大学物理：17-4相对论质量和动量 相对论能量质能关系

1、117.4 相对论质量和动量相对论质量和动量相对论能量，质能关系相对论能量，质能关系217. 4 相对论动力学基础相对论动力学基础1、相对论中的质速关系、相对论中的质速关系 用一恒力加速一个粒子，依牛顿定律其加速度为用一恒力加速一个粒子，依牛顿定律其加速度为mFa/mF即按牛顿定律粒子速度可以超过光速。即按牛顿定律粒子速度可以超过光速。在经典力学中速度没有上限在经典力学中速度没有上限人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子，人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子，加速器全长加速器全长2英里，每米加以七百万伏电英里，每米加以七百万伏电atv tv则则当当一、相对论动量、质量一、相对论动量、质量3斯

2、坦福加速器全貌斯坦福加速器全貌斯坦福加速器内貌斯坦福加速器内貌全长全长2英里英里V6107V6107V6107V61074依经典理论，依经典理论，电子速率应达到电子速率应达到Csmv/106 . 810而实测值为而实测值为ccv9997,999,999. 05牛顿力学：质量与速度无关。牛顿力学：质量与速度无关。相对论力学：质量与速度有关相对论力学：质量与速度有关. .由动量守恒，和洛仑兹变换可得：由动量守恒，和洛仑兹变换可得：0221mmvcm m0 0 物体静止物体静止质量质量m m 物体运动质物体运动质量量v为粒子相对某一参照系的速率为粒子相对某一参照系的速率。质速关系质速关系1.1.物体

3、质量与速度有关，物体质量与速度有关，,0v0mm物体静止时质量最小。物体静止时质量最小。式中式中（证明见课本（证明见课本232233）63.3.经典力学中经典力学中m不变，由不变，由dtmFvadtvvtt0000只要时间足够长，只要时间足够长， v 可超过光速。可超过光速。相对论中相对论中 。, m, cv0a 物体运动极限速度为光速。光子静止质量为物体运动极限速度为光速。光子静止质量为0，可达光速。可达光速。4.4.低速物体低速物体, 0mm, cv质量不变。质量不变。amF仍成立。仍成立。牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似2201cvmmvcvc

4、时，无意义时，无意义. .所以光速是物体所以光速是物体运动的极限速度。运动的极限速度。5. 5. 2.2.当当m cv 时，时，7说明：说明：动量与速度有关，它也是一个相对的量，与参动量与速度有关，它也是一个相对的量，与参照系的选择有关。照系的选择有关。动量动量vmp运动质量！运动质量！狭义相对论下动狭义相对论下动量定义不变量定义不变2201cvvm动量动量 （描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）大小大小：m v；单位：单位：kgm/svmp定义定义:vm0方向：方向：速度的方向速度的方向；8dtvmddtpdF)(dtvmddtpdF)(在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到

5、的作在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，用力，注意：注意：质量随速度变化。质量随速度变化。 dtvdmdtdmv力与加速度方向力与加速度方向可以不同。可以不同。2201cvmm在经典力学中，人们认为质量是始终保持不变的恒量。在经典力学中，人们认为质量是始终保持不变的恒量。dtvmddtpdF)(dtvdmdtdmvdtvdmam9相对论质量相对论质量：0021 ()mmmvc质速关系质速关系相对论动量相对论动量：20)/(1cvvmvm0vmpm0为静止质量。为静止质量。dtpdFdtvmd)(在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到

6、的作用力，即：力，即：注意：注意：质量随速度变化。质量随速度变化。0mm 牛顿力学牛顿力学dtvdmdtdmvcv 时时，10牛顿力学中：牛顿力学中：平动动能平动动能: :转动动能转动动能: :221mvEk221IEkvKrdFE0dmvvvdvmvmdv)(相对论力学：相对论力学：仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用并用E EK K表示粒子速率为表示粒子速率为v v时的动能，时的动能，2201cvmm202221mcvm2202222cmvmcm即：即：dmvmvdv2vrddtvmd0)(vvmdv0)(112202222cmvmcm2202222

7、cmvmcm将将两边求微分两边求微分: :0222222vdvmdmmvdmmcvmdvmvdvdmvdmc22mmvKdmcvmdvE020)(即：即：202cmmc m m为相对论质量，为相对论质量，m m0 0为静止质量。为静止质量。相对论的动能公式相对论的动能公式：202cmmcEk2200221KmEcm cvc02,1 ()mmvc122200221KmEcm cvc根据根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：可以得到粒子速率由动能表示的关系为：2202211cmEcvK表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限

8、是也增大。但速率的极限是c c ，按照牛顿定律，动能增，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。22222221121111cvcvcv当当v vc c时时: :13202cmmcEK又回到了牛顿力学的动能公式。又回到了牛顿力学的动能公式。20222021 cmccvm2020202cmvmcm2021vm202cmEmcK2mcE 为粒子以速率为粒子以速率v v运动时的总能量运动时的总能量0EEEK动能动能将将 改写为：改写为：202cmmcEK200cmE为粒子静止时所具有的为粒子静止时所具有的能量能量静止能量动 能总能量14

