带通FIR数字滤波器设计

1、名称：数字信号处理题目：带通FIR数字滤波器设计信号分析与处理A课程设计任务书一、目的与要求能够运用本课程中学到的知识，设计基于窗口函数法的FIR数字滤波器。要求掌握数字信号处理的基本方法：FIR滤波器的设计步骤和方法：能够熟练采用C语言或MATLAB语言进行计算机辅助设计和仿真验证设计内容的合理性。二、主要内容用窗口函数法设计一个带通FIR数字滤波器，要求设计的频率响应为,|1-0.05|<|H(e,4,)|<|1+0.05|,0.3万K罔K0.5%|H(eJ<u)|<0.05,0.6%引44%and同£0.2%三、进度计划序号设计(实验)内容完成时间备注1

2、领取设计任务查阅相关资料2015.1.192制定滤波器设计的方案2015.1.203编程实现2015.1.20-2014.1.224答辩2015.1.23四、设计(实验)成果要求课程设计报告五、考核方式设计报告+答辩学生姓名：范征宇指导教师：金秀章2015年1月19日数字信号处理课程设计一、目的与要求本次课程设计是为了使学生们加深对数字信号处理课程内容的理解而开设的。滤波器作为数字信号处理的一个重要分支,是测控专业学生必须掌握的内容。通过FIR数字滤波器的设计，使学生掌握滤波器和一般数字信号处理系统的设计步骤及软/硬件实现手段，为以后的工作和科学研究打下坚实的基础。二、设计过程1、设计题目：请

3、采用窗口函数法设计一个带通FIR数字滤波器，要求设计的频率响应为：|1-0.05|<|H(eW)|<|1+0.05|,0.3万<|<0.5万|H(eJfi,)|<0.05,0.6%引44万and网W0.27F2、设计步骤：(1)根据设计要求，确定FIR滤波器的频率响应，包括过渡带宽、通带和阻带阻尼限制。一个通带：0.3%4|回0.5兀，通带下限截止频率%=0.3%,通带上限截止频率%=0.5%,通带宽度0.2万。两个过渡带：0.24“囤上0.34，宽度0.1/r：0.5万工|同工0.6%，宽度0.1乃o两个阻带：囱0.2万，下阻带截止频率以=0.2%,上阻带截止频

4、率？卜=66%,阻带宽度0.6万o阻带最小衰减为201旦0.05=-26.02dB。(2)根据前一步的过渡带宽、通带和阻带阻尼限制，确定选择的窗口函数类型和hn的列长度。由于阻带最小衰减要求为-26.02dB,可查表知海宁窗的阻带最小衰减为-44dB,符合要求且结构最简，因此选择海宁窗。同样可以查得海宁窗的过渡带宽为肺/N,所以O.5=8;r/N,N=8/0.1;r=80,因用窗函数法设计时要求N为奇数，故取N=81o同样可以查得海宁窗函数表达式：w(n)=0.51-cos(2nn/80),0<n<No(3)根据第一步确定理想的频率响应Hd(ew),通过求Hd(ew)的逆傅里叶变换

5、得到hjn,对hjn进行右移、截短和窗口函数处理，求得因果FIR数字滤波器的单位冲激响应hn。由已知得条件可以得出理想的频率响应：|H(ej4P)|=10.25403区0.55万；|H(eJ)l=0o,55r<|ttj|<and$工0.25%。471=2x-J°：H(e-)e-dwL71)右移截短得：(sin0.55n*(n-40)sin0.25n(n-40)hd(n)=n(n-40)0.3(n=40)(n丰40)因此因果FIR数字滤波器的单位冲激响应为h(n)=1】式1】)奴1】)，0<n<80(4)求hn得傅里叶变换，检验是否符合要求；sinO.55(n-

6、40)-sin0.25%(n-40)|(n-40)0.5”cos(誓)oOH(*)=>(n)e-En=0利用MATLAB进行仿真验证，得到以下图像:实际脉冲响应hd(n)的图像实际脉冲响应h(n)030201fA-02-0.3607080900jC*-01-0.4010203040n(2)FIR带通滤波器的幅频特性验证了设计的滤波器的通、阻带频率，两个阻带在0.6万4网工和网工0.2兀之间，通带在0.3兀“同。5兀之间符合性能指标，满足设计要求。由MATLAB的计算可得到幅值上限的最大值为Max=1.0060幅值下限的最小值为Min=2.1925e-06为比较通带的幅值是否满足性能指标可

7、以做如下变换将幅值特性曲线整体下移1个单位，即可方便的看出所求幅值是否满足要求|H（ew）-l|这样做的好处是可以把满足幅值条件的点保留下来，防止滤掉有效数据。图像如下给定频率为0.1*pi的输入正弦序列X1=sin0.111(4)给定频率为0.4*pi的输入正弦序列x2=sin0.4n11x2Hiiiiiini0.6-0.4-0.2?ol*- 0.2- 0.4- 0.6-rm1111II111:mNill!-111,o20406080100120rad给定频率为0.尹pi的输入正弦序列X3=sin0.9/n】-10I.Ill1111111一x308060.40200.2-0406082040

8、6080100rad120(6)x4=xl+x2混合图像2x4=x1+x2rad(7)x5=x2+x3混合图像(8)x4滤波后的图像(9)x5滤波后的图像从题目出发，根据我们队滤波器的设计。我们可以得到以下的结果：L0060在”O051mH(*)归|1+005|范围内(幅值的上下限的最值范围为惘1,由图三可以得到0v0.006<1即符合上面的设计要求。)同时0.1才和0.4万的混合信号经过滤波后得到0.4万的波形，满足幅频与相频要求，0.9万和0.4/的混合信号经过滤波后得到0.4万的波形，也足幅频与相频要求，满足设计要求。所以该滤波器基本达到了设计目的。三、滤波器的验证将上述的三个频率

