广东深圳宝安区2012016学年高二上期末数学试卷文科解析版

1、2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题：?xR,x2+x-1>0”的否定为（）A.?x田，x2+x-1v0B.?xR,x2+x-1<0C.?x?R,x2+x-1=0D.?xR,x2+x-142一2.抛物线y=-2x的焦点坐标是（）D.60°A.（0）3,设a=3x2-x+1,A.a>b4,已知ABC中,A. 30°B.（-1,0）b=2x2+x,则（）B. a<ba=4,b=4,U,A=30B. 30

2、6;或150°C. （0,-4）4C.a力则角B等于（）C.60°或120°5.设an是公比为q的等比数列，则q>1”是fan为递增数列”的（）A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6,已知x+3y-1=0,则关于2、+8丫的说法正确的是（）A.有最大值8B.有最小值2%月C.有最小值8D.有最大值2r27 .等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是（A.3B,5C,7D,9.2T8 .在4ABC中，若sinBsinC=cos,贝UABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形9,已知数列

3、an,如果a1,a2-由，a?-a2,，-%1,，是首项为1,公比为的等C.等边三角形D.等腰直角三角形比数列，则an=（）10.A.51!(1F23已知直线y=kxB.5(1-TTT；)C.=(123nlq3n是y=lnx的切线，则k的值是()D.c.aD.已知f(x)=x2+2xf'(1)，则f'(0)=()A.B. -4C. -2D.12.卜列各式中最小值为2的是(A.cCi.D.sinx+sinx填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列an成等比数列，其公比为14.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax-y,若当且仅当x=1,

4、y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是2215 .已知Fi、F2是双曲线卷-三二1(a>0,b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2,ab2若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=16 .有以下几个命题：已知a、b、cCR,则a=b"的必要不充分条件是ac=bc"-*、,一.已知数列an满足a1=2,若an+1：an=(n+1):n(nCN),则此数列为等差数列;f'(xo)=0是函数y=f(x)在点x=Xo处有极值的充分不必要条件；若Fi(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=,(aR+,

5、a为常数)，则点P的轨迹是椭圆.其中正确的命题序号为三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17,已知p：xv-2或x>10；q：1-ma4+m2;?p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.18.已知A、B、C为4ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC-sinBsinC=-：.2(1)求A；(2)若百，b+c=4,求bc的值，并求4ABC的面积.*、19.已知数列an中，a1=1,a+1:(nCN).n1+1(1)求证：数列二L为等差数列；an(2)求数列an的通项公式an；21o(3)设丁数列bnbn+2的前n项和

6、Tn,求证：20 .已知函数f(x)=x2+2alnx.(1)若函数f(x)的图象在(2,f(2)处的切线斜率为1,求实数a的值；(2)若函数g(x)=2+f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围.X一一g一a右一人*一一一，、一，21 .设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为(2,0),离心率为学.(1)求这个椭圆的方程；(2)若这个椭圆左焦点为Fi,右焦点为F2,过Fi且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求4ABF2的面积.22 .设xi、x2(xi次2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.(1)若Xi=1,x2=2,求函数f(x)的解析式

7、；(2)若I勺1+1*2仁2近，求b的最大值.2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：?xR,x2+x-1>0”的否定为（）A.?x田，x2+x-1v0B.?xR,x2+x-1<0C.?x?R,x2+x-1=0D.?xR,x2+x-14【考点】命题的否定.【专题】简易逻辑.【分析】根据特称命题的否定是全称命题.即可得到结论.【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题.得命题的否定是：？xCR,x2+x-1磷，故选：B【点评

8、】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题.即可得到结论.2一2.抛物线y=-2x的焦点坐标是（）A.（一=0）B.（T,0）C.（0,一二）D,C0,-248【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题.【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=-2py的焦点坐标为（0,-）,求出物线y=-2x2的焦点坐标.【解答】解：,在抛物线y=-2x2,即x2=-Jy,p=）,弓=J,焦点坐标是（0,I）,故选D.【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=-2py的焦点坐标为3,设a=3x2-x+1,b=2x2+x,则（）A.a>bB.a<

