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文档简介

1、微专题20圆锥曲线的离心率问题离心率问题是考查重点.每年高考中几乎是必考内容.不仅填空题经常考查，也经常在大题中出现，本专题着重研究圆锥曲线的离心率问题x2y2例题1设F为双曲线E：=1(a>0,b>0)的左焦点.过点F的直线L与双曲线右支交点P,与圆O:x2+y2=a2恰好切于线段PF的中点M,则双曲线E的离心率为x2y2例题2设双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为Fi,F2,点P在双曲线的右支上，且PFi=4PF2,则此双曲线离心率的取值范围为变式1如图，已知Fi,F2是椭圆C:C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点x2y2三十二=1(a>b

2、>0)的左、右焦点，点P在椭圆a2b2Q,且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为x2y2变式2如图，椭圆C:+=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为Fi,F2,过F2的a2b2直线交椭圆于P,Q两点，且PQXPFi.12PFi=PQ,求椭圆C的离心率e.x2y2串讲1设Fi,F2是椭圆E：+-=1(a>b>0)的左、右焦点，若在右准线上存在点P,使线段PFi的中线过点F2,则椭圆E的离心率e的取值范围是x2y2串讲2如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆a7+/=1(a>b>0)的右焦点，直b线y=2与椭圆交于B,C两点，且/BFC=90&#

3、176;,则该椭圆的离心率是-x2y2(2018全国出卷)设Fi,F2是双曲线C：=1(a>0,b>0)的左、右焦点，O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PFi|=4|OP|,则C的离心率为x2b2已知椭圆+=1(a>b>0)左焦点Fi和右焦点F2,上顶点A,线段AF2的中垂线交a2b2椭圆于点B,若左焦点Fi在线段AB上，求椭圆的离心率.答案：3解法1由题意可知AB=BF2,1分设BFi=x,贝UBFi+BF2=x+x+a=2a,得x=,3分2一一i3b”故AFi=2FiB易得B(-c,-),6分223代入椭圆方程可得e=1-8分解法2(关键步提示)直线AFi:C+b=1与AF2中垂线丫；=仅72分

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