易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题

1、易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题类型一求长度时忽略三边关系【易错1】1. 一个等腰三角形的两边长分别是4,8,则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或202 .学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12,其中一条边长为3,求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3,6或4.5,4.5.”你认为小明回答是否正确：,理由是.3 .（2017薛城区期末）若等腰三角形的三边长分别为x+1,2x+3,9,则x=.4 .已知等腰三角形ABC中，腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求

2、这个三角形的腰长和底边长.类型二当腰或底不明求角度时没有分类讨论5 .已知等腰三角形的一个内角为40。，则这个等腰三角形的顶角为（）A.100B,40C.40或100D,606 .已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为7 .（2017普陀区模拟）我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的“内角正度值”为45。，那么该等腰三角形的顶角度数为.8 .有一三角形纸片ABC,/A=80,点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则/C的度数可以是.9 .一个大等腰三角形能被分割成两个小等腰

3、三角形，试求这个大等腰三角形顶角的类型三三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论1一一一10 .（2017绥化中考）在等月ABC中，ADBC交BC于点D.若AD=BC,则ABC的顶角度数为.11 .已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，求顶角的度数.【易错3】类型四一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】12 .如图，点A的坐标为（2,2）,若点P在坐标轴上，且4APO为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A.4个B.6个C.7个D.8个II2102345M第13题图第12题图1,该点阵图13 .如图，在4X5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为中已有两个阵

4、点分别标为A,B,请在此点阵图中找一个阵点C,使得以点A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有个.14 .如图是6X6的正方形网格，点A,B均在正方形格点上，在网格中的格点上找一点C,使ABC为等腰三角形，简要写出步骤并标出点C的位置.参考答案与解析1. C2.不正确没考虑三角形的三边关系3.3-,，一，一14.解：设腰长为xcm,分两种情况考虑：腰长与腰长的一半是9cm时，即x+x=9,1解得x=6,底边长为152*6=12(cm).=6+6=12,6cm,6cm,12cm不能组成二11角形；腰长与腰长的一半是15cm时，即x+2x=15,解得x=10,.底边长为93*10=

5、4(cm),二三角形的三边长为10cm,10cm,4cm,能组成三角形.综上所述，三角形的腰长为10cm,底边长为4cm.5.C6.120或207. 30。或90。解析：设最小角的度数为x,则最大角的度数为x+45.当最小角是顶角时，则x+x+45+x+45=180,解得x=30,此时三角形顶角的度数为30.当最大角为顶角时，则x+x+45+x=180,解得x=45。，此时三角形顶角的度数为90.综上所述，等腰三角形的顶角为30。或90.8. 40或25或10解析：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD有三种情况：AB=BD,则/ADB=/A=80,ZBDC=180-ZADB=100

6、,ZC=(180-ZBDC)-2=40;AB=AD,则/ADB=(180-ZA)-2=50,/BDC=180-ZADB=130,ZC=(180-ZBDC)-2=25;AD=BD,则/ABD=ZA=80,/BDC=/ABD+/A=160,/C=(180/BDC)2=10.综上所述，/C的度数可以是40或25或10.9.解：分四种情况讨论：(1)如图，ABC中，AB=AC,BD=AD,AC=CD,则/B=/C=/BAD,/CDA=/CAD,./CDA=/B+/BAD=2/B,/BAC=/CAD+ZBAD=ZCDA+ZBAD=3ZB./ZBAC+ZB+ZC=180,，5/B=180,./B=36,B

7、AC=108;A图(2)如图，4ABC中，AB=AC,AD=BD=CD,则/B=ZC=ZDAC=ZDAB,，/BAC=2ZB./ZBAC+ZB+ZC=180,，4/B=180,，/B=45,，/BAC=90;(3)如图，4ABC中，AB=AC,BD=AD=BC,贝U/ABC=/C,/A=/ABD,/BDC=/C,.BDC=/A+/DBA=2/A,./ABC=/C=/BDC=2/A./A+/ABC+/C=180,，5/A=180,./A=36.(4)如图，ABC中,AB=AC,BD=AD,.AB图仁CD=BC.设/A=x,.AD=BD,./DBA=ZA=x./AB=AC,./ABC=180-x,

