第4章压缩与固结

1、1第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结24.1 4.1 概述概述4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性4.3 4.3 单向压缩量公式单向压缩量公式4.4 4.4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法4.6 4.6 地基沉降与时间关系地基沉降与时间关系单向固结理论单向固结理论4.7 4.7 一般条件下的地基沉降一般条件下的地基沉降本章内容本章内容34.1 4.1 概概 述述 地基土体产生变形，引起建筑物基础的竖直方向的位移地基土体产生变形，引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为（或下沉）称为沉

2、降沉降。体积变形土体变形形状变形体积变形体积变形 形状变形形状变形（剪切变形）（剪切变形） 由于荷载作用或者其他因素的影响，土体体积减小的性质由于荷载作用或者其他因素的影响，土体体积减小的性质称为土的称为土的压缩性压缩性。4土具有压缩性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基厚度一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应沉降速率4.1 4.1 概概 述述5工程实例工程实例问题：问题：沉降沉降2.22.2米，米，且左右两部且左右两部分存在明显分存在明显的沉降差。的沉降差。墨西哥某宫殿墨西哥某宫殿左部：左部：1

3、7091709年；右部：年；右部：16221622年；地基：年；地基：2020多米厚的粘土多米厚的粘土4.1 4.1 概概 述述6由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触接触接触4.1 4.1 概概 述述7修建新建筑物：引起原有建筑物开裂修建新建筑物：引起原有建筑物开裂4.1 4.1 概概 述述8高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除4.1 4.1 概概 述述94.1 4.1 概概 述述问题：问题：除附加应力会使地基土产生体积缩小外，还有没有其除附加应力会使地基土产生体积缩小外，还有没有其他因素会导致地基土体积缩小？

4、他因素会导致地基土体积缩小？104.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 压缩压缩：在外力作用下，土体体积缩小的现象。：在外力作用下，土体体积缩小的现象。一、土的压缩与固结一、土的压缩与固结在外力作用下，土体体积为什么会缩小呢？在外力作用下，土体体积为什么会缩小呢？1、土粒本身和孔隙中水的压缩变形；、土粒本身和孔隙中水的压缩变形；2、孔隙气体的压缩变形；、孔隙气体的压缩变形；3、孔隙中的水和气体有一部分向外排出。、孔隙中的水和气体有一部分向外排出。固结固结：土的压缩随时间增长的过程。土的压缩随时间增长的过程。11二、单向固结模型二、单向固结模型单向固结单向固结：饱和土体在某一压力作用下，压缩随

5、着孔隙水：饱和土体在某一压力作用下，压缩随着孔隙水的逐渐向外排出而增长。如果孔隙水只沿一个方向排出，的逐渐向外排出而增长。如果孔隙水只沿一个方向排出，土的压缩也只在一个方向发生（一般指竖直方向），此时土的压缩也只在一个方向发生（一般指竖直方向），此时的固结为单向固结。的固结为单向固结。4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 120t t0 twph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u0 = z=p附加有效应力附加有效应力: :z=0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: 0 u p附加有效应力附加有效应力: :0 0 z p附加应力附加应力:z=p超静孔压超

6、静孔压: u =0附加有效应力附加有效应力: :z=p4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 二、单向固结模型二、单向固结模型13 饱和土体在某一压力作用下的固结过程就是土体中饱和土体在某一压力作用下的固结过程就是土体中各点的各点的超静孔隙水应力不断消散超静孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加附加有效应力相应增加的过程，或者说的过程，或者说超静孔隙水应力逐渐转化为有效应力超静孔隙水应力逐渐转化为有效应力的过的过程，而在转化过程中，任一时刻任一深度处的应力始终遵程，而在转化过程中，任一时刻任一深度处的应力始终遵循循有效应力原理有效应力原理。4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 二、单向

7、固结模型二、单向固结模型14（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线 由于刚性护环所由于刚性护环所限，试样只能在竖向限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为生侧向变形，故称为单向固结试验单向固结试验或或侧限侧限固结试验固结试验。三、土的压缩性指标三、土的压缩性指标水槽水槽护环护环环刀环刀透水石透水石试样试样传压板传压板百分表百分表4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 滤纸滤纸透水石透水石滤纸滤纸15压缩固结仪压缩固结仪163p2p1pPtet0 0e e1e3e2e（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线4.2 4.2 土的压

