比例线段(一)

1、我们把我们把的两个图形说成是的两个图形说成是。D1C1B1A1DCBA2 . 36 . 111111111ADDADCCDCBBCBAABA=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1,D=D,D=D1 1; ; 1.53C1B1A1CBAA=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1, ,32111111ACCACBBCBAAB 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做。对应角相等对应角相等对应边长度的比相等对应边长度的比相等这时,对应边长度的比叫做相似比相似比,也叫相似系数相似系数.23 如图，矩形如图，矩

2、形ABCD和矩形和矩形A1B1C1D1相似吗？相似吗？为什么？为什么？练习练习1：分析分析: 对应边长度的比不相等对应边长度的比不相等答案：不相似。答案：不相似。练习练习2： 如图，菱形如图，菱形ABCD和菱形和菱形A1B1C1D1相似吗？相似吗？为什么？为什么？分析分析: 对应角不相等对应角不相等答案：不相似。答案：不相似。 线段长度的比又叫线段长度的比又叫。注意：注意：1.计算两条线段的比时，单位必须统一；计算两条线段的比时，单位必须统一；1. 线段线段a=2cm, b=3cm,求求 .ba2.线段线段c=4cm,d=60mm,求求 .dc同一单位长度下同一单位长度下2.两条线段的比有顺序

3、，不可颠倒；两条线段的比有顺序，不可颠倒；A. B. C. D. cm321513223A. B. C. D. cm321513223bacd又是多又是多少呢？少呢？2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；两条线段的比有顺序，不可颠倒；3在a:b或ab中，a叫比的前项，b叫比的后项已知已知 线段线段a、bab量得它们的长度a=2cm,b=3cm ，那么a、b两条线段的比就是它们长度的比。 即 a:b=2:3或 ab=23 如果改用米、毫米作为线段的长度单位，那么a、b两条线段的比分别是：ab=0.02米0.03米=23 ab=20毫米30毫米23 注意注意: 1.若若a:b=k , 说明说明a是是b

4、的的k倍。倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位两条线段的比与所采用的长度单位 无关，但求比时两条线段的长度单无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的两条线段的比值是一个没有单位的 正数。正数。 4.除了除了a=b外外,a:bb:a, ab与ba互为倒数互为倒数已知已知 线段线段a=2cm , b=30mm那那么么a,b两条线段的比是两条线段的比是对吗对吗? 为什么为什么? ab=230=115 答答: 不对不对.根据定义根据定义, 在在同一长度单位同一长度单位下下,两条线段的长度的比叫做这两条两条线段的长度的比叫做这两条线段的比线段的比练

5、习练习1:判断判断.练习练习2:(1)a=2m , b=0.4m ;(2)a=6cm , b=6m ;(3)a=50mm , b=6cm ;(4)a=3m , b=10mm .求下列各题中求下列各题中 a:b 的值的值答答:(1) a:b=5(2) a:b=1:100(3) a:b=5:6(4) a:b=300 已知：A、B两地的实际距离AB=250m 画在地图上的距离AB=5cm 求：图上距离与实际距离的比求：图上距离与实际距离的比例1(即该地图的比例尺即该地图的比例尺)解：解： AB=250m=25000cm ABAB=525000=15000(即该地图的比例尺是即该地图的比例尺是1:50

6、00 )说明：说明：AB=5cm比例尺=图距实距答答:图上距离与实际距离的比是图上距离与实际距离的比是1:5000练习练习3. 已知已知:一张地图的比例尺一张地图的比例尺1:32000000 量得北京到上海的图上距离大约量得北京到上海的图上距离大约为为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约求北京到上海的实际距离大约是多少是多少km?解解: 略略答答:北京到上海的实际距离大约北京到上海的实际距离大约 是是1120 km已知：在Rt ABC中， C90 ， A30 斜边AB=4求：ABBC , ACABCAB例2想一想：想一想：AB=4这个条件如果去掉，此这个条件如果去掉，此题能不能做？题能不能做

7、？AB30 4解： RtABC中， C90 ， A30 AB=4 BC=12AB=2 AC= AB2-BC2=2 3ABBC=42=2,ACAB=2 34=32ABABC30 422 3ABC解: RtABC中, C=90 A=30 BC=12AB设 BC=X 则 AB=2X AC= AB2-BC2= 3X30 2x1x3xABBC=2xx=2 ACAB=3X2X=32例例3 求正方形的边长与对角线的比求正方形的边长与对角线的比ADBC已知已知:正方形正方形ABCDBD是对角线是对角线求求: AB:BD ABCD是正方形 A=90 AB=AD=X BD= AB2+AD2= 2X解: 设正方形边