9、信号叠加后在通过滤波器，Xl=sin(O.l*pi*i),X2=sin(0.4*pi*i),X3=sin(0.4*pi*i),由MATLAB绘制图形如下：X=X1+X2+X3y3(n)=h(n)*X(n).由MATLAB绘制图形如下所示:三个信号的差加x经过滤波器的检蛉愉出y3由输入信号与输出信号的对比，两次信号滤波的对比可以看出，该滤波器的设计基本满足要求。两次信号的滤波效果相同。都实现了带通滤波器的功能。四、总结与心得体会：本次课程设计的题目相对来说比较简单，可是刚拿到题目的时候却是一头雾水，不知道从何下手，也无从下手。请教老师同学后，才有了大体的理解，不过在设计的过程中仍然遇到很多的问题

10、，比如说对课堂上老师所讲内容的理解，理论与实际应用存在很大的偏差。还有遇到的问题就是该滤波器的设计要在MATLAB中进行操作，对MATLAB掌握的程度不够，对这次的课程设计造成很大的影响。初步完成滤波器的设计以后，在找老师答疑的过程中发现很多的问题。比如说课程设计中出现的语句的目的和用意是什么，很多的地方，自己不懂自己在干什么。模板只是一种参考，给我们提供一点思路，而不是让我们完全的依靠已有的例子。在答疑的时候老师明确的说，我们要带着目的性的去做和实现某些东西，不要做无用功。答疑的时候受益匪浅，老师讲解的十分透彻，使我对这个课设有了新的认识。谢谢老师的帮助。通过此次课程设计学会了matlab的

11、部分操作以及编程过程，虽然大体程序是在金老师给参考程序改编获得，但通过这次课程设计我学会了很多知识和技巧,再次感谢老师的指导和帮助。五、参考文献1信号分析与处理（第二版）崔翔.中国电力出版社.2005年张第丰.MATLAB数字图像处理.机械业出版社.2009年3matlab的简单应用附录：MATLAB程序代码clear;N=8L;wcl=O.25*pi;wc2=0.55*pi;fori=0:NTifi=(N-D/2hd(i+1)=(wc2-wcl)/pi;elsehd(i+1)=sin(wc2*(i-(N-l)/2)-sin(wcl*(i-(N-l)/2)/(pi*(i-(N-l)/2);en

12、dendfori=l:Nh(i)=hd(i)*0.5*(1-cos(2*(i-l)*pi/N);endstem(h)title(fEpi<EAd3aIi6：h(n)f);xlabel(fnf);ylabel(1h(n)f);pause;fori=0:4991)=pi/500*i;endfori=0:499a=0;b=0;forj=0:N-la=a+h(j+1)*cos(w(i+1)*j)；b=b-h(j+1)*sin(w(i+l)*j);endRml(i+1)=(aA2+b2)A0.5;Rm2=abs(Rml-1);endMax=max(Rml);Min=min(Rml);plot(Rm

13、l);title(fH(e"j*w)1);xlabel(1radf);ylabel(fH(eAjw)f);pause;plot(Rm2);title(fH(ej*w)-1)');xlabel(radf);ylabei(fH(eAjw)f);pause;i=0:100;xl=sin(0.l*pi*i);plot(xl);title(fxlf);xlabel('radT);ylabeiH(e人jw)f);pause;i=0:100;x2=sin(0.4*pi*i);plot(x2)title(fx2f);xlabel(1rad1);ylabeiH(e人jw)f);paus

14、e;i=0:100;x3=sin(0.9*pi*i);plot(x3)title(fx3f);xlabel(1radf);ylabei(fH(e"jw)f);pause;x4=xl+x2;plot(x4)title(fx4=xl+x2f);xlabel(1radf);ylabei(fH(eAjw)1);pause;x5=x2+x3;plot(x5)title(fx5=x2+x3f);xlabel(1rad1);ylabei(fH(e"jw)f;pause;N=length(x4);M=length(h);for(n=l:N+M-l)yl(n)=0;for(m=l:M)k=n

15、-m+l;if(k>=l&k<=N)yl(n)=yl(n)+h(m)*x4(n-m+1);endendendplot(yl)title(fylf);xlabel(1rad1);ylabel(fH(eAjw)1);pause;N=length(x5);M=length(h);for(n=l:N+M-l)y2(n)=0;for(m=l:M)k=n-m+l;if(k>=l&k<=N)y2(n)=yl(n)+h(m)*x5(n-m+1);endendendplot(y2)title(fy2f);xlabel(fradf);ylabel(fH(eAjw)f;检验程

16、序clear;N=81;wcl=0.25*pi;wc2=0.55*pi;fori=0:N-lifi=(N-l)/2hd(i+1)=(wc2-wcl)/pi;elsehd(i+1)=sin(wc2*(i-(N-l)/2)-sin(wcl*(i-(N-l)/2)/(pi*(i-(N-l)/2);endendfori=l:Nh(i)=hd(i)*0.5*(1-cos(2*(i-l)*pi/N);endi=0:100;xl=sin(0.;x2=sin(0.4*pi*i);x3=sin(0.9*pi*i);x=xl+xZ+x3;N=length(x);M=length(h);for(n=l:N+M-l)y3(n)=0;for(m=l:M)k=n-m+l;if(k>=l&k<=N)y3(n)=y3(n)+h(m)*x(n-m+1);endendendfigure (1)subplot(3,1,1);plot(xl);title(fxlf);xlabel(fradf);ylabel('Hgjw)f);subplot(3r2);plot(x2);title(fx2f);xlabel