8、缩特性土的压缩特性 17p(kPa)0100200 3004000.60.70.80.91.0e ep(lgkPa)，10010000.70.80.91.0e eep曲线曲线elgp曲线曲线4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 （一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线18（二）压缩系数（二）压缩系数4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 e p 1p1e2p2ep(kPa)0.60.70.80.91.0e eep曲线曲线peppeeav-122119e p 1p2p4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 e p 1p1e2p2ep(kPa)0.60.70.80.91.0

9、e e（二）压缩系数（二）压缩系数ep曲线曲线压缩系数是一个变量压缩系数是一个变量20土的类别土的类别a1-2 (MPa-1)高压缩性土高压缩性土0.5中压缩性土中压缩性土0.1-0.5低压缩性土低压缩性土0.112v1 221eeeapp100 4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 （二）压缩系数（二）压缩系数e p 1p100kPa 1e2p200kPa 2ep(kPa)0.60.70.80.91.0e eep曲线曲线21（三）压缩指数与回弹再压缩指数（三）压缩指数与回弹再压缩指数122111lglglgceeeCppppp C Cc c1 14.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性

10、p(lgkPa)，10010000.70.80.91.0e eelgp曲线曲线22eP(kPa)初始压缩曲线初始压缩曲线回弹曲线回弹曲线再压缩曲线再压缩曲线弹性弹性变形变形塑性塑性变形变形A初始压缩曲线初始压缩曲线C Cc c1 11 1C Cs s4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 （三）压缩指数与回弹（三）压缩指数与回弹(再压缩再压缩)指数指数p(lgkPa)，e e23体积压缩系数体积压缩系数m mV V：土体在单位应力作用下单位体积：土体在单位应力作用下单位体积 的体积变化。的体积变化。(无侧限，有侧向变形）无侧限，有侧向变形）（四）其它压缩性指标（四）其它压缩性指标121121

11、111111111VveeVmpVpeeeepepeae 孔隙孔隙土粒土粒e1体积体积11+e1e21+e2p4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 24（四）其它压缩性指标（四）其它压缩性指标1121211111111 szvvpeppEeeAeeeApeeeam压缩模量压缩模量E Es s ：土体在：土体在无侧向变形（即右侧限）无侧向变形（即右侧限）条件下，竖向条件下，竖向应力与竖向应变之比。应力与竖向应变之比。孔隙孔隙土粒土粒e1体积体积11+e1e21+e2p4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 25变形模量变形模量E E ：土体在：土体在无侧限无侧限条件下应力与应变之比。条件下

12、应力与应变之比。（四）其它压缩性指标（四）其它压缩性指标xxyzyyyxzzxyEEEEEE4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 土体本构模型土体本构模型弹性非线性。弹性非线性。26设从受力物体内一点取出一主单元体，其上的主应力分别为设从受力物体内一点取出一主单元体，其上的主应力分别为 ,如图如图a所示，沿三个主应力方向的三个线应变称为主应变，所示，沿三个主应力方向的三个线应变称为主应变，分别用分别用 表示。表示。321,和321,和对于各向同性材料，在最大正应力不超过材料的比例极限条件下，可以对于各向同性材料，在最大正应力不超过材料的比例极限条件下，可以应用胡克定律及叠加法来求主应变。为

13、此将图应用胡克定律及叠加法来求主应变。为此将图a所示的三向应力状态看作所示的三向应力状态看作是三个单向应力状态的组合（图是三个单向应力状态的组合（图b）。）。27E111111相应的纵向线应变为方向与可求得力状态胡克定律单独作用，利用单向应。对于的主应变先讨论沿主应力E22222-E应的线应变为方向变形将引起方向相则，令横向变形系数方向变形，其变形量为单独作用，将引起对于。将这三项叠加，得方向相应的线应变为单独作用，将引起同样道理E313-xxyzyyyxzzxyEEEEEE28（四）其它压缩性指标（四）其它压缩性指标0侧条：xxyzEE限限件件下下0 xyzKz1x01K4.2 4.2 土的

14、压缩特性土的压缩特性 )121 ()121 (22szzEE29（四）其它压缩性指标（四）其它压缩性指标单向压缩试验的各种参数的关系单向压缩试验的各种参数的关系已知已知求解求解avmvEsavmv(1+e1)(1+e1)/Esmvav /(1+e1)1/EsEs(1+e1)/ av1/mv4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 30应力历史应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态及其变化。：土体在历史上曾经受到过的应力状态及其变化。（五）应力历史对粘性土压缩性的影响（五）应力历史对粘性土压缩性的影响固结应力固结应力：能够使土体产生固结或压缩的应力，是总应力中：能够使土体产生固结或压缩的应力

15、，是总应力中最终能转化成有效应力的部分，以最终能转化成有效应力的部分，以p0表示。表示。前期固结应力前期固结应力：土在历史上曾受到过的最大有效应力，：土在历史上曾受到过的最大有效应力， 以以pc表示。表示。现有有效应力现有有效应力：土体现在受到的有效应力，以：土体现在受到的有效应力，以p0表示。表示。4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 超固结比超固结比：前期固结应力与现有有效应力：前期固结应力与现有有效应力p0之比，之比， 以以OCR表示，即表示，即OCR=pc/ p0。31（五）应力历史对粘性土压缩性的影响（五）应力历史对粘性土压缩性的影响1OCR ，超固结土1OCR ，且土在自重作用

16、下固结稳定，正常固结土1OCR ，且土在自重作用下未完全固结，欠固结土4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 32z0pz地面地面岩层岩层A土层土层正常固结土正常固结土z0pz现地面现地面超固结土超固结土zcp地面地面岩层岩层C土层土层欠固结土欠固结土岩层岩层B土层土层冲蚀前地面冲蚀前地面h0pz现有有效应力 c0pp前期固结应力 001cpppOCR 0pz现有有效应力 cph前期固结应力 001cpppOCR= 0pz现有固结应力 c00ppp前期固结应力 001cpppOCR 0zp现有固结应力 （五）应力历史对粘性土压缩性的影响（五）应力历史对粘性土压缩性的影响0pz现有有效应力 0

17、zp现有固结应力 4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 33eP(kPa)CeCpceBBAeAzBhDzp p eDAeCeBe4.2 4.2 土的压缩特性土的压缩特性 （五）应力历史对粘性土压缩性的影响（五）应力历史对粘性土压缩性的影响 前述前述A、B、C三点所代表三点所代表土样施加相同的压力增量压缩土样施加相同的压力增量压缩至至D点稳定时三个土样的压缩量点稳定时三个土样的压缩量不同。不同。e0344.3 4.3 单向压缩量公式单向压缩量公式 （1）土的压缩完全是由于）土的压缩完全是由于孔隙体积减小孔隙体积减小导致骨架变形的导致骨架变形的 结果，土粒本身的压缩可忽略不计；结果，土粒本身

18、的压缩可忽略不计；一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设（2）土体仅产生）土体仅产生竖向压缩竖向压缩，而，而无侧向变形无侧向变形；（3）土层）土层均质均质且在土层厚度范围内，且在土层厚度范围内，压力是均匀分布压力是均匀分布的。的。351211211211)1 ()1 ()1 (eeeVeVeVeVVVsss二、单向压缩量公式二、单向压缩量公式121VVHAH ASASVHAHAH体积体积sV2se V高度高度HS1se V1psV体积体积H高度高度1p1p4.3 4.3 单向压缩量公式单向压缩量公式 361211eeSHe111vvsaSpHmpHpHeE

