原子的的“有核结构模型有核结构模型”1 / 8000被反射，大部分透过被反射，大部分透过 粒子束射向金箔：粒子束射向金箔：原子的直径原子的直径10-10m。把把1000万个碳原子一个接一个万个碳原子一个接一个排成行，其长度只有排成行，其长度只有1厘米。厘米。 50万个原子只能排满头发丝的万个原子只能排满头发丝的距离。距离。全世界全世界50亿人一起来数一滴水亿人一起来数一滴水中包含原子的数目，假定每人中包含原子的数目，假定每人数一个原子的

6、时间一秒钟，数一个原子的时间一秒钟，50亿人一起数完一滴水中全部原亿人一起数完一滴水中全部原子所需的时间为子所需的时间为30000年。年。二、氢原子光谱的实验规律二、氢原子光谱的实验规律2）巴尔末公式（经验公式）：）巴尔末公式（经验公式）：172210096776. 1, 4 , 3),121(mRnnR1）氢原子光谱）氢原子光谱可见光范围可见光范围波数1HHHH6562.84861.3 4340.5 4101.7紫外区紫外区红外区红外区红红外外区区3）氢原子光谱的其它谱线系）氢原子光谱的其它谱线系赖曼系赖曼系 , 4 , 3 , 2),111(22nnR 帕邢系帕邢系 , 5 , 4),13

7、1(22nnR 布喇格系布喇格系 , 6 , 5),141(22nnR 普芳德系普芳德系 , 7 , 6),151(22nnR )11(122nmR m=1，2，3，4，5，.n=m+1, m+2, m+3, .3）氢原子光谱的数学表达式）氢原子光谱的数学表达式赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系 帕邢系帕邢系布喇格系布喇格系光谱项光谱项，简写简写 2)()()(kRkTnTmT 此后又发现碱金属也有类似的规律。此后又发现碱金属也有类似的规律。5）里兹合并原理）里兹合并原理(碱金属元素碱金属元素)22)()(,)()()()( nRnTmRmTnTmT其中其中，注意：注意：经典理论解释不了经典理论解释

8、不了H原子光谱和原原子光谱和原子的有核模型子的有核模型 按按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型年卢瑟福提出的原子的行星模型+经典的电磁理论，必将导出：经典的电磁理论，必将导出： +1）原子是原子是”短命短命“的的+电子绕核运动是加速运动电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间与正电荷中和，这个过程时间mn=1、2、3、4.rmVL结论：电子轨道是量子化的。结论：电子轨道是量子化的。注意：注意：n=1的轨道的轨道r1称为玻尔半径。称为玻尔半径。量子数为量子数为n的轨道半径的轨道半径2

9、19311223421)106 . 1 (101 . 914. 31085. 8)1063. 6(1r)(1029. 511m)4(12rnrn二）玻尔氢原子理论二）玻尔氢原子理论1)电子轨道半径的量子化电子轨道半径的量子化)3(2022mehnrnn=2、3、4.Mm+rnMmMmn=1、2、3、42)定态能量是量子化的定态能量是量子化的原子处在量子数为原子处在量子数为n的状态，其能量：的状态，其能量：)5()4(21022nnremVE由（由（1）式：）式：)6(4022nremV（6）代入（）代入（5）式）式)7(8)4(421020202nnnnrerereE将将r代入：代入：)8(8

10、122042hmenEnMm+rnMm) 1 (42202rVmre)3(2022mehnrn+rnMm)8(8122042hmenEnn=2、3、4结论：能量是量子化结论：能量是量子化 的。的。注意：这种不连续的注意：这种不连续的 能量称为能级能量称为能级能级图能级图基态基态激激发发态态eVEn6 .13,11eVnnEEn2216 .13氢原子的能级和轨道半径：氢原子的能级和轨道半径： 三）氢原子光谱三）氢原子光谱（导出里德伯常数）（导出里德伯常数）+rnMmn=2、3、4将将En代入频率条件代入频率条件)9()11(8223204nmhmemn)10()11(81223204nmChme