9、;bC.a力D.a巾【考点】不等式比较大小.【专题】计算题；不等式.【分析】作差法化简a-b=x2-2x+1=（x-1）2冷.【解答】解：:a=3x2-x+1,b=2x2+x,1.a-b=x2-2x+1=（x-1）2我a闻，故选：C.【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用.4.已知4ABC中，a=4,b=4无，A=30°,贝U角B等于（）A.30°B,30°或150°C.60°或120°D.60°【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】利用正弦定理即可得出.【解答】解，式心担辿="以期这=亚，sinAs

10、inBa42.b>a,Be0。，180。），.B=60°或120°.故选：C.【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题.5.设an是公比为q的等比数列，则q>1"是an为递增数列”的（）A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列.【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑.【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【解答】解：等比数列-1,-2,-4,，满足公比q=2>1,但aQ不是递增数列，充分性不成立.若an=-1”-1

11、为递增数列，但q=7>1不成立，即必要性不成立，22故q>1”是an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键.6,已知x+3y-1=0,则关于2、+8丫的说法正确的是（）A.有最大值8B.有最小值2近C.有最小值8D.有最大值26【考点】基本不等式.【专题】计算题.【分析】由x+3y-1=0?x+3y=1,利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值，从而可得答案.【解答】解：.x+3y-1=0,.-x+3y=1,2x+8y=2x+23y凄物.q3y=2加（当且仅当x=3y=时取=&qu

12、ot;）.故选B.【点评】本题考查基本不等式，将2x+8y转化为2x+23y是应用基本不等式的关键，属于中档题.7 .等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是（）A.3B.5C.7D.9【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题.S【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出一曳二过i,代入已知的值即可.S偶n【解答】解：设数列公差为d,首项为a1,奇数项共n+1项，其和为S奇="1,2%+=(n+1)an+1=4,22偶数项共n项，其和为S偶=?=5=nan+i=3,22庄曳解得n=3n2故选A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运

13、用求和公式是解题的关键,2T8 .在4ABC中，右sinBsinC=cos,贝UAABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断.【专题】计算题.2.T.一，r1一一二£【分析】再利用两角和差的余弦可求.禾ij用cos二=可得31nBsinC=,解：由题意ginBminC=1+二即sinBsinC=1cosCcosB,亦即cos(CB)=1,U,.C,BC(0,兀),C=B,【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合.属于基础题.9,已知数列an,如果ai,a2-a1，电-a2,，方-为.，是首项为1,

14、公比为士的等比数列，则an=（）21、c.下(1-)woil0【考点】等比数列的性质.【专题】计算题；等差数列与等比数列.【分析】因为数列ai,（a2-ai）,（a3-a）,，（如-3.i）,，此数列是首项为1,公比为士的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列an的通项.71【解答】解:由题息an=a1+(a2a)+(a3a2)+,+(anan-1)=-T2故选：A.【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题.10 .已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）八o八1clA.eB.eC.D.E£【考点】导数的几何意义.【专题】计算题.【分析】欲求k的值，只须求出切

15、线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】B：y=lnx,.y'=,¥设切点为（m,lnm）,得切线的斜率为n所以曲线在点（m,lnm）处的切线方程为：y-lnm=-x（x-m）.ti它过原点，-lnm=-1,m=e,k=.E【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题.11 .已知f(x)=x2+2xf'(1),则f'(0)=()A.0B,-4C.-2D.2【考点】导数的运算.【专题】导数的概念及应用.【分析】首

