广东湛江2015届高三调研测试数学理试题版含答案

1、广东省湛江市2015届高三（上）调考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共40分）1 .已知集合A=-1,1,3,B=1,3,5,则ALB=（）A.-1,1,3,5B.1,3C.T,5D.-1,1,1,3,3,52 .已知（1-i）z=1+i,则复数z等于（）A.1+iB.1-iC.iD.-I3 .某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n名同学，其中高一的同学有30名，则n=（）A.65B.75C.50D.1504 .下列函数是增函数的是（）A.y=tanx(xC(0,工)U(,兀)22C.y=cosx(xC(0,兀)D.y=25 .Si

2、nOfosA0”是“是第一象限角”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件6 .抛物线y2=16x的焦点到双曲线二-4=1的一条渐近线的距离为（）44A.2B.4C.花D.217 .若存在xC（0,1）,使x-a>log0.5x成立，则实数a的取值范围是（）A.（-°0,+oo）B.（-叱-1）C.（-巴1）D.（-1,+°°）.T.T若友=启+而，且0W入W1内9点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）二.填空题（每小题5分,满分25分）必做题（9-13题）9.等差数列an中，a5=10,a12=31,则该数列的通项

3、公式an=_8 .在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量。4=凡OB=b,其中日=（3,1）,b=（1,3）,(nCN+)10 .若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是.11 .在必BC中，边a、b所对的角分别为A、B,若cosA=-士，B=512 .随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为,b=1,贝Ua=6a1,a2,，an,设这组数据(填表达式)a,则图中所示的程序框图输出的s=13.设x,y,z为空间不同的直线或不同的平面,xlz,yJz,则x/y”为真命题的序号有为直线，y,z为平面；，V,z都为平面；，y为直线，z为平面

4、；，y,z都为直线；，y为平面，z为直线.且直线不在平面内，下列说法中能保证若.(把所有的真命题全填上)的平均值为三.选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)坐标系与参数方程选做题*二2t14,直线1(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为产T+点几何证明选讲选做题15.(几何证明选做题)如图圆O的直径AB=6,P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C,连接16.(12分)已知函数f(x)=cos2x+2Vsinxcosx.(1)求函数f(x)的最大值，并取得最大值时对应的x的值;(2)若f(0)=W，求cos(40+)的值.3317. (12分)某校1为老师和6名学生暑假到

5、甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市.学生a与老师去同一个城市”记为事件A,学生a和b去同一城市”为事件B.(1)求事件A、B的概率P(A)和P(B);(2)记在一次安排中，事件A、B发生的总次数为巳求随机变量E的数学期望EE.18. （14分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AiAEF面ABC,ACJAB,AB=2AA1,M是E为BC上一点.AB的中点，ZA1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点,(1)若EB=3CE,证明：DE忤面A1MC1；(2)求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值.19. （14分）记数列an的前n项和为Sn,a1=a（a

6、加），且2Sn=（n+1）?an.（1）求数列an的通项公式an与Sn；（2）记An=+,Bn=+-+-+,当n段时，试比较An与Bn5 s2S3sn力七a淤尸1的大小.2220. (14分)如图，点F是椭圆与+。=1(a>b>0)的左焦点，定点P的坐标为(-8,0),a2bZ线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8,且该椭圆的离心率为4.2(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P的直线与椭圆相交于两点A、B,求证：ZAFM=zBFN;(3)记必BF的面积为S,求S的最大值.a21. （14分）已知函数f（工）=lnx-1（aCR）.x(I)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(

7、2)处的切线方程;(n)当0<<工时，讨论f(x)的单调性.湛江市2015届高中毕业班调研测试题数学(理科)参考答案与评分标准一、选择题：I.A2.C3.B4.B5.C6.D7.C8.A7一83J一X4互8+X-8一W上83x-8WO8.解：设次=(x,y)*V=A+3a'mr83x-y0：<3yxW8(1)x-yWO点C的坐标可为(4,4),此时，OB、OC./C的方科分别为3xy=0.x-j=0x3y-x-8=0由不等式组(l)可确定区域.选A二、填空题：9.3一52里11*2.皿二立二士生包3©35n14.V1415.373三、解答题(本大题共6小题，

8、共80分)16.(本小题满分12分)解：(1)/(x)=cos2x+v3sin2x=2sin(2x+-)<4分6所以/(x)的录大值是2.5分当2x+工=2%万+工，即x=ibr+三,AwZ取到最大值.7分626(2)山已知2sin(26+2)=-nsin(2J+8分6363【洪江市2015屈爵中串业语调研测试题数学(狎科)参痔答案及部分意见第I页共8页】cos(4夕+)=cos2(26+令9分12分17.（木小题满分12分）解:P(4)=;.2分尸(8)=（2）J的可能取值为0,1,2.5分7分P（=2）=P（a,b与老师去同一城市9分。JAJP（J=1）=P（a,b同城，但a与老师不

9、同）+T（a、6不同,a与老师同）142162,八八353515524811分尸（4=0）=P（a、6不同，。与老师也不同）=-xJ=I288所以£4=2x，+1x-+0x=一155151512分18.（本小题满分14分）解法一：（I）取8c中点为N,连结MN,GN，1分；M,N分别为月B,CB中点,fNAC4G，3分4，M,N，G四点共面，4分且平面8CG4n平面AMNCi=C；N,乂EB=3CE,即E为NC的中点，/.DE/QN.6分又OEU平面4MC；.ADE/A,MC.7分【港江市2015届高中毕业班调研测试题数学理科）参考答案及评分意见第2页共8页】<2)连结用”,J

