人教新版九年级下学期第27章《相似》单元测试卷（含答案解析）.docx

1、【解析】【分析】利用正方形的性质、等边三角形的性质，求出相关角的度数，即可一一解决问题.【详解】解：.四边形ABCD是正方形，. AB=BC=CD=AD, ZDAB=ZABC= ZBCD= ZADC=90°,VAEBC是等边三角形，.BC=BE=CE, ZEBC= ZEBC= ZECB=60°,.ZABE=ZECF=30°,VBA=BE, EC=CD,A ZBAE=ZBEA=ZCED=ZCDE=- （180°-30。）=75°,2/.ZEAD=ZEDA=I5°,.EA=ED,故正确，. Z DEF= Z EAD+ Z ADE=30&#

2、176;,A ZCEF=ZCED-ZDEF=45°,故正确，VZEDF=ZAFD=75°,.ED=EF,AE=EF,故正确，Z B AE= Z BEA= Z EDF= Z EFD=75°,.DEFsABE,故正确，故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定等知识， 解题的关键是灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度解决问题，属于中考常 考题型.14. D【解析】解：AB为直径，.ZADB=90o,.BD_LAC,而 AB=CB,AD=DC,所以正确；VAB=CB,AZ1 = Z2,而 CD=ED,AZ3=

3、Z4,.CFAB,AZ1 = Z3,AZ1=Z2=Z3=Z4,.CBAsCDE,所以正确；VAABC不能确定为直角三角形，N1不能确定等于45。,.土和不能确定相等，所以错误;VDA=DC=DE,.点E在以AC为直径的圆上，. ZAEC=90°,.CE_LAE,而 CFAB,AAB1AE,.AE为。O的切线,所以正确. 故答案为®.【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也 考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定.15. D【解析】【分析】先根据两对对应角相等的三角形相似，证明 AOD和左AiBA相似，根据相似三角形对应

4、3 边成比例可以得到AB=2A(B,所以正方形A.BiCiC的边长等于正方形ABCD边长的3以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的：，然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2011个正方形的面积.【详解】解:如图，.四边形ABCD是正方形，AZABC=ZBAD=90°, AB=BC,.ZABAi=90°, ZDAO+ZBAAi=90°,又Z DOA=90°,. ZDAO+Z ADO=90°,./ADONBAAi,ZAOD = ZABA. 在MOD 和 AW 中，=曷AAAODAAiBA,.OD：

5、AO=AB： AiB=2,.BC=2AiB,3AAiC=-BC,2（）F I）FBPDE-EO.AE,VEO=-GE, DE=DG,2DG十EEG,故正确;(4)由折叠的性质可知，AF=AD=5, DE=FE,VAB=4, ZB=90°, .BF=j52_42=3,AFC=BC-BF=2,设 CE=x,则 FE=DE=4-x,在RtA CEF中，由勾股定理可得：(4-x)2=x2+22,故错误;综上所述，正确的结论是®.故选B.17. C【详解】VDE/BC,AAADEAABC,VAD=2, BD=3, AB=AD+BD,25, Sa ade=4, . . Sa ABC25

6、, *. S 四边形 dbce=Sa abc-Sa ade=25-4=21 ,故选C.18. B【分析】 直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比【详解】解：如图所示：位似中心尸的坐标为：(2,2), R的值为：器=?.【分析】利用位似图形的画法:确定位似中心;分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩 小的图形.【详解】解：由位似图形的画法可得：前3个图形都是AABC的位似图形.故选C【点睛】此题主要考查了位似变换，解题关键是正确把握位似图形的定义.20. 1+75【分析】利用相似多边形的相似比相等列出方程求

7、解.【详解】解：设矩形的长是a,宽是b,则 AE=EH=b, DH=a-2b,.矩形ABCDs矩形HDCG, .警=4即 AB DH b a-2b 整理得:a2-2ab-b2=0,两边同除以得两边同除以得一？一1 = 0,解得，r=,+x/2或（舍去）db长与宽的比为1 + V2，故答案为1 + >/2 .【点睛】本题考化成了相似多边形的性质，根据相似得到方程，解方程是解决本题的关键.21.匝3【解析】【分析】根据AB、BC、AC的长即可判定2ABC为直角三角形，根据EF_LAC和ZABC=90°可以判COF-ACBA,即可求得,即可解题.AB BC【详解】解：VZACB=ZD

