2020年武汉二调模拟文科数学参考答案

1、2020年高三月考文科数学1. C【详解】eRA2,e2.故选：C.2. B由于z(12i) 1因此(1 i)2 2i3. D详解：由题得4200704200 120090.故答案为D.4. C【详解】画出可行域和目标函数，如图所示:当直线z x 3y经过点2,2时，即x y 2时，zmin 2 3 24.故选：C5. A【详解】设等差数列的公差为16d, = an为等差数列，a1+a5+a9=8jt, .3a1+12d=8兀，a2 % 2a1 8d 2( s1 4d) 2 一3-cos (a2+a8) =cosv=cos2=- 2故选A.6. B11o【详解】由题知：几何体为半径为1,图为2

2、的圆枉的一.V二一12 2二一.故选：B4427. C【解析】模拟程序框图运行过程，如下;,1当i=1时，S ,潴足循环条件，此时i=2 ； 1 2,11 当i=2时，S ，满足循环条件，此时i=3 ;12 2 3, ，一 111 当i=3时，S ,满足循环条件，此时i=4 ;1 2 2 3 3 4,1111一 ，.当i=4时，S '''',不满足循环条件，1 2 2 3 3 4 4 5此时S,1 11 111 111 11 22 3 3 4 4 522 334 4 55本题选择C选项.8. C【详解】根据向量数量积运算,v bvvb coscosv所以cos

3、= 1 ,即 =0或180 所以v / /bv v vv v v v若v / /b ,则a与b的夹角为0°或180° ,所以“ a b a b cos0v va b cos180v ,v 即a bvb cos所以“ v v vN ”是“ v/v”的充分必要条件所以选c9. A【详解】由题意可得甲的平均数:X1=88+87+85+92+93+95 =906被污损的数字设为x,则乙的平均数为:85 86 86 88 9099满足题意时，x1X2X89 6X2 ,即 90 89 -,解得 x6即x可能的取值为x 0,1,2,3,4,5,由古典概型概率计算公式可得满足题意的概率值为

4、：故选：A10. C【详解】解：因为 B? C是该图象上相邻的最高点和最低点，BC 4,_ 2 t2由勾股定理可得:2君42 ,即12 1 16 ,求得2一， 1，一，、又因为A -,0为其图象的对称中心，31可知 k , k Z ,解得 一.2 36所以f x的解析式为f x73sin x .故选：C.2611. B22【详解】双曲线C1： y- 1 a 0,b 0的两条渐近线与抛物线 C2：y2 2px p 0交于A、 a bpO、B三点，且直线 AB经过抛物线的焦点，可得 A ：,p ,则A在双曲线的渐近线上，双曲线的一条渐近线方程：bx ay 0,所以匹 pa 0,即b 2a,可得c2

5、 a2 4a2,所以双曲线的离心率 2为：e 4. 故选：B. a12. A【解析】设该三棱锥外接球的半径为R.在三角形ABC中，ccosB 2a b cosC （其中a,b,c为 ABC的内角A, B,C所对的边）.ccosB bcosC 2acosC，根据正弦定理可得 sinCcosB sin BcosC 2sin AcosC ,即 sin(B C) 2sin AcosC .一一 一 1sin A 0，cosC 一 . C (0, ) C 一 2333由正弦定理，2，得三角形 ABC的外接圆的半径为r 3.sin 3 22 PA 面 ABC PA 2r 2RR2 10，该三棱锥外接球的表面

6、积为S 4 R2 40故选A.点睛：本题考查正弦定理解三角形及三棱锥外接球的表面积，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用的方法有：（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，球心与截面圆心的连线垂直截面，同时球的半径，小圆的半径与球心到截面的距离满足勾股定理，求得球的半径，即可求得球的表面积.13. y=x-1由题意可得：f' x lnx 1 ,则f' 1函数在x 1处的函数值：f 111n1 0 ,据此可得，切线方程过点1,0,切线的斜率为k 1 ,切线方程为：y x 11

7、4. 60°r rr 2b【详解】 设a与b的夹角为下22,r r4a8可知a* 1所以cosr r ag) ab 115.0o,180o 所以60o故答案为:60°【详解】当0时,因为0,所以 log?a 3 1 0,即 log2 a 2,1得到a ； 4当a 0时，因为f a f 10 ,所以 3a 1 2 0 ,即 3a1,方程无解.综上所述，a故答案为:16 【解析】22y ,3x1由椭圆方程上匕1 ,可求得F 1,0 ,由x2y2,得43一工 1435, 353，过FQ轴垂线与椭圆交于A01A0，：PA,P2A2上时，符合题意，Q k0A13 .21kop23、3