9、2mcE 为粒子以速率为粒子以速率v v运动时的总能量运动时的总能量结论：结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子相差一个恒定的因子c2 。2mcE 为相对论的为相对论的质能关系式质能关系式常量)(2cmEiiii 按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的能量守恒应表示为：中，最一般的能量守恒应表示为：常量iim表示质量守恒表示质量守恒 历史上：历史上：能量守恒能量守恒质能守恒质能守恒独立独立相对论中：相对论中：统一统一放射性蜕变、原子放射性蜕变、原子核反应的证明。核反应的证明。

10、 物体在静止时仍有数量极大的能量，能量并不短物体在静止时仍有数量极大的能量，能量并不短缺，短缺的是使物体释放能量的技术。缺，短缺的是使物体释放能量的技术。表示质能守恒表示质能守恒而而15核反应中：核反应中：反应前：反应前：反应后：反应后：静质量静质量 m m01 01 总动能总动能E EK K1 1 静质量静质量 m m02 02 总动能总动能E EK K2 2能量守恒：能量守恒：22021201KKEcmEcm因此：因此：2020112)(cmmEEKK20kEm c 核反应中释放的能量相应于一定核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。的质量亏损。总静止质量的减总静止质量的减小，质量亏损小，

11、质量亏损总动能增量总动能增量220KEmcEm c16例例1 1、在、在S S参照系中有两个静止质量均为参照系中有两个静止质量均为m m0 0的粒子的粒子A A、B B 。分别以速度。分别以速度 相向运动，相相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为撞后合在一起成为一个静止质量为M M 0 0的粒子。求的粒子。求M M0 0 i vvAi vvB解：解：设合成粒子质量设合成粒子质量M M、速度、速度V V 据动量守恒据动量守恒VMvmvmAABBBABABAmmvvmm 000 0 MMVvvBA据能量守恒：据能量守恒：22202cmcmcMMcBA即：即：220012cvmmmMBA可见可见

12、: :00002 2mMmM2201cvmm17例例2 2：把电子从把电子从v1 =0.9c 加速到加速到 v2=0.97c 时电子的质时电子的质量增加多少？量增加多少？解：解： v1 时的电子能量为时的电子能量为v2 时的电子能量为时的电子能量为211cmE222cmE能量增量能量增量2212)(mccmmE201cm202cm012)(mm)90.01197.011(22311011.9Kg1037.430182mcE pEcv222422022202111PEcccmcvcmmcE42022221cmPEcE由上式得：由上式得：420222cmcPEvmp19420222cmcPE相对论

13、的动量能量关系式相对论的动量能量关系式PcEm0c2 以以E E、P Pc c、m m0 0c c2 2表示表示三角形的三边，可构成三角形的三边，可构成直角三角形。直角三角形。动能为动能为E EK K的粒子：的粒子：0EEEK222022cPcmEEkk220 kkEcmEcv略去022/mPEk回到了牛顿力学。回到了牛顿力学。代入式代入式 得：得：420222cmcPE20小小结结20)/(1cuumumPdtdmudtudmdtumdF)(201cumm2202cmcmmcEk1）动量动量2）动力学方程动力学方程3）质速关系质速关系4）质能关系质能关系5）动量能量关系动量能量关系2202)

14、(cPEE21例例1，某加速器把质子加速到，某加速器把质子加速到76GeV的动能。求（的动能。求（1）加）加速后质子的质量；速后质子的质量；2）加速后质子的动量。）加速后质子的动量。MeVcmEkgm9381067. 1200270 解解：GeVEk76) 1 ( MeVMeVEEEk301076938 kgcEmcEEcEmkk25202021037. 1)1 ( mvp )2(kEEEpcEE 02202)( 191911.60 1011.60 10eVC VJ22smkgcEEEppcEEEkkkk/101 . 42)(21720220 23例例2，在一惯性系中一粒子具有动量，在一惯性系

15、中一粒子具有动量6MeV/c（c为光速），若粒子总能量为光速），若粒子总能量E10MeV，计算在该，计算在该系中，（系中，（1）粒子的运动速度；）粒子的运动速度；2）粒子的运动动）粒子的运动动能。能。ccEpvcvEpmcEmvp6 . 0) 1(222 001(2)(1)(1)0.22kEEEEEEEEMeV451122 cu 24例例3，一立方体，沿某边的方向以速度，一立方体，沿某边的方向以速度v运动，运动，若其静质量为若其静质量为m0，静体积为，静体积为V0，求运动时的，求运动时的质量密度？质量密度？0mm 若沿若沿x方向有运动，方向有运动，,0 xx 00,zzyy 0VV 00220

16、0211VmcuVmVm 25例例4，银河系离我们最远的星球，离我们约，银河系离我们最远的星球，离我们约105光年，一人乘火箭前往，在火箭内测量光年，一人乘火箭前往，在火箭内测量一年内到达，问火箭相对地球的速度？相对一年内到达，问火箭相对地球的速度？相对地面用多长时间？地面用多长时间？年年系系火火箭箭为为解解：10 tS光光年年系系地地球球为为510 lS? vt求求0 t0 vtvl clv5010 210222101ccvv 2210210210221011010vvccvc2101021 1010vcvc年年光光年年551010 cvlt26小小 结结1 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 相对性原理相对性原理 光速不变原理光速不变原理2 洛仑兹坐标变换公式洛仑兹坐标变换公式3 洛仑兹速度变换公式洛仑兹速度变换公式4 对应原理对应原理 当当u c 时，时， 洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换 伽利略变换伽利略变换 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 伽利略速度变换