第六讲图像锐化

1、空间域锐化空间域锐化Sharpening in the Spatial Domain111191111图像空间域锐化图像空间域锐化Spatial Filtering RefresherrstuvwxyzOriginxyImage f (x, y)eprocessed = v*e + r*a + s*b + t*c + u*d + w*f + x*g + y*h + z*iFilterSimple 3*3Neighbourhoode3*3 FilterabcdefghiOriginal Image Pixels*The above is repeated for every pixel in t

2、he original image to generate the smoothed image引言引言(Introduction) 在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。图像锐化图像锐化就是增强图像的边缘或轮廓。就是增强图像的边缘或轮廓。 边缘和轮廓常常位于图像中灰度突变的地方，边缘和轮廓常常位于图像中灰度突变的地方，图像平滑通过平均（图像平滑通过平均（类似积分类似积分）过程使得图像边缘）过程使得图像边缘模糊，图像锐化则通过微分而使图像边缘突出、清模糊，图像锐化则通过微分而使图像边缘突出、清晰。晰。 Spatial DifferentiationvA

3、verage analogous to IntegralSmoothingvSharpen could be accomplished by spatial differentiation.vImage Differentiation Enhance Edges and other discontinuities (such as noise)Deemphasize areas with slowly varying gray-level valuesFoundationvSharpening filtersFirst-order derivativeSecond-order derivati

4、vevThe behavior of derivativesConstant gray level (flat segments)At the onset of discontinuitiesAt the end of discontinuities (step, ramp)Along gray-level rampsThese types of discontinuities can be used to model noise points, lines, and edges in an image.DefinitionvFirst and second order derivatives

5、 are commonly used for sharpening.Characteristic of First DerivativevFirst DerivativeMust be zero in flat segments (areas of constant gray-level values)Must be nonzero at the onset of a gray-level step or rampMust be nonzero along rampsCharacteristic of Second-DerivativevSecond-DerivativeMust be zer

6、o in flat areasMust be nonzero at the onset and end of a gray-level step or rampMust be zero along ramps of constant slope.1st Derivative (cont)5 5 4 3 2 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 7 7 7 70 -1 -1 -1 -1 0 0 6 -6 0 0 0 1 2 -2 -1 0 0 0 7 0 0 02nd Derivative (cont)5 5 4 3 2 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 3 1

7、0 0 0 0 7 7 7 7-1 0 0 0 0 1 0 6-126 0 0 1 1 -4 1 1 0 0 7 -7 0 0IssuesvEdgesFirst-order: thickSecond-order: finer onesvIsolated noise pointSecond-order enhance fine detailvStepDouble-edge effect (use for edge detection)SummaryvFirst-order derivatives generally produce thicker edges in an imagevSecond

8、-order derivatives have a stronger response to fine detail, such as thin lines and isolated pointsvFirst-order derivatives generally have a stronger response to a gray-level stepvSecond-order derivatives produce a double response at step changes in gray level. 一阶微分会产生较宽的边缘一阶微分会产生较宽的边缘 二阶微分对细节有较强的响应，

9、比如细线和孤立点二阶微分对细节有较强的响应，比如细线和孤立点 一阶微分对灰度阶梯有较强的响应一阶微分对灰度阶梯有较强的响应 二阶微分对灰度阶梯变化产生双响应二阶微分对灰度阶梯变化产生双响应 原图像原图像罗伯茨梯度锐化罗伯茨梯度锐化（一阶微分处理）（一阶微分处理）拉普拉斯算子锐化拉普拉斯算子锐化（二阶微分处理）（二阶微分处理）罗伯茨梯度锐化罗伯茨梯度锐化拉普拉斯算子锐化拉普拉斯算子锐化 原图像原图像n 基于一阶微分的图像增强基于一阶微分的图像增强 梯度锐化法梯度锐化法 图像锐化法最常用的是梯度法图像锐化法最常用的是梯度法(Gradient Method)。 对对于图像于图像f( (x，y) )，