8、长为XABBD=X2X=12=22ADBCx2xx说明：由上面两题可知说明：由上面两题可知1.有一锐角是有一锐角是30 的直角三角形中的直角三角形中,三边三边(从小到大从小到大)的比是的比是1: 3:22.等腰直角三角形中等腰直角三角形中,三边三边(从小到从小到大大)的比是的比是1:1: 23x2xxxx2x30 练习练习4:求等边三角形的高与边长的比求等边三角形的高与边长的比ABCD已知已知:等边三角形等边三角形ABC求求: AD:AB解解: 略略AD:AB= 3:2ADBC于于D30 3xx2x练习练习5:ABCDE30 2x3xx已知: 如图 在菱形ABCD中, BAD=60 对角线AC

9、与 BD相交于点E求: ACBD解:略 ACBD=AEBE= 3 ABBC=ABBC如: 线段AB=2m ,BC=300cm , AB=4cm BC=60mm ABBC=23ABBC=23我们称线段AB, BC, AB, BC为成比例线段.简称比例线段可知可知:2.比例线段比例线段定义：在定义：在四条线段四条线段中，如果其中两条中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，线段的比等于另外两条线段的比，那那么这四条线段叫做成比例线段么这四条线段叫做成比例线段，简称简称比例线段比例线段 已知线段已知线段a、b、c、d，如果，如果或或a:b=c:d，那么，那么a、b、c、d叫做叫做组成比例的组成比

10、例的项项。线段。线段a、d叫比例叫比例外项外项，线段，线段b、c叫比例叫比例内项内项，线，线段段d叫叫a、b、c的的第四比例项第四比例项。 ab=cd 如果作为比例内项的是相同的如果作为比例内项的是相同的线段，即线段，即 或或a:b=b:c，那么，那么线段线段b叫线段叫线段a、c的的比例中项比例中项。ab=bc说明说明：2.比例式中，项的次序不可任意改变。比例式中，项的次序不可任意改变。如如d是是a、b、c的第四比例项与的第四比例项与d是是b、c、a的第四比例项的意义是不同的。的第四比例项的意义是不同的。3.和一般的数构成的比例式不同，由线和一般的数构成的比例式不同，由线段构成的比例式的各项均

11、为正数。段构成的比例式的各项均为正数。1.式子 ab=cd 或 a:b=c:d叫比例式比例式分别是ab=cd ，bc=ad例例4 已知线段已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么问：这四条线段是否成比例？为什么?想一想想一想:是否还可以写出其他几是否还可以写出其他几组成比例的线段组成比例的线段.答：这四条线段成比例答：这四条线段成比例ac=12a=10mm=1cmac=dbdb=36=12即线段即线段a、c、d、b成比例成比例答:可以.如:ad=cbca=bdda=bc例例4 已知线段已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm

12、 , d=3cm . 想一想想一想:是否还可以写出其他几是否还可以写出其他几组成比例的线段组成比例的线段.等例例5. 已知已知:ABC中中,D、E分别分别是是AB、AC的中点，那么线段的中点，那么线段AD、AB、DE、BC是否成比是否成比例线段？为什么？例线段？为什么？ABCDE AD=12ABADAB=12 DE为ABC中位线 DE=12BCDEBC=12ADAB=DEBCABCDE证明: D为AB中点答答:AD,AB,DE,BC成比例线段成比例线段AD,AB,DE,BC成比例线段成比例线段 现在有一棵很高的古树，欲测出现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直它的高度，但

13、又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？接测量，你有什么好的方法吗？例例6ABCABC 比如，量得树比如，量得树AB的影长的影长BC=20m，木杆长木杆长AB=1.5m，影长，影长BC=2.5m, 求求:树树AB的高的高解解:在相同时刻的物高与影长成比例在相同时刻的物高与影长成比例ABBC=ABBC 即 AB20=1.52.5 AB=3520=12(m)答答:树树AB的高为的高为12米米小结：小结：1.线段的比就是它们长度的比。注意线段的比就是它们长度的比。注意长度单位要一致。长度单位要一致。3.比例式中，项的次序不可任意改变。比例式中，项的次序不可任意改变。2.比例式ab=cd或a:b=c: