弦弧、圆心角

1、2413 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角知识回顾知识回顾1、圆是轴对称图形、圆是轴对称图形圆的对称性：圆的对称性： 垂径定理及其推论垂径定理及其推论圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）与自身重合。（圆的旋转不变性） 圆心角圆心角：把顶点在圆心的角叫做：把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念圆心角的特征：圆心角的特征：（1）顶点在圆心）顶点在圆心（2）角的两边与圆相交）角的两边与圆相交1、判别下列各图中的角是不是圆心角

2、，并说明理由。任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合重合而同圆的半径相等，而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合重合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、,ABA B.ABA B重合，重合，AB与与AB重合重合ABA B与 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现

3、哪些等量关系？为什么？OAB探究一探究一 思考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O AB由由AOBAO B可得可得到：到：.ABA B弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等小结小结思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”

4、去掉？为什么？去掉？为什么？（1）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立吗成立吗 ?探究二探究二在同圆中，在同圆中，.ABA B（1）成成 立立（2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立吗成立吗 ?探究二探究二在同圆中，在同圆中， .ABA B（2）成成 立立弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦也相等也相等小结小结2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_， 所对的所对的弦弦_；3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的

5、弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对所对的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量们所对应的其余各组量也相等也相等知一推二知一推二三、定理三、定理OBABAOBOABOBABO1、 ,oAOBAOBABA B ABAB 在中，。2、 ,oABA BAOBAOB ABAB 在中，。3、, oAB ABAOBAOB AB A B 在中，。 请利用右图用数学语言叙述请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。一下我们刚学的三条定理。 如图，如图，AB、CD是

6、是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又又AB=CD四、练习四、练习ABCDABCD证明：证明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例题例题AC=AB例例1 如图，在如图，在 O中，中， AB=AC ,ACB=60,求证：求证：AOB=BOC=AOC60 2、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：练习练习=DECD=