8、AC, AO=CO, ZCOF=ZEOA,AACFOAAEO, .*.OE=OF,VAB2+BC2=AC2, A ZABC=90°,平行四边形ABCD为矩形，OC=!aC,2又VEF1AC, ZACB=ZFCOCF/ COFs CBA，= ,AB BCOF=瓯.3EF=2FO= 地，3故答案为：3【点睛】 本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的 方法，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 COFACBA是解题的关键.22 Z.3，【解析】分析：首先设AE=x,则BC=AD=2x, DE=3x,根据 BCF和 DEF相

9、似得出答案.详解：设 AE=x, *：AE=-ADf .BC=AD=2x, DE=3x,2BP RC 2v 9DE BC,. BCFs DEF,= 一.FD DE 3x 3点睛：本题主要考查的是三角形相似的判定与性质，属于基础题型.判定三角形相似是解题 的关键.23. 4： 916： 81： 36.【分析】由AE： ED=5： 4,得到DE： AD=4： 9,根据平行四边形的性质得到ADBC, AD=BC, 根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】VAE： ED=5： 4,ADE： AD=4： 9,四边形ABCD是平行四边形，ADBC, AD=BC,AADEFABCF,.DE DF 4

10、63;_（416 £_9气）项c/.Si： S2： S3=16： 81： 36,故答案为 4： 9, 16： 81： 36.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性 质是解题的关键.【分析】根据三角形相似的相关知识即可解答.【详解】解：.MNBC,且 SMBC： Sa CMN=3： 1可得 MN： BC=1： 3所以 SAMN： Sa ABC= MN2： BC2=1:9.即答案为1:9.【点睛】本题考查了三角形相似时，面积比=边长比的平方，熟悉掌握是解题关键.【分析】根据题意画出图形，作CN1AB,再根据GFAB,可知 CGFsCAB,

11、由相似三 角形的性质即可求出正方形的边长；(1) 作CN1AB,交GF于点M,交AB于点N,同(1)可知， CGFsCAB,根据 对应边的比等相似比可求出正方形的边长；方法与类似;作CN_LAB,交GF于点M,交AB于点N,同(1)可知， CGFACAB, 根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；【详解】解：（1）在图1中，作CN_LAB,交GF于点M,交AB于点N.在 RtA ABC 中，VAC=4, BC=3, AB=5,/.-AB-CN=-BC-AC, ACN=,2 25*. GF AB,. ACGFACAB,ACM： CN=GF： AB,设正方形边长为x,12x人J5y6037GF

12、 AB, ACGFACAB,故答案为：齐交GF于点M,交AB于点N.ACM： CN=GF： AB,设每个正方形边长为x,12_人* 125T2x60 x=49类比，在图3中,类比，在图3中,VACGFACAB,ACM： CN=GF： AB,3x3x12_设每个正方形边长为x,则玉560.x=.61在图4中，过点C作CN±AB,垂足为N,交GF于点M,ACM： CN=GF： AB,设每个正方形边长为X,12则芸=务5,60.x=.25 + 12n故答案为 牧口关刀25 + 12n【点睛】 本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质.会利用三角形相似中的相似比来 得到相关的线段之

13、间的等量关系是解题的关键.26. 11.5【解析】 【分析】 根据题意证出进而利用相似三角形的性质得出人C的长，即可得出答案.【详解】由题意得：ZDEF=ZDCA=90°, ZEDF=ZCDA, ：./DEF/DCA,则,即 DC AC绶=竽，解得：AC=1(),故M=AC+BC= 10+1.5= 11.5(米)，即旗杆的高度为11.5米. ZU AC故答案为H.5.【点睛】 本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.27. 150.【解析】 【分析】 先根据相似三角形的判定得出八ABC-AAED,再利用相似三角形的性质解答即可.【详解】.人84()1 人

14、 C 20 _ 1.200 5, AD _100_5，.AB AC. =，AE ADXV ZA=ZA,:4ABCs4AED,BC AB = = 9DE AE 5VZ?C=30,.DE=150,故答案为150.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.28. 凶.17【分析】如图，根据正方形的性质得：DEBC,贝U ADE-AACB,列比例式可得结论.【详解】如图，.四边形CDEF是正方形，CD=ED, DECF,设 ED=x,则 CD=x, AD=12-x,DECF,AZADE=ZC, ZAED=ZB,/.AADEAACB,.DE _ AD* BC _ AC ,

