新高一数学初升高数学衔接班第2讲—二次根式

1、新高一数学初升高数学衔接班第2讲一一二次根式通用版初高中衔接课程第二讲：二次根式一一初遇分母（子）有理化一、学习目标：1 .了解无理式、有理式的概念，进一步熟悉二次根式的运算方法。2 .能进行二次根式的运算和化简，会进行分母有理化。二、学习重点：二次根式的化简与运算三、课程精讲：1 .知识回顾：1）二次根式式子ja（aQ叫做二次根式。2）最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。3）同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式。4）二次根式的性质a

2、（a0）（Va）2=a（aQ；03=aH0（a=0）；I-a（a:二0）Jab=/a/b（aQb0；（bQa0）。例1.填空题:2（1）若式子一有意义，则x的取值范围是x-3-2（2）实数思路导航：解答：（1）a,b,c如图所示，化简J021a-b+J(b+c)2-1匚回忆二次根式的定义与性质(2)由图可知，a0,cc2=b+c由x30及Jx-32wQJa=一a)-|a-bI=ab)4a-a-b+J(b+c)2=c。例2.选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（a./3和18sb.J3和JC.春和，麻和ab2D.a醐3彳和(2)在根式1)Ja2+b2;2)J1;3)Jx2xy;4)

3、j27abc中，最简二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)(3)已知ab0,a+b=6ab,贝U时.药的值为()ab.2a.2思路导航：解答：(1)33一1B.2C.2D.一2回忆同类二次根式、最简二次根式的概念，18=3应，.耶与晒不是同类二次根式，A错。曲与J1是同类二次根式，B正确。aab2=|b|Ta,Va2b=aVb,.C错，显然，D也错，选Bo(2)选Co(3).ab0,1+而)2=a+b+2Tab=8/ab,(石Vb)2=a+b-2ab=4.ab.(,a-b)4%ab1、a-jb2.(?aw=87ar/77F5故选A。2、新知探密：知识点一：二次根式的性质

4、(1)无理式：根号下含有字母、且不能开得尽方的式子称为无理式。例如3a+Ja2+b+2b,Ja2+b2等是无理式，(2)有理式：如.2x2x1,x2.2xyy2,、.a2等是有理式。2例1.化简下列各式(1)j4x6y(x0)(2)J(1-x)2+J(2-x)2(x之1)。思路导航：应用性质J/=1a解：(1)74x6y=2x3|77=-2x/7(x2时，原式=2x3点津：化简绝对值中含有字母的式子时，要注意绝对值符号内式子的符号(即正、负性)知识点二：分母(子)有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，？若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。分

5、母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程例2.计算：73+(3问。思路导航：去掉分母中的根号解法一：.3-:(3-.3)=.32色 76+4m+2也2 =v22-/6o,64例5.化简：（唐十扬2004（由-亚2005。思路导航：运用乘法公式简化计算B：（-.3-,2）2004（3-2）2005=（.3、:2）2004（、.3-2）2004（、3-2）=12004(.13-2)=.3一、,2。点津：对于化简的题目，首先应仔细观察题目，观察多项式之间是否存在某种内在联系。如本题书+应与J3-

6、72互为有理化因式，那么结合哥的运算性质，可以极大的简化计算。例6.化简：(1)4944；(2)Jx2+2(0x1)。思路导航：将被开方式凑成完全平方式解：(1)原式=75-475+4=(：5)2-22522=2-遍=75-2。(2)原式=J(x)=x,xx.0x1x,x、，一，、1所以，原式=-x。x点津：对于根式的化简，往往需要被开方式凑成完全平方式，这是常用的化简方法。注意结合完全平方公式合理进行凑配。【点击高中】1、推导椭圆方程.化简：.(xc)2y2、.(xc)2y2=2a(ac0)解：J(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a(ac0)-将式左边分子有理化，得4cx二二2a.

7、,(xc)2y2-,(x-c)2y2即J(x+c)2+y2-J(x-c)2+y2=x-a22由喳可彳导J(x+c)2+y2=a+cx,两边平方整理，得-2cx2+y2=a2-c2aa.222_.booOoooxy又b=a-c，故一2x+y=b,即一2十一2=1(ab0).aab2、解不等式：Jx22x+7J2x25x+3A0.解：原不等式左边分子有理化，得-x23x4x2-2x72x2-5x3x2+3x+40,解得一1x-B.x-C.xD.x/12p32.,.,一样的式子，其实我3132 .在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如二，、5们还可以将其进一步化简：2=三=35（-）.55、5523

8、=_6(二)333273-1).31（31）（3-1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化O2(3-1)_,2一y31(3)2-12还可以用以下方法化简:3-1(3)2-1.3131（1）参照参照（四）式得（2）化简:,31r2式得.5.3,5.312(13+1)(V3-1).31=J31(四)31.5、3.752n1.2n-13 .先化简，再求值：(a+b)2+(ab)(2a+b)3a2,其中a=2b=J32。4.先化简，再求值:-2、1+xx-2x【试题答案】（一）选择题1. B2. C【解析】本题考查二次根式的意义，由题意可知x=1,y=1,，xy=2,故选C。3. C4.C（二）填空题1.

9、42.了3.X-34.1【解析】二次根式的性质及绝对值的化简，J7=x,X00,，原式=1x+x=15.A、D、E；（三）解答题1.解：(J32)01+1-1+4cos30-1炳。311二134立一,122=42.3-2.3=42.解：(1)2(.5-.3)2(.5-v3).5,3(.5.3)(.5-3)-(.5)2-63)2(5)2-(C3)2(,5.3)(,5-.3).5,3(2)原式=,5.35-3=75-73；(31)晨3-1)(5.3)(,5-3)(一7,、5)(、,7-.5)+4J2n+1二以-1(2n1、.2n-1)(.2n1-2n-1)3-15-.37-52n1-2n-1=十十十一十2222_&n+1-1=222222