特殊的平行四边形复习课

1、 汪岗中学汪岗中学 初三数学组初三数学组 特殊平行四边形之间基本关系特殊平行四边形之间基本关系平行四边形平行四边形四边形四边形矩形菱形正方形正方形 平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相等四边都相等对边平行，对边平行，四边都相等四边都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等, ,邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角线对角线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每对角线互相垂直平

2、分，每条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分相等，每条对角线平分一组对角一组对角简简 图图1.1.平行四边形及特殊平行四边形的性质平行四边形及特殊平行四边形的性质2. 平平行行 四四边边形形（1 1）两组对边）两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；（2 2）两组对边）两组对边分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；（4 4）对角线）对角线互相平分互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；（5 5）一组对边）一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。

3、矩矩形形 （1 1）有）有一个一个角是直角的角是直角的平行四边形平行四边形是矩形；是矩形；菱菱 形形正正方方形形（3 3）两组对角）两组对角分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；（3 3）有）有三个三个角是直角的角是直角的四边形四边形是矩形。是矩形。 （2 2）对角线）对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形; ; （1 1）有一组）有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；（3 3）四条边四条边都相等的都相等的四边形四边形是菱形。是菱形。 （2 2）对角线）对角线互相垂直互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；（1 1）有）有一组邻边

4、相等一组邻边相等的的矩形矩形是正方形；是正方形；（3 3）有）有一个角是直角一个角是直角的的菱形菱形是正方形是正方形；四边形四边形平行四边形平行四边形 菱形菱形矩形矩形正方形正方形（4 4）对角线相等对角线相等的的菱形菱形是正方形是正方形. .（2 2）对角线互相垂直对角线互相垂直的的矩形矩形是正方形；是正方形；1.1.分析分析以以下命题下命题 ，其中是真命题的，其中是真命题的是是_（1 1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平 行四边形。行四边形。（2 2）对角线相等且平分的四边形是矩形；）对角线相等且平分的四边形是矩形；（3 3）对角线相等且互

5、相垂直的四边形是正方形；）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（4 4）对角线互相垂直的四边形是平行四边形；）对角线互相垂直的四边形是平行四边形；（5 5）有三个角是直角且邻边相等的四边形是正方形；）有三个角是直角且邻边相等的四边形是正方形；（6 6）有一组邻边相等且对角线互相平分的四边形是菱形；）有一组邻边相等且对角线互相平分的四边形是菱形；（7 7）有一个角是直角的菱形是正方形；）有一个角是直角的菱形是正方形；（8 8）四条边都相等的四边形是正方形。）四条边都相等的四边形是正方形。2 2、 5 5、 6 6、 7 72.2.如果一个如果一个菱形的对角线长为菱形的对角线长为6 6和和8 8

6、，则，则这个这个菱形的菱形的周长周长和面积分别是（和面积分别是（ ）A A : 5 , 48 5 , 48 B : 20 , 48 B : 20 , 48 C : 5 , 24 C : 5 , 24 D : 20 , 24D : 20 , 24D例例1 1：如图，矩形：如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O, O, AOB=2 AOB=2 BOCBOC，若对角线，若对角线AC=6cm,AC=6cm,则你则你能求出什么？能求出什么？DABCO边？边？角？角？周长？周长？ 面积？面积？例例2 2：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F

7、 F、G G、H H分分别是边别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA边边的中点，请判断四边的中点，请判断四边形形EFGHEFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由。1 1）添加条件添加条件_， 则四边形则四边形EFGHEFGH为菱形为菱形；2 2）添加条件添加条件_， 则四边形则四边形EFGHEFGH为矩形；为矩形； 3 3）添加条件添加条件_， 则四边形则四边形EFGHEFGH为正方形为正方形。HGFEADCBOAC=BDACBDACBD且且AC=BD 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别为分别为BCBC、ADAD的中点。的中点。（1 1）四边形

8、四边形AECFAECF为平行四边形；为平行四边形；ABCDEF（3 3）若在（若在（2 2）的基础上，再添加条件）的基础上，再添加条件AB=ACAB=AC， 四边形四边形AECFAECF是什么四边形？说明理由。是什么四边形？说明理由。（2 2）若添加条件若添加条件ABABAC C，四边形，四边形 AECF AECF是什么四边形？说明理由；是什么四边形？说明理由；1.1.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。若的中点。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为_2.2

9、.如图，在一个由如图，在一个由4 44 4个小个小正方形组成的正方形网格中，正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形阴影部分面积与正方形ABCDABCD的面积比是的面积比是_45 8：3.(11.3.(11.临沂临沂) ) 如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD、CDCD分别是分别是ABCABC两个外角的平分线。两个外角的平分线。 (1)(1)求证：求证：AC=AD;AC=AD;(2)(2)若若B= 60B= 60，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。ABCDEF3.3.在解题时，注意抓住题目中的位置和数量关系；每在解题时，注意抓住题目中的位置和数量关系；每一个判断都应有充分的理论依据一个判断都应有充分的理论依据. .通过本节课的通过本节课的学习，你有哪学习，你有哪些收获些收获？1.1.理解并熟记特殊平行四边形的性质以及