19、4.3 4.3 单向压缩量公式单向压缩量公式 二、单向压缩量公式二、单向压缩量公式体积体积sV2se V高度高度HS1se V1psV体积体积H高度高度1p1pHeeHeees112111374.4 4.4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 计算地基的沉降时，在地基计算地基的沉降时，在地基可能可能产生压缩的土层深度产生压缩的土层深度内内，按，按土的特性土的特性和应力状态的变化和应力状态的变化将地基分为若干（将地基分为若干（n）层，）层，假定假定每一分层土质均匀且应力每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量别计算其压

20、缩量Si，最后将各分层的压，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量沉降量S，这种方法称为，这种方法称为分层总和法分层总和法。一、分层总和法简介一、分层总和法简介38 实际计算地基土的压缩量时，只实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内内土层的压缩须考虑某一深度范围内内土层的压缩量，这一深度范围内的土层就称为量，这一深度范围内的土层就称为“压缩层压缩层”。 对于一般粘性土，当地基某深度对于一般粘性土，当地基某深度的附加应力的附加应力z 与自重应力与自重应力cz之比等于之比等于0.2时，该深度范围内的土层即为压缩时，该深度范围内的土层即为压缩

21、层；对于软粘土，则以层；对于软粘土，则以z / cz=0.1为标为标准确定压缩层的厚度。准确定压缩层的厚度。4.4 4.4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 39二、用二、用ep曲线法计算地基的最终沉降曲线法计算地基的最终沉降（1）选择沉降）选择沉降计算点的位置计算点的位置；求出求出基底净压力基底净压力的大小和分布的大小和分布;d地面地面基基底底 （2）将地基）将地基分层分层。土层交界面、土层交界面、地下水位地下水位应为分层面；水工建应为分层面；水工建筑物地基，每层厚度可控制在筑物地基，每层厚度可控制在Hi=24m或或Hi=0.4b.（3）计算地基中的）计算地基中的自重应力

22、自重应力自重应力自重应力p0d0 nppd4.4 4.4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 b为基础宽度。为基础宽度。注意：从地面算起分布。注意：从地面算起分布。40（5）按）按算术平均算术平均求各分层求各分层平均自重应力和平均附加平均自重应力和平均附加应力应力；（4）计算地基中的）计算地基中的附加附加应力应力分布分布，确定确定压缩层厚压缩层厚度度。4.4 4.4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 d地面地面基底基底 自重应力自重应力dnppd 附加应力附加应力i沉降计算深度沉降计算深度0.10.2zczczcz上czi下czi上下2cziczicziz

23、izizi上下2zi上zi下414.4 4.4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 d地面地面基底基底 自重应力自重应力dnppd 附加应力附加应力i沉降计算深度沉降计算深度0.10.2zczcz上czi下czi上下2czicziczizizizi上下2zi上zi下（6）求第）求第i分层的压缩量。分层的压缩量。 iiSH1i2i1iee1+e111viiiiviiiiiisiaSp Hmp Hp HeEcz1s1epi2zs2epi424.4 4.4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 d地面地面基底基底 自重应力自重应力dnppd 附加应力附加应力i沉降计

24、算深度沉降计算深度0.10.2zsssi上si下sisisi上下2zizizi上下2zi上zi下（7）将每一分层的压缩量）将每一分层的压缩量累加，得地基的总沉降量。累加，得地基的总沉降量。 1niiSScz43【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a）所示。基础长度）所示。基础长度L=10m，宽度，宽度B=5m，埋置深度，埋置深度d=1.5m，建筑物荷载和基础自重之和为，建筑物荷载和基础自重之和为P=10000kN。地基土的天然湿重度为。地基土的天然湿重度为19.6kN/m3，饱和重度为，饱和重度为20.4kN/m3，土的压缩曲线如图（土的

25、压缩曲线如图（b）所示。若地下水位距基底）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点，试求基础中心点的沉降量。的沉降量。4.4 4.4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 44解解:（1）由）由L/B=10/5=210可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底压力为: p=P/(LB)=10000/(105)200kPa基底净压力为基底净压力为:pn=p-d=200-20 1.5170kPa（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度处，取分层厚度Hi=2.5m。4.4