10、.平面月AC,AAA,1AB.即四边形/3片4为矩形,且力3=2幺4,”电/8的中点，妣上4CAXAACALAHnC4_L平面ABrAAy=A£小CD.BBi第18题图C1即4G，平血4洱4,4G上51M,从而禺”!平面AMC：10分Mg是B©在平面内的射歌，4G与平面4Mq所成的角为/8£”,又BQ/bc.：.在线8c和平面A.MC.所成的角即B©与平面4MC；所成的角.12分设48=244=2,旦二角形4wq是等腰三角形.4M=4G=ja,则MC；=2,4£=技13分:.cos/CM=M（；4c_763直线BC和平面AMC所成的角的余弦值为

11、半解法二：(1) VAAX±平面ABC,又/C，以力为坐标原点，分别以力民/4，4c所在在线为XJ,Z轴，建立如图空列力.角坐标系.I分设/8=214=2,乂三角形4八亿；站等腰三角形，厌以4M=4G=0,得4(0JO)，M0,0,0)，G(0,1,72),所以有病=(1,一1.0),而二(0.0.&),【湛江市2015届舟中毕W班调M泅试超数学(理科)参考答案及评分笆见第3页共8页】-，/11"=0设平面的一个法向量为=（乂也2）则有一，一，即小4G=0-o-,令x=l,-=(1,1,0),（也可直接证明4为平面4A/G法向量）又肾=g，E（g'°

12、;'手）'乂曾（0，；，加），DE=。,则/i«LOE,又£>EcZ平面4MC1,OE平面4A/G.(2)山(1)可知平面4A/C：的一个法向俄是1=(1,1,0),5(2,0,0),C(0,(),&)，求得BC=(-2,0,>/2).9介设直线和平面4A/G所成的角为6,6>e0,1,则则”4&=告=正，12分n-BCV2x>/63所以cos0=迈.13分3宜线bc和平面4Mq所成的角的余弦俏为半.14分19.（本小题满分14分）解：（I）当q以2,2azl=2（S。-§“1）=（+1）4力4_1,2分即：

13、4二号。，3分一1nm-12八4=-：T=叫=na.5分n-1n-21当=1上.式亦成立，即通项公式a“二a.6分所以,=地士7分【怒江市2015郁高中毕业MI调研测试题数学（弄科参考答案及评分意见第4页共8页】(2)=-L),9分ann+1/111121mAA=+=(1).107T"'S2S3Sna+111一(5)"21因为%I=2”“。、所以4=+=.p-=-0-)-2%/%a1/a2211分当时，2“=C：+C：+C：+C：>1+，即分所以，当。>0时,4<4：当时,4>纥14分20.(本小题满分14分)解法一：(1) ：IA/V1=8

14、,；a=4,1分c1又：离心率e=-=,a2C=2r62a2-c2=12.所求椭圆标准方程为：W+=l,3分1612(2)当43的斜率为0时，&FM=BFN=G,成立，4分当的斜率为不0时，可设N8的方程为=叩-8,5分代入椭型方程整理行：(3m2+4)/-+144=0,判别式-"a/-"为十九=罚，7分:.心+/=上_+上=+x4+2xB+2my6myfi-6以(叫一6)十坊(叫一6)2%为一6(乃十%)(my<-6)(叩§-6)(myA-6)(myB-6)【湛江市2015国高中毕业班调研测试定数学(理科参考答案及评分意见笫5页共8页】144而2叩

15、必-6（乃+%）=2加荒彳48m10分S=Sw-S"4I平13如=37272，加一43面-4)+163府%+J二以6一,即切=±2包（此时判用式（）时取等号,w-414分/1H尸的面积S的最大值为36.解法二：（1）V|MV|=8,c1又,:离心率。=a2/h2=a，=】2.，所求椭阕标准方程为:%yi一+=i.1612（2）设直线£4、尸8、,4月的斜率分别为女".联、k,A（xA,yA）,B（xr当=0时,当女工0E，j,显然有A-=k*=0,命题成立.可设43的方程为y=A（x+8）,5分代入椭圆方程整理得：（4/+3）x2+644葭上16?/-4

16、8=0.(164)2一48工判别式576(1-4*).;X/X2=Z4r+34/+3+J与+网+10k(xA+x4)+3及xA+2xb+2xa+2xH+2(町+2)扇+2)【港江市2015屈高中半、上班调研测沸题数学（理科）参考答案及评分意比第6页共8页】而2kxxH+1OA(x<+xw)+32k=2k-64k2软2十3+32721dly1-4公-4/+3-11分W=3痒722分1613分512A3-96A-64045+12&t1+9810分，NAFM=ZBFN.(3)S=Smrf-Sa*：=；"一Hll=；'lPFH-X/I二;6.IAIJ(x,+x/2_4x

17、*%（此时判别式（）时取等号,工z/8尸的面枳S的最大值为3石.14分21.(本小题满分14分)2斛:(1)当a=-l时，/(x)=lnx+x+1(x>0)2,战中L齐x+x2/Afx)=(x>0),2分x/'(I)=0,即曲线y=/(x)在点(1,/(I)处的切线斜率为0.k/(!)=l+2-l=2.,曲线y=/(x)在点(1,/(1)处的切线方程为y=2.【湛江市2015届高中毕业班调研力!试咫数学（理科）参考答案及评分意见第7页共8页】1a(2)V/(x)=lnx-ar+1,.“、1a-1arx-x+1加+丁=一戏也纥1MIX钊(X-D二r(x>0)t6分令g(x)=U¥'-x+l。(x>0).当4=0时，g(X)=-X4-1(X>0),当三(0,1)时,g(x)>0<此时/'(x)<0,函数/(X)单调递减,当xwl,+8)时，g(x)<0,此时/'(x)>0,函数/(X)单调递出.8分当0<av=时,it1fx)=0.即ax?-x+l-a=0解得X=1,x2=-L2a此时11o,10分a工当xw