8、8,- op斜率的取值范围是¥，! 故答案为3.3 38 ,2【方法点晴】本题主要考查椭圆的标准方程、直线的斜率及圆锥曲线求范围，属于难题.解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和几何 性质来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征 选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.17 an 2nn N Urn N【详解】n 1(1)由Sn 22可得：当n 2时，Sn 12n 2,上述两式相减可得an2n.当n 1时：a1_11_1S12222成立故所求an2n n Nn2(2)

9、an 2 , bn 10g 2 an 2n1bnbn 1故所求Tn11 12n 2n 24 n11111412 2 3一一 118(1)见解析(2)一4【解析】1n 11 n(1)证明：如图，连接BD交AC于点E ,则E为BD的中点，连接GE ,. SD/平面GAC ,平面SDB 平面GAC GE, SD 平面SBD ,，SD/GE,而E为BD的中点，G为SB的中点.1一V三棱锥F AGCV三棱锥S AGC21V三棱锥C AGS2(2)解：: F , G分别为SC, SB的中点,111V三棱锥C ABS V三棱锥S ABCV四棱锥S ABCD .448取AB的中点H ,连接SH ,SAB为等边

10、三角形，SH AB,又平面SAB 平面ABCD ,平面SAB 平面ABCDAB, SH平面SAB,SH 平面 ABCD,2sin60o 2邪,1 一而 SH33 , S形 ABCD2 2 2一V四棱锥S ABCD一V三棱锥F AGC1二 SS形 ABCD SH 311二四棱锥S ABCD-8432石73 2,19 (1) 16 (2)见解析，有95%勺把握认为“高收入人群”与性别有关255000元的频数为:【详解】解析：(1)该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于80 50 10 90 60 30 320,所以该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于(2)根据频数分布表得：高收入人群中女性有

11、5000元的概率为:P 3201650025140人，男性有180人,非高收入人群中女性有 60人，男性有120人,完成列联表如下：高收入人群非高收入人群合计女14060200男180120300合计320180500根据列联表中的数据，计算得-22 500 (140 120 60 180) K 5.208 3.84 1200 300 180 320故有95%勺把握认为“高收入人群”与性别有关20. (1)85m 17(1)离心率解得a24,b2 1故所求椭圆E的方程为:1；M x”N %,丫2P 0,m2 X由 4yy 1联立化简得：5x28mx 4m2X1X28mX14m2X2uur又Q

12、MPuur3PN，X1,m y13 X2,y2X13x2x1 x28- m联立解得:5X245m，X112-m5代入X1 X24 m2 4 -解得:5517，8517验证：当m里时,17成立，符合题意故所求m,851721 ( I) Xy 1 0； (n)证明见解析.解：(I)当 a 1 时，f (x) (x sin x cosx) ex,则 f 01又 f (0)1 ,则f x在x 0处的切线方程为：y 1 x,即 x y 1 0.(n) Q f (x) (ax sinx cosx a 1) ex,又 ex 0,设 g(x) ax sinx cosx a 1,f (x) 0, g(x) 0g

13、 (x) a cosx sin x ,2sin x a , 4因 x (0,)，故 72sin x ( 1,的,4又a 1,故g(x) 0对x (0,)恒成立，即g x在区间0,单调递增；又 g(0) a 2, g( ) a( 1) 0；故当1 a 2时，g(0) a 2 0,此时f x在区间0,内恰好有1个零点.当a 2时，g(0) a 2 0,此时f x在区间0,内没有零点；综上结论得证.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、零点，属于中档题.22 (1) (x 1)2 (y 1)22 ,此曲线为圆(2) J5解：(1)因为2j2sin( -)42cos所以 2 2 sin 2 cos因为cos sin所以 x2 y2 2x 2y,即(x 1)2 (y1)22,则曲线C的直角坐标方程为2(x 1)2 (y21)22,此曲线为以1,1为圆心,2为半径的圆(2)将直线l的参数方程1t22（t为参数）代入曲线C中,得t24)所以墟2ti则 | PA|PB|t1 t2|,。1t2)2。1-t2)2旬2、，5本题考查极坐标与直角坐标的转化,利用直线的参数的几何意义求线段长度，属于中档题23. (1)(,2U10,)(2)试