10、在，在( (x，y) )处的梯度定义为处的梯度定义为 这个向量的模值由下式给出：这个向量的模值由下式给出：的最快增加方向。方向：的最大变化率。大小：fffyfxfyxf,2122|,|yfxfyxf 为了降低计算量，在实际操作中常用为了降低计算量，在实际操作中常用绝对值绝对值代替代替平方与平方根运算近似求梯度的模值：平方与平方根运算近似求梯度的模值： yxGGf),(jif), 1(jif) 1,(jif|1,|, 1,|,|1, 1,|,|2122jifjifjifjifjifjifjifjifjifjif近似：形式一 除此之外，也可以用交叉的差分表示，交叉的梯除此之外，也可以用交叉的差分表

11、示，交叉的梯度称为罗伯茨（度称为罗伯茨（Roberts）梯度，其表达式：）梯度，其表达式：),(jif), 1(jif) 1,(jif) 1, 1(jif1001xG0110yG|1, 1|1, 1,|,|1, 11, 1,|,|2122jifjifjifjifjifjifjifjifjifjif近似：形式二 原图像原图像罗伯茨梯度锐化罗伯茨梯度锐化 原图像原图像罗伯茨梯度锐化罗伯茨梯度锐化Sobel算子算子2/122yxsddS101202101xd121000121yd|1, 11,21, 11, 11,21, 1|1, 1, 121, 11, 1, 121, 1|,|1, 11,21,

12、11, 11,21, 11, 1, 121, 11, 1, 121, 1|,|2122jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjif近似：形式三Prewitt算子算子2/122yxPddS101101101xd111000111yd Isotropic算子算子2/122yxIddS101202101xd121000121yd%该程序利用梯度算子对图像进行边缘提取该程序利用梯度算子对图像进行边缘提取I=imread(D:chenpcdatathrychpt3rice.tif);subpl

13、ot(131);imshow(I,);title(original image);BW1=edge(I,Roberts);subplot(132);imshow(BW1,)title(Roberts gradient image);BW2=edge(I,sobel);subplot(133);imshow(BW2,)title(Sobel gradient image);SobelPrewittKirsch% 梯度提取算法的另外实现方式梯度提取算法的另外实现方式f=imread(Fig46a1.bmp);f=im2double(f);subplot(131);imshow(f,)title(原

14、图原图);wx=1 0;0 -1wy=0 -1;1 0fx=imfilter(f,wx);fy=imfilter(f,wy);gradient=abs(fx)+abs(fy);subplot(132);gradient=histeq(gradient);imshow(gradient,)title(Roberts梯度图梯度图);第一种输出形式 此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮廓，而灰度变化比较平缓或均匀的区域则呈黑色。梯度增强的方法梯度增强的方法),(),(jifjig 第二种输出形式第二种输出形式 式中式中T是一个非负的阈值。适当选取是一个非负的阈值。适当选取T，可使明显的

15、边缘，可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景轮廓得到突出，又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景 其它),(),(),(),(yxfTyxgradyxgradyxg其他，),(),(),(yxfTyxgradLyxgG第三种输出形式第三种输出形式 它将明显边缘用一固定的灰度级它将明显边缘用一固定的灰度级LG来表现。来表现。 第四种输出形式第四种输出形式 此方法将背景用一个固定的灰度级此方法将背景用一个固定的灰度级 LB来表现，便于研究来表现，便于研究边缘灰度的变化。边缘灰度的变化。 其他,),(,),(),(BLTyxgradyxgradyxg第五种输出形式第五种输出形

16、式 这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级L LG G和和L LB B表示，生成二值图像，便于研究边缘所在位置。表示，生成二值图像，便于研究边缘所在位置。 其他,),(,),(BGLTyxgradLyxgn 基于二阶微分的图像增强基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子拉普拉斯算子22222),(yfxfyxf拉普拉斯拉普拉斯(Laplacian)运算运算定义为：定义为：1,21,1,1,1,., 1,2, 1, 1, 1, 1.1,., 1,.2222jifjifjifjifjifjifjifyjifyjifyjifjifjifjifjifjifjifjifxji

17、fxjifxjifjifjifyjifjifjifxjif对数字图像：由这两个分量相加得到，拉普拉斯算子可定义为：由这两个分量相加得到，拉普拉斯算子可定义为：),(4) 1,() 1,(), 1(), 1(),(jifjifjifjifjifjig),(4) 1,() 1,(), 1(), 1(2yxfyxfyxfyxfyxff拉普拉斯掩模：拉普拉斯掩模：0101-410101111-811110-10-14-10-10-1 -1 -1-18-1-1 -1 -1 原图像原图像拉普拉斯算子锐化拉普拉斯算子锐化0101-410100-10-14-10-10 把原图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方

