小升初专题：较复杂分数、百分数解决问题典型解法教学案

1、1对1个性化教案学生学科数学年级六年级教师授课日期授课时段及教学内容课题小升初专题（七）：较复杂分数、百分数应用题典型解法重点难点掌握分数、百分数解决问题的解题方法，正确地解决问题。能选择合理的解题方法解答分数、百分数的解决问题。一、课程的衔接：1、检查作业2、了解学生和家长的意见二、教学内容教1、数形结合解决问题学2、量率对应解决问题步3、转化法解决问题4、变中求定解决问题骤5、假设法解决问题三、知识拓展方程法解分数应用题。四、知识总结1、数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系,直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。2、量率对应是解答分数应用

2、题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。3、复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况,将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。五、知识应用教导处签字:日期：课后评价一、学生对于本次课的评价O特别满意。满意。一般。差二、教师评定1、 学生上次作业评价。好。较好。一般。差2、 学生本次上课情况评价。好。较好。一般。差作业布置分数、百分数解决问题。教师留百教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日一对一辅导学案小升初专题（七）：较复杂分数、百分数应用题典型解法一.教学衔接1.沟通了解情况。2.检查上

3、次课作业。二.教学内容分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。小学即将毕业阶段，通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的。（一）、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使

4、用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。【例11一桶油第一次用去第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来5这桶油有多少千克？【分析与解】20千克剩下22千克第一次用去第二次用去从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数X（1-1-1）=20+2255则这桶油的千克数为：（20+22）+（111）=70（千克）55答：原来这桶油有70千克。【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克?20%29阡克千克5口片剜下的煤【分析与解答】显然，这堆煤的千克数x（120%50%）

5、=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）+（120%50%）=1000（千克）答：原来这堆煤共有1000千克（二）、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工20多少人？【分析与解答】解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。去职工占二相差人从线段图上可以清楚地看出女职工占,男职工占12=13,女职工比男职工少占202020全厂职工人数的-=-,也就是144人与全厂人数的

6、76;相对应。全厂的人数为：20201010144+（1工工）=480（人）2020答：缝纫机厂共有职工480人。【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的-,第二天卖出余下的-,35这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？H19余下的可刺下240千克【分析与解答】从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出1后余下的（12）。则35第一天卖出后余下的大白菜千克数为：240+（12）=400（千克）51同理400千克的对应分率为这批大白菜的（11）,则这批大白菜的千克数为：3400+（11）=600（千克）3答：这批大白菜共有600千克。（三）、转化思想

7、转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化【例5】男生人数是女生人数的4,男生人数是学生总人数的几分之几？5【分析与解答】男生人数是女生的4,是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份,5学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求

8、4份是（4+5）份的几分之几？/、44+（4+5）=9答：男生人数是学生总人数的-09【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的-,若弟给兄4元，则弟的5钱数是兄的2,求兄弟两人原来各有多少元？3【分析与解答】兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的,45后来弟的钱数占两人总钱数的二，则两人的总钱数为：2342_一、4+（-）=90（兀）4523=40（元）弟原来的钱数为：90X45兄原来的钱数为：90-40=50（元）答：兄原来有50元，弟原来有40元。（四）、变中求定的解题思想分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往

9、引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。1、部分量不变9【例7】有两种糖放在一起，其中软糖占,再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数20的1,求软糖有多少块？4【分析与解答】根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（12）+义=11倍。加入16块硬糖以后，20209后来硬糖块数是软糖块数的（1-1）+1=3倍，这样16块硬糖相当于软糖的38二16倍,4499从而求出软糖的块数。16+（11）+1（1一2）+-9=9（块）442020答：软糖有9块。2、和不变1【例

10、8】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的1,后来他又读了820页，这时已读的页数是剩下页数的1,这本课外读物共有多少页？6【分析与解答】根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的,又读了20页后，这时已读页数占总页数的.1816这20页占这本书总页数的（-）,则这本课外读物的页数为：16181120+（-）=630（页）1 618答：这本课外读物共有630Mo【例9】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的-,老二出的钱是其2他两人出钱总数的1,老三比老二多出400元。问这台彩电多少钱？3【分析

11、与解答】从字面上看1和1的单位“1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，是以老二2 32和老三出钱的总数为单位“1”，1是以老大和老三出钱的总数为单位“1”。但三人出钱的总3数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“1”，老大出的钱数相当于彩电价格的,老12二出的钱相当于彩电价格的,老三出的钱数相当于彩电价格的11-=,40013121312元相当于彩电价格的9二1。这台彩电的价格为：12136400+（1=2400（元）121313答：这台彩电2400元。四、知识拓展（五）假设思想假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。1、推测性假设法推测性假设法是通过假定，再按照

12、题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。【例11一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的3少200米，这条公路全长多少米？5【分析与解答】由题意知，假设少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全长的3,因此已修的800米占全长的（13）,所以这条公路全长为：55（1000200）+（10）=2000（米）5答：这条公路全长2000米。2、冲突式假设法冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。【例2】甲、乙两班共有96人，选出甲班

13、人数的1和乙班人数的-,组成22人的数学兴45趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？【分析与解答】假设两班都选出-,则选出96X1=24（人）,假设比实际多选出24-22=2（人）。4411111调整：这是因为把选出乙班人数的1假设为选出1,多算了1-1=,由此可先算出544520乙班原来的人数。111.（96X22）+（-）=40（人）445甲班原来的人数：96-40=56（人）答：甲班原来有56人，乙班原来有40人。【例3】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的-o书店售完这种挂历3共获利润2870

14、元。书店共售出这种挂历多少本？【分析与解答】根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的2,我们假设减价前出售的挂历为33本，减价出售的挂历为2本，则售出这2+3=5（本）挂历所获的利润为：18X3+（1810）X2=70（元）这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？调整：这是因为把出售的挂历假设为5本，根据实际共获利润是假设所获利润的2870+70=41倍，实际共售出挂历的本数也应该是假设5本的41倍。即5X41=205（本）答：书店共售出这种挂历205本。五、知识应用（六）用方程解应用题思想在用算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。列方程解应用题一开始就用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量关系列出方程。1、某工厂第一车间人数比第二车间的4多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，这时5两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？2、老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比是4:3,每位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了7位同学后，剩下的本子本数与铅笔支数的比是3：4,老