26、4.4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 （3）求各分层面的自重应力）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线（注意：从地面算起）并绘分布曲线 cz0= d=20 1.5=30kPacz1= cz0 +H1=30+20 2.5=80kPacz2= cz1 +H2=80+(21-9.8) 2.5=108kPacz3= cz2 +H3=108+(21-9.8) 2.5=136kPacz4= cz3 +H4=136+(21-9.8) 2.5=164kPacz5= cz4 +H5=164+(21-9.8) 2.5=192kPa45（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲

27、线。）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线。矩形基础，属空间问题，故应用矩形基础，属空间问题，故应用“角点法角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度块相等的计算面积，每块的长度L1=10m/2=5m，宽度，宽度B1=5m/2=2.5m。中。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度该点下任意深度zi处的附加应力为任一分处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的块在该点引起的附加应力的4倍，计算结倍，计算结果如下表所示。果如下表所示。4.4 4.4 地基沉降计算的地基沉降计算的e

28、ep p曲线法曲线法 46 在第在第4点处有点处有z4/ s40.195 p = p )(p p = p )4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 DD57cp0 0e e0 00 0. .4 42 2e eBCep p( (l lg g) )c.c. 欠固结土欠固结土c00c00(p = p p )(p = p p )0 0p p假定假定 土取出地面后体积不变，即（土取出地面后体积不变，即（e e0 0,p,pc c）在原位）在原位 压缩曲线上；压缩曲线上； 0.42e0.42e0 0处的土与原状土一致，不受扰动影响。处的土与原状土一致，不受扰动影响。现场

29、压缩曲线的推求现场压缩曲线的推求 确定确定p pc c的作用线；的作用线； 过过e e0 0作水平线与作水平线与 p pc c作用线交于作用线交于B B点；点； 过过B B和和C C点的直线即为原位压缩曲线。点的直线即为原位压缩曲线。 过过0.42e0.42e0 0 作水平线与作水平线与e-lge-lgp p曲线曲线交于点交于点C C4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 58（1）选择沉降计算断面和计算点，确定基底压力；）选择沉降计算断面和计算点，确定基底压力；（2）将地基分层；）将地基分层；（3）计算地基中各分层面的自重应力及土层平均自重应力）计算地基中

30、各分层面的自重应力及土层平均自重应力p0i；（4）计算地基中各分层面的竖向附加应力及土层平均附加应力；）计算地基中各分层面的竖向附加应力及土层平均附加应力；（5）根据室内压缩曲线确定前期固结应力）根据室内压缩曲线确定前期固结应力pci ；判定土层是属于正常；判定土层是属于正常固结土、超固结土或欠固结土并推求现场压缩曲线；固结土、超固结土或欠固结土并推求现场压缩曲线；（6）对正常固结土、超固结土和欠固结土分别用不同的方法求各分）对正常固结土、超固结土和欠固结土分别用不同的方法求各分层的压缩量，然后将各分层的压缩量累加得总沉降量，即层的压缩量，然后将各分层的压缩量累加得总沉降量，即S=Si 。三、

31、三、 elgp曲线法计算地基最终沉降曲线法计算地基最终沉降4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 59（一）正常固结土的沉降计算（一）正常固结土的沉降计算0 0i ie eep p( (l lg g) )0ii0iip +p + p pci0ici0ip= pp= p0i 0ip pciCi p pi i e e4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 iiiciiicipppCpppCe0000lglglgiiiiiiiipppeHHeeS0000lg1160（二）超固结土的沉降计算（二）超固结土的沉降计算icisiici

32、siippCppCe00lglglgciiicciiicipppCpppCe00lglglgciiiciicisiiiipppCppCeee00lglg0i 0ip p0i 0ip p0ii0iip +p + p pi i p pi i e ecipcipi i e ei i e e01.iciipppciC0 0i ie ee plgsiC4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 ciiiciicisiiiiiipppCppCeHHeeS0000lglg1161i i p p0ii0iip +p + p pi i e e02.iciipppiiisiiiis