8、二ZDBC=ZABC-ZABD=180-x-x.CD，2，2180-x180180=BC,ZBDC=/A+/ABD=2x=/DBC=2x,x=7,即/A=丁.综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为108。或90。或36。或颦-.1c10. 30或150或90解析：(1)当BC为腰时，-.ADXBC,AD=2BC,./ACD=30.图图图如图，当AD在4ABC内部时，顶角/C=30.如图，当AD在ABC外部时，顶角/ACB=180-30=150;1_(2)当BC为底时，如图.,.ADBC,AD=2BC,，AD=BD=CD,/B=ZBAD,1/C=/CAD,BAD+/CAD=a/2,0）,（0,2

9、串）,（0,2娘）；当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（4,0）,（0,4）.综上可知满足条件的点P共有8个，故选D.13. 5解析：如图，分别以AB为腰、底找等腰三角形，故符合条件的C点有5个.第13题图第14题图14. 解：如图，（1）当BA=BC时，符合条件的有OnC2；（2）当AB=AC时，符合条件的有C3,O4；（3）当CA=CB时，符合条件的有C5,O6,O7,C8,O9,C10.综上所述，符合条件的C点有10个.综合滚动练习：一元一次不等式的解法与应用时间：45分钟分数：100分得分：一、选择题（每小题3分，共24分）-11 .不等式一1x1的解

10、集是（）A.x-1B.x-3C.xv3D,x2B.x2C,x2D,x=23 .不等式3x+22x+3的解集在数轴上表示正确的是（）IIIIII-101-101-10I-101ABCD4.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册和x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（）A.2X4+xv27B.2X4+x27C.2x+4275.（2017大庆中考）若实数3是不等式2xa20的一个解，则a可取的最小正整数为（）A.2B.3C.4D.56 .某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电

11、话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块ab2x27 .对于任何有理数a,b,c,d,规定cd）=adbc.若_）v8,则x的取值范围是（）A.x0C.x-3D.-3x0的解集为x则关于x的不等式bxa0的5解集是（）.1A.xAgB.xv5二、填空题（每小题3分，共24分）9. 不等式3x+10的最大整数解是11. 在平面直角坐标系中，点P（3,x+1）在第四象限，那么x的取值范围为12. 已知3x+40,x+3y=3则m的取值范围是.14. （2017台州中考）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正

12、常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克.15. .关于x的不等式x-3驾区的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是-10123456716. （2017烟台中考）某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否V18”为次程序操作.输入若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是三、解答题（共52分）17. （10分）解下列不等式.1（1）2x-312x-19x3218. （10分）解不等式言226*忘1,把它的解集在数轴上表布出来，并求出这个不等式的负整数解.-4-3-2-10123419. （10分）某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A,B两种型号的车可供调用.已知A型

13、车每辆可装20吨，B型车每车可装15吨，在每辆车不超载的条件下把300吨物资装运完.问：在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆？20. (10分)(2017湖州中考)对于任意实数a,b,定义关于“？”的一种运算如下：a?b=2ab.例如：5?2=2X5-2=8,(3)?4=2X(3)4=10.(1)若3?x=-2011,求x的值；(2)若x?30,移项，得:三二.其解集为x0,b=-5.解不等式bxa0,移项，得bxva,两边同时除以b,得xv即xv1.故选b.59. xv110.x=211.x-214.1015.-1216.x3.（10分）318. 解：去分母，得2（2x1）（9x+2）W6,去括号，得4x29x2W6,（2分）移项，得4x-9x6+2+2,合并同类项，得5x-2.（5分）将不等式的解集表示在数轴上如下：（7分）II.IIIIDI-4-3-2-101234由数轴可知该不等式的负整数解为一2,1.（10分）11