16、先对f(x)求导，将f(1)看成常数，再将1代入，求出f'(1)的值，化简f(x),最后将x=0代入即可.【解答】解：因为f'(x)=2x+2f'(1),令x=1,可得f'(1)=2+2f'(1),：.f'(1)=-2,：.f'(x)=2x+2f'(1)=2x-4,当x=0,f'(0)=-4.故选B.【点评】考查学生对于导数的运用，这里将f'(1)看成常数是很关键的一步.12 .下列各式中最小值为2的是()D.sinx+sLnx鬣fcza+b+20+1AKabv0时，其最小值小于0,不正确;"C【考点】基

17、本不等式.【专题】计算题；转化思想；不等式.【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出.冀2,E一一一，1【解答】解：A.j2=7x2+4+J*>2,不正确；C.5匹;(Va+Vb)Va+Vh或，当且仅当孤+限=1时取等号，满足题意.D.sinx0时，其最小值小于0,不正确.故选：C.【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .若数列an成等比数列，其公比为2,则力/l'=_2+aF-Q-【考点】等比数列的通项公式.【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列.【分析】利用等比数列的通项公式即可

18、得出.【解答】解：.数列an成等比数列,其公比为2,a*(2q+q)11贝U-=F=±2%子气31(2q3+q4)44故答案为：.【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14 .给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax-y,若当且仅当x=1,y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是-1<Y.0C(2r0)【考点】简单线性规划.【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用.【分析】根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出

19、a取值在什么范围时，直线z=ax-y在y轴上的截距最优解在点A处即可.“，一一，一八一,、八,人1*C【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率=-1,1-2q11直线AB的斜率=2=-当直线z=ax-y的斜率介于AC与AB之间时，A(1,1)是该目标函数z=ax-y的唯一最优解，所以-1Va<-一故答案为：=【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于中档题.解答的关键是根据所给区域得到关于直线斜率的不等关系，这是数学中的数形结合的思想方法.15.已知F1、F2是双曲线七-工=1(a>0,b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF

20、1F2,3b2若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=_V3+l_.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】首先判断P在y轴上，设|FF2|=2c,则M(0,走c),求出边MF1的中点，代入双曲线方程，再由离心率公式和ab,c的关系，得到e的方程，注意e>1,解得即可.【解答】解：以线段F1F2为边作正MF1F2,则M在y轴上，可设|F1F2|=2c,则M(0,加c),又F1(-c,0),则边MF1的中点为(噂c),?2代入双曲线方程，可得,2o2-7-3=1,由于b2=c2-a2,e=E贝U有e2=4,即有e48e2+4=0巳2-1解得，e2

21、=4±2%，由于e>1,即有e=1+道.故答案为：1+7.【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题.16 .有以下几个命题:已知a、b、cCR,则a=b"的必要不充分条件是ac=bc"已知数列an满足a1=2,若an+1：an=(n+1):n(nCN),则此数列为等差数列;f'(x0)=0是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的充分不必要条件；若F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a1，(aR+,a为常数)，则点P的轨迹是椭圆.其中正确的命题序号为.【考点】命题的真假判断与应用

22、.【专题】探究型；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑；推理和证明.【分析】根据充要条件的定义，可判断；根据等差数列的定义，可判断；根据椭圆的定义，可判断.【解答】解：若a=b”成立，则ac=bc”成立，但ac=bc”成立时，a=b”不一定成立，故a=b”的必要不充分条件是ac=bc"，故为真命题；数列但小满足a1=2,若an+1：an=(n+1):n,可彳导:an+1-an=°an,当n=1时，a2=4,若数r列伯巾为等差数列则d=2,此时an=2n,an+1-an=2,满足要求，故为真命题；f'(x0)=0是函数y=f(x)在点x=x0处有极

23、值的必要不充分条件，故错误;动点P满足条件|PFi|+|PF2|=a+:力，则点P的轨迹是椭圆或线段，故错误;故答案为：.【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，等差数列，极值，椭圆的定义等知识点，难度中档.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17 .已知p：xv-2或x>10;q：1-ma+m2；?p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】计算题.【分析】由已知p：XV-2,或x>10,我们可求出？p对应的x的取值范围，再由；？p是q的充分而不必要条件，我们根据充