33、iipppCpppCe0000lglglg（二）超固结土的沉降计算（二）超固结土的沉降计算4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 0i 0ip p0i 0ip pcipcipciC0 0i ie ee plgsiCiiiiiiiipppeHHeeS0000lg1162（三）欠固结土的沉降计算（三）欠固结土的沉降计算ciicciicipppCpppCe00lglglgep p( (l lg g) )cipcip0i 0ip p0i 0ip pi i p p0ii0iip +p + p pi i e ei i e e0 0i ie e4.5 4.5 地基沉降计算

34、的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 ciiiiiiiipppeHHeeS000lg1163 ep曲线法与曲线法与elgp曲线法计算地基最终沉降的相同点：曲线法计算地基最终沉降的相同点：（1）以单向压缩量公式，即）以单向压缩量公式，即无侧向变形条件下无侧向变形条件下压缩量公式压缩量公式 计算地基最终沉降；计算地基最终沉降；（2）都用分层总和法）都用分层总和法 。4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 ep曲线法与曲线法与elgp曲线法计算地基最终沉降的不同点：曲线法计算地基最终沉降的不同点：（1） ep曲线法中曲线法中 e由室内压缩曲线求得，而由室

35、内压缩曲线求得，而elgp曲线法中则由曲线法中则由现场压缩曲线求得；现场压缩曲线求得；（2）ep曲线法中初始孔隙比根据初始应力由室内压缩曲线求得，而曲线法中初始孔隙比根据初始应力由室内压缩曲线求得，而elgp曲线法中初始孔隙比用曲线法中初始孔隙比用e0 ；（3） ep曲线法没有考虑应力历史对土的压缩性的影响，而曲线法没有考虑应力历史对土的压缩性的影响，而elgp曲曲线法考虑了应力历史。线法考虑了应力历史。64【例题】有一仓库面积为【例题】有一仓库面积为1010m，堆荷为，堆荷为80kPa，地基剖面见图（，地基剖面见图（a）。）。从粘土层中心部位取样做室内压缩试验得到压缩曲线如图（从粘土层中心部

36、位取样做室内压缩试验得到压缩曲线如图（b）所示。土样）所示。土样的初始孔隙比的初始孔隙比e0=0.67。试求仓库中心处的沉降量（砂土压缩量不计）。试求仓库中心处的沉降量（砂土压缩量不计）4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 988m8065解解:（1）确定沉降计算点及基底压力：沉降计算点为基础中心点，）确定沉降计算点及基底压力：沉降计算点为基础中心点， 基底压力为基底压力为p=80kPa。 （2）地基分层：砂土层及粘土层下的基岩的沉降量不计，故只需将）地基分层：砂土层及粘土层下的基岩的沉降量不计，故只需将 粘土分层。取粘土分层。取Hi=0.4b=0.410

37、=4m。 （3）计算自重应力并绘分布曲线。粘土层顶面的自重应力为）计算自重应力并绘分布曲线。粘土层顶面的自重应力为 s1=118+18=26kPa 粘土层中心处的自重应力为粘土层中心处的自重应力为 s2= s1 +94=62kPa 粘土层底面的自重应力为粘土层底面的自重应力为 s3= s2 +94=98kPa4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 66则两粘土层的平均自重应力分别为则两粘土层的平均自重应力分别为44，80kPa。（4）求地基中的附加应力并绘分布曲线。该基础属空间问题，根据第四章表）求地基中的附加应力并绘分布曲线。该基础属空间问题，根据第四章表

38、42及式（及式（426），可求得粘土层中各分层的附加应力），可求得粘土层中各分层的附加应力pi=zi，并由此得，并由此得p1=63kPa， p2=38kPa。自重应力和附加应力分布如图（。自重应力和附加应力分布如图（a）所示。）所示。4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 801点：z=2mL=5m,b=5m,z=2mm=l/b=1,n=z/b=0.4查表4-2得：Ks=0.240110m10m80kPakPa77802401. 04K4spz同理可得同理可得2点，点，3点的附加应力，然后求各层平均值点的附加应力，然后求各层平均值67（5）确定前期固结应力，