18、法可以把原图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。如果拉普拉斯掩模中心系数为负如果拉普拉斯掩模中心系数为负如果拉普拉斯掩模中心系数为正如果拉普拉斯掩模中心系数为正如果所使用的定义具有负的中心系数，那么就必须将原始如果所使用的定义具有负的中心系数，那么就必须将原始图像减去经拉普拉斯变换后的图像而不是加上它，从而得图像减去经拉普拉斯变换后的图像而不是加上它，从而得到锐化的结果。去模糊掩模：到锐化的结果。去模糊掩模：0-1 0-15 -10-1 0-1 -1 -1-19 -1-1 -1 -1yxfy

19、xfyxfyxfyxg,22例：用拉普拉斯算子对下列图像进行增强运算，并把增强例：用拉普拉斯算子对下列图像进行增强运算，并把增强后的图像画出来：后的图像画出来： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0解：解：%本程序对数字图像进行拉普拉斯滤波本程序对数字图像进行拉普拉斯滤波%和去模糊处理和去模糊处理f=0 0 0 0 0 0 0 0;. 0 0 0 0 0 0 0 0;. 0 0

20、3 3 3 3 0 0;. 0 0 3 3 3 3 0 0;. 0 0 3 3 3 3 0 0; 0 0 3 3 3 3 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0;. 0 0 0 0 0 0 0 0w=0 1 0;1 -4 1;0 1 0laplacian=imfilter(f,w,symmetric)subplot(131);imshow(f,)title(原图原图);subplot(132);imshow(laplacian,)title(拉普拉斯算子滤波图拉普拉斯算子滤波图);g=f-laplaciansubplot(133);imshow(g,)title(拉普拉斯算子去模糊滤波图拉普

21、拉斯算子去模糊滤波图);原 图拉 普 拉 斯 算 子 滤 波 图 拉 普 拉 斯 算 子 去 模 糊 滤 波 图二阶微分对灰度阶梯变化产生双响应，在一幅图像二阶微分对灰度阶梯变化产生双响应，在一幅图像中，该现象表现为中，该现象表现为双线双线。例：用拉普拉斯算子对月亮表面图像进行去模糊滤波。例：用拉普拉斯算子对月亮表面图像进行去模糊滤波。% imagelaplacian2.m%该程序使用该程序使用fspecial和和imfilter，利用，利用Laplacian滤波器滤波器%进行加强滤波进行加强滤波f=imread(D:chenpcdatamtlbchpt03Fig0316(a).tif);su

22、bplot(221);imshow(f,)title(original image);w=fspecial(laplacian,0)g1=imfilter(f,w,replicate);subplot(222);imshow(g1,)title(Laplacian filtered using uint8 formats);f2=im2double(f);g2=imfilter(f2,w,replicate);subplot(223);imshow(g2,)title(Laplacian filtered using double formats);g=f2-g2;subplot(224);i

23、mshow(g)title(Enhanced result);最终结果是使图像中小的细节部分得到增强并良好保留了最终结果是使图像中小的细节部分得到增强并良好保留了图像的背景色调。基于拉普拉斯变换的图像增强已成为图图像的背景色调。基于拉普拉斯变换的图像增强已成为图像锐化处理的一个基本工具。像锐化处理的一个基本工具。original imageLaplacian filtered using uint8 formatsLaplacian filtered using double formatsEnhanced result 原图像原图像拉普拉斯算子锐化拉普拉斯算子锐化拉普拉斯算子锐化拉普拉斯算子锐化+原图像原图像0-10-15-10-10通常都是几种互补的图像增强方法。通常都是几种互补的图像增强方法。右图是一幅人体骨骼的扫描图，右图是一幅人体骨骼的扫描图，常被用来检查人体疾病，如感常被用来检查人体疾病，如感染肿瘤等。染肿瘤等。目标：通过图像锐化突出骨骼的目标：通过图像锐化突出骨骼的更多细节来增强图像。更