15、.x _ 12-x60.x节，故答案为号.C F B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.29. 2： 7.【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等 于相似比解答即可.解：如图，V OA=20cm, A A-50cm,.ABQ4202 : r = r =，ABOA707三角尺与影子是相似三角形，.三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB： A，B，=2： 7.故答案为2： 7.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质.30. 3【

16、解析】VC(3, 7),F(-9, -21),OC= 732 +72 = V58，OF= J(一9)2+(-21)2 =同，四边形O8CO与四边形OEFG的位似，.四边形OEFG与四边形OBCD的相似比为竺=耍 =3 .OC x/58(右，而)【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可.【详解】解：.ABC与DEF位似，原点0是位似中心，要使DEF的面积是AABC面积的5倍，则八DEF的边长是八ABC边长的75倍，点F的坐标为(lx打，扼x),即(打，而)，故答案为(75, Vio ).【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相

17、似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.31. (3237, 0)【解析】解：.菱形 AiBiCiD!的边长为 2,.L OAi二A曲sin30o=2x： = l,OBi=AiBicos30°=2x巫=占，AAi (1, 0).2OB 81C2D1A2S菱形 ABiCiOi, .OA2=JJ=3,.A2 (3, 0).血 30°3同理可得A3 (9, 0).'A20I8 (32017, 0).故答案为(3颂7, 0).点睛：本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键.32. 2.【分析】根据射影定理得到：CDBDAD,代入求

18、值即可.【详解】.如图，在 RCA ABC 中，ZC=90°, CD1AB, AD=4, BD=I,.由射影定理得：CDBDAD= 1x4=4,CD=2 （舍去负值）.故答案是：2.【点睛】本题考查了射影定理.直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每 一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.33. 5【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法求得 BCD-ACAB,从而得到BC2=BDBA,求出AB的长, 则可以求得AD的长.【详解】解：VZACB = 90°, CD_LAB,AZACB=ZCDB=90°VZB = ZBZSkBCD

19、ZXCAB,'=BD BCBC2=BDBA, VBC= V14 , BD=2,BA=7,/. AD=BA-BD=5,故答案为：5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有 的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.3 333（-,己）或（-己，-4 444【分析】分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解 答可得.【详解】如图, 当点A、B、C的对应点在第一象限时，3333由位似比为 1: 2 知点 A，(0, )>( , 0)、Cz ( » )»2222 3该正方形

20、的中心点的P的坐标为(彳，4)；3 4当点A、B、C的对应点在第三象限时，3333由位似比为【：2 知点 A" (0, -)> B" 0)、C"22223此时新正方形的中心点Q的坐标为(-；，-；)，43 333故答案为(丁，；)或-4 444【点睛】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.34. 见解析【解析】【分析】利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以2,得到新三角形的三边长，从网格中画出即可.【详解】解：所画图形如下：4/B /A T、CD7Tis1tEJF |.DEF就是所求的相似三角形.【点睛】本题主

21、要考查了作图中的相似变换问题，难度不大，注意看清题意是关键.35. 见解析【解析】【分析】根据相似图形即是由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即 可得出答案.【详解】解：如图所示，ABC即为所求.【点睛】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形 中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数.36. 证明见解析【解析】【分析】（1）由CEAB知匕BAD二NCED、ZABD=ZECD,据此根据相似三角形的判定即可得;（2）由AD平分NBAC知匕BAD=ZEAC=NAEC,可得CA二CE,再根据相似三角形的性质知隽=黑，从而得证 CE CD

22、【详解】 证明：(1) VCE/7AB,AZBAD=ZCED. ZABD=ZECD,AAABDAECD； (2) LAD 平分ZBAC,/.ZBAD=ZEAC,XVZBAD=ZCED,AZCEA=ZCAE, .CA=CE,VAABDAECD, .AB BD* CECD .AB BD*ACCD【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形 的判定与性质、角平分线的性质.37. （1）证明见解析：（2）证明见解析:【分析】 （1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断 ABD-ACBE；先利用得到422得至心BCNDBE,再利用 ABD&CBE得券=器根据比例的性质得到£?=籍，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形BD BE相似可判断 ABC与左DBE相似.【