24、要条件的集合法判断规则，可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围.2【解答】解：p：x<-2,或x>10；q：1-m»4+m,?p：-2a40（3分）?p?qfl-M-2八解得川）3（8分）Il+m”>10又q推不出？p，m3，m的取值范围为（3,+8）（12分）【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中根据充要条件的集合法判断规则，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键.18 .已知A、B、C为4ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c,且'-C：-：!Ili-(1)求A;若0二2，5，b+c=4,求

25、bc的值，并求4ABC的面积.【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数.【专题】解三角形.【分析】(1)已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出B+C的度数，即可确定出A的度数；(2)利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a,b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积.【解答】解：(1)A、B、C为4ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=cos(B+C)1二一2B+C=,32K贝U路与,，C、CL.，A1(2),.a=2jw,b+c=4,cosA=-,，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA

26、=b2+c2+bc=(b+c)2-bc,即12=16-bc,解得：bc=4,则saABC=；：bcsinA=X4>5y=5/3.【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键.:*、19.已知数列an中，a1=1,an+1-(nCN).(1)求证：数列一)为等差数列；A(2)求数列an的通项公式an；213(3)设下+1,数列bnbn+2的前n项和Tn,求证：Tan4【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和.【专题】综合题；等差数列与等比数列.l,4rl1-，人一乂，人【分析】(1)由；a&尸小二得-2,结合等差数

27、列的定义可得结论;%】2%+1%+1%(2)由(1)及等差数列的通项公式可求得an；(3)由3J+1得b从而可得bnbn+2,拆项后利用裂项相消法可得丁易得结论;an11n【解答】证明：(1)由瓜上产自得:一一工二2,且-二I,11+12an+l'+1力，数列金是以1为首项，以2为公差的等差数列;%由(1)得：一=1+2(n-1)=2n-1,an故社VT?19(3)由看=+1得：、2n-l+l=2n,，anbn从而：%bn+2=n(nA)5SF)'则Tn=b1b3+b2b4+bnbn+2【点评】本题考查由递推式求数列通项、等差关系的确定及数列求和，裂项相消法对数列求和是高考考查

28、的重点内容，要熟练掌握.20.已知函数f(x)=x2+2alnx.(1)若函数f(x)的图象在(2,f(2)处的切线斜率为1,求实数a的值;(2)若函数g(x)=-+f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围.¥【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)由导数的几何意义得f(2)=1,解得即可；9pa(2)根据函数的单调性与导数的关系可得g'(x)4在1,2上恒成立，即一一/2工十<0工JK在1,2上恒成立.即J在1,2上恒成立.利用导数求出函数h(工)二工-在1,2上的最小值，即可得出结论.2【解答】解

29、：(1)f'(x)=&+乡(2分)XX由已知f(2)=1,解得a=-3.(4分)(2)由反(k)二2+得8(宣)=-+2工+,算xx由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g'(x)4在1,2上恒成立,即2国+、=0在1，2上恒成立.XK即a工在1,2上恒成立.(9分)X令h(x)皂-/在1,2上h'二-方-=一(32x)<0,XXX7所以h(x)在1,2为减函数.h(x)h(2)所以(13分)【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值等知识，属于中档题.21.设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为(2,0),离心率

30、为(1)求这个椭圆的方程；(2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求4ABF2的面积.【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】计算题.22【分析】(1)设椭圆的方程为三+与产1(a>b>0),有条件求得a和c,从而求得a2Vb,进而得到椭圆的方程.(2)把直线AB的方程代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|yi-y2|的值，利用SAABF2=，4F*+SjXBFF2=£IF%卜WJ+£I求得结果.22【解答】解：(1)设椭圆的方程为二+(a>b>0),a2b2由题意，a=2,工=爽，c=V，b=1,£22椭圆的方程为工+/二1，4(2)左焦点Fi(-加，0),右焦点F2(/,0),设A(xi,yi),B(X2,y2),则直线AB