39、推求现场压缩曲线。）确定前期固结应力，推求现场压缩曲线。画出室内压缩曲线如图（画出室内压缩曲线如图（b）所示，得到粘土层的前期固结压力）所示，得到粘土层的前期固结压力pc=62kPa。步骤。步骤3中已求得粘土层中心处的自重应力中已求得粘土层中心处的自重应力p0=62kPa。即。即pc= p0，所以该粘土层为正常固，所以该粘土层为正常固结土。结土。由由e0与前期固结应力得交点与前期固结应力得交点D，D点即为现场压缩曲线的起点；再由点即为现场压缩曲线的起点；再由0.42e0（0.28）在室内压缩曲线上得交点）在室内压缩曲线上得交点C，作，作D点和点和C点的连线，即为要求的现场压缩曲线，点的连线，即

40、为要求的现场压缩曲线，如图如图(b)所示。从压缩曲线上可读得所示。从压缩曲线上可读得C点的横坐标为点的横坐标为350kPa，所以现场压缩指数，所以现场压缩指数 Cc=(0.67-0.28)/lg(350/62)=0.5268（6）计算沉降量。）计算沉降量。粘土层各分层的沉降量可用式（粘土层各分层的沉降量可用式（512）求得。）求得。一般说来，对不同分层，如果土质相同，则取一般说来，对不同分层，如果土质相同，则取Cci相等；如果土质不同，则应对相等；如果土质不同，则应对各分层分别求出其压缩指数。至于各分层分别求出其压缩指数。至于eoi，不同土质，各分层的，不同土质，各分层的eo当然不同。但对当然

41、不同。但对于相同土质的各分层，如果土质较厚，也应考虑初始孔隙比于相同土质的各分层，如果土质较厚，也应考虑初始孔隙比eo随深度的变化。随深度的变化。4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 试样是从粘土层中心取出并测得其试样是从粘土层中心取出并测得其eo=0.67，因而第，因而第1分层的分层的eo应大于应大于0.67，第二，第二分层的分层的eo应小于应小于0.67。第。第1，2分层的初始孔隙比可用下式求得分层的初始孔隙比可用下式求得式中，式中，eo和和po为已知点的初始孔隙比和自重应力，为已知点的初始孔隙比和自重应力，eoi和和poi为某分层（中心点）的初为某分

42、层（中心点）的初始孔隙比和自重应力。用此式可求得粘土层中第始孔隙比和自重应力。用此式可求得粘土层中第1，2分层的初始孔隙比分别为分层的初始孔隙比分别为e01=0.67-0.52lg(44/62)=0.593， e02=0.67-0.52lg(80/62)=0.728如本例题中，如本例题中，)lg(lgeC12212221ppeeppec69那么，仓库中心点的沉降量计算为那么，仓库中心点的沉降量计算为4.5 4.5 地基沉降计算的地基沉降计算的e elgplgp曲线法曲线法 cmcmcmcmpPpCeHiiiciii9 .69) 3 .206 .49(803880lg52. 0728. 0140

43、0456345lg52. 0596. 01400lg1S00070一、饱和土的渗透固结一、饱和土的渗透固结物理模型物理模型弹簧活塞模型弹簧活塞模型4.6 4.6 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系0t t0 twph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程变形逐渐增加渗流固结过程变形逐渐增加附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=pp71 从固结模型模拟的土体的从固结模型模拟的土体的固结过程固结过程可以看出：可以看出： 在某

44、一压力作用下，饱和土的固结过程就是在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即有效应力原理，即p = u + 。 因此，关于因此，关于求解地基沉降与时间关系求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就的问题，实际上就变成求解变成求解在附加应力作用下，地基中各点

45、的超孔隙水应力随时间变化的问题。在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。 因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。缩量。72二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论）单向固结理论实践背景：实践背景：大面积均布荷载大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与

46、水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；无限均布荷载且一次施加；无限均布荷载且一次施加；假定假定 z z = const= const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。1 1、基本假定、基本假定732 2、建立方程、建立方程微元体断面为微元体断面为dxdy微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt）zdz11不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z zdtdzzqq）（qdt由于渗流自下而上进行，设在外荷载施加后某时刻由于渗流自下而上进行，设