11、mn)4()121(122nR与里德伯公式对照：与里德伯公式对照：ChmeR32048计算值：计算值：1710096776. 1mR里德伯常数里德伯常数1710097373. 1mR实验值：实验值：)8(8122042hmenEnhEEmn)7(802nnreE解释解释H原子光谱原子光谱+n=1n=2n=3n=4n=6n=5赖曼（赖曼（Lyman）系）系巴尔末（巴尔末（Balmer）系）系帕邢（帕邢（paschen）系）系布喇开（布喇开（Brackett）系）系普芳德（普芳德（Pfund）系）系注意注意：氢原子的基态电离能就是从基态跃迁到：氢原子的基态电离能就是从基态跃迁到n= （En=0）状

12、态时所需能量）状态时所需能量eVhmeEEE6 .13)811(0220421电离与实验数据吻合得很好！与实验数据吻合得很好！四）玻尔理论的成功与局限四）玻尔理论的成功与局限成功成功：解释：解释 了了H光谱，尔后有人推广到类光谱，尔后有人推广到类H原子原子 （ ）也获得成功（只要将）也获得成功（只要将 电量换成电量换成Ze（Z为原序数）。他的定态跃为原序数）。他的定态跃 迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致 新理论的跳板。新理论的跳板。1922年获诺贝尔奖。年获诺贝尔奖。32.eieBLH局限局限：只能解释：只能解释H及类及类H原子，也解释不了原子原子，也解

13、释不了原子 的精细结构。的精细结构。原因原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了：它是半经典半量子理论的产物。还应用了 经典物理的轨道和坐标的概念经典物理的轨道和坐标的概念它是卢瑟福的学生，在其影响下具有严谨它是卢瑟福的学生，在其影响下具有严谨的科学态度，勤奋好学，平易近人，后来的科学态度，勤奋好学，平易近人，后来很多的科学家都纷纷来到他身边工作。很多的科学家都纷纷来到他身边工作。当有人问他，为什么能吸引那么多科学家当有人问他，为什么能吸引那么多科学家来到他身边工作时，他回答说：来到他身边工作时，他回答说：“因为我因为我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。这种。这种坦

14、率和实事求是的态度是使当时他领导的坦率和实事求是的态度是使当时他领导的哥本哈根理论研究所永远充满活力，兴旺哥本哈根理论研究所永远充满活力，兴旺发达的原因。爱因斯坦评价说：发达的原因。爱因斯坦评价说：“作为一个科学的思想家玻尔具有那么惊人的吸作为一个科学的思想家玻尔具有那么惊人的吸引力；在于他具有大胆和谦逊两种品德难得的引力；在于他具有大胆和谦逊两种品德难得的结合结合”玻尔其人玻尔其人：例题：例题：用用13.0eV13.0eV的电子轰击基态的氢原子。的电子轰击基态的氢原子。(1)(1)试试确定氢原子所能达到的最高能态；确定氢原子所能达到的最高能态；(2)(2)氢原子由上氢原子由上述最高能态跃迁到

15、基态发出的光子可能的波长为述最高能态跃迁到基态发出的光子可能的波长为多少？多少？(3)(3)欲使处于基态的氢原子电离，至少需用欲使处于基态的氢原子电离，至少需用多大能量的电子轰击氢原子？多大能量的电子轰击氢原子？ 21nEEn7 . 46 . 06 .131nEEn取取n4（2）可能的跃迁方式）可能的跃迁方式eVnEE85. 046 .132214解：解：eVEEn6 . 00 .131（1）n=1n=2n=3n=443143419431059. 11063. 61060. 1)85. 0(5 . 1hEE51. 196 .133213EE3214341923106 . 41063. 61060. 1)4 . 3(5 . 1hEE21153419121046. 21063. 61060. 1)6 .13(4 . 3hEEmc6109 . 1mc7105 . 6mc7102 . 14214341924102 . 61063. 61