47、在外荷载施加后某时刻t流入单元体的水量为：流入单元体的水量为：流出单元体的水量为：流出单元体的水量为：所以在所以在dt时间内流经该单元体的水量变化为：时间内流经该单元体的水量变化为：）（1.dzdtzqqdtdtdzzqq）（，得由2.dxdyzvzqvdxdyvAq为单元顶面的流速。为单元底面的流速，则式中，dzzvvv为孔隙水压力的水头。；式中：，则有根据达西定律hzhkvkivzukzhkvw，因此，即又因为，wwuhhu7422:zukzvw求偏导）得：）再代入式（），式（上式代入式（122）（而孔隙体积的压缩量：4.1)1()(dxdydzededxdydzeednVddVVvdtt

48、uaaduuadaddeaddezz)(,所以：因为：）（式得代入（5.1)4dxdydzdttueaV）式（）即式（时间内，对于饱和土体，53,Vqdtdxdydzdttueadxdydzdtzukw122即)5.()1(2222zuCzueaktuvw化简得：的孔隙水应力表达式，用它来求解任一时刻）是一个抛物线型方程方程（t5均孔隙比为土层固结过程中的平年，其中为土的竖向固结系数，式中：mwmveaek/cm)1 (C2）（1.dzdtzqqdtdtdzzqq）（2.dxdyzvzq）（3.22dxdydzdtzukqw75不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pHp0t t0 tz

49、 t , zuz t , z t , zut , z z 0 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0z z3 3、固结微分方程求解：、固结微分方程求解：初始边界条件：初始边界条件：76vv2CTtH 时间因数时间因数反映孔隙水压力的消散程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度固结程度v22T4m1mt ,zeH2zmsinm1p4u 式中，式中，m正奇数（正奇数（1，3，5.）；）；Tv时间因子。时间因子。土体中的孔隙水压力是时间和深度的函数。土体中的孔隙水压力是时间和深度的函数。其中，其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水为最大排水距离，在单

50、面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。条件下为土层厚度的一半。根据上述边界条件，应用傅里叶级数，根据上述边界条件，应用傅里叶级数，可求得：可求得：77三、固结度及其应用三、固结度及其应用所谓所谓固结度固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间处土层经时间t后，该点的固结后，该点的固结度可用下式表示度可用下式表示式中：式中：uo初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p； ut时刻该

51、点的孔隙水应力。时刻该点的孔隙水应力。某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平均固结度土层平均固结度的概念。的概念。78或者或者式中：式中：st经过时间经过时间t后的基础沉降量；后的基础沉降量； s基础的最终沉降量。基础的最终沉降量。 dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积79附加应力（沿竖向）均匀分布附加应力（沿竖向）均匀分布 00Hu dzpH2242218111,3,5vmTmUemm 平均固结度：平均固结度： 土层的平均

52、固结度是土层的平均固结度是时间因数时间因数T Tv v的单值函数，它的单值函数，它与所加的附加应力与所加的附加应力的大小无关的大小无关，但，但与附加应力的分布形态与附加应力的分布形态有关有关。定义为定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。之比。 zz 反映附加应力分布形态的参数反映附加应力分布形态的参数 ：224141sin1,3,52vmTmm zupemmH80情况情况1，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。其初始条件为，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。其初始条件为：当：当t=0时，时，0zHzH， 。Hzuz/0 221(2

53、1)433132( 1)11,2,3(21)vnnTnUenn = = 1 1z z z z = = 0 0 1 1 1 1 = 0= 0实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大大面积堆载大面积堆载自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力压缩土层底面的附压缩土层底面的附加应力还不接近零加应力还不接近零应力分布：应力分布：01423基本情况：基本情况：不透水边界不透水边界透水边界透水边界81= = 1 1z z z z = = 0 0 1 1 1 1 = 0= 0实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大大面积堆载大面积堆载自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加应力还不接近零应力还不接近零应力分布：应力分布：01423基本情况：基本情况：不透水边界不透水边界透水边界透水边界1)1 (2TRUUUUR-矩形分布附加应力下的土层固结度矩形分布附加应力下的