导数经典专题最新整理版

1、导数在研究函数中的应用知识点一、导数的几何意义函数yfx在xX0处导数,fXo是曲线yfx在点P%,f%处切线的，即;相应地，曲线yfx在点.Px0,fx0处的切线方程是例1.曲线ysinxex在点(0,1)处的切线方程为()A.x3y30B.x2y20C.2xy10D.3xy10(2)若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是()A.(e,e)B.(2,2ln2)C.(1,0)D.(0,e)【变式】(1)曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为()A.y3x1B.y2x1C.y3x1D.y2x1(2)若曲线yax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a的值

2、为()A.1B.2C.1D.-22知识点二、导数与函数的单调性(1)如果函数yf(x)在定义域内的某个区间(a,b)内，使得f(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内为且该区间为函数f(x)的单调i区间;如果函数yf(x)在定义域内的某个区间(a,b)内，使得f(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内为,且该区间为函数f(x)的单调区间.例1.(1)函数f(x)(3x2)ex的单调递增区间为()A.(,0)B.(0,)C.(3,1)D.(,3)和(1,)1(2)函数y1x2lnx的单调递减区间为()2A.1,1B.0,1C.1,D.(0,)例2.求下列函数的单调区间，并画出函数yf(x)的大致

3、图像.(1)f(x)x33(2)f(x)x3xf(x)-x3x23x13/、132(4)f(x)-xx3x知识点三、导数与函数的极值函数yf(x)在定义域内的某个区间(a,b)内，若满足f(x0)0,且在七的两侧f(x)的导数f(x)异号，则x是f(x)的极值点，f(x)是极值，并且如果f(x)在x两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的,f(x)是极大值；如果f(x)在两侧满足“左负右正”，则x。是f(x)的极小值点，f(x。)是(熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点)1C例1.(1)求函数f(x)xx3x1的极值3(2)求函数f(x)x221nx的极值例2.(1)已知函数f(x)xlnx

4、,则下列关于f(x)说法正确的是(A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值D.既无极大值，有无极小值(2)已知函数f(x)ax3bx在x1处有极值2,则a,b的值分别为(A.1,3B.1,3C.1,3D.1,3(3)函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则m的值为()A.1B.3C.1或3D.0知识点四、导数与函数的最值1cC一一一一一一例1.(1)求函数f(x)-x3x23x1在2,4的最大值和最小值3(2)求f(x)x33x22在区间1,1上的最大值和最小值(3)求函数f(x)x221nx的最小值【思考】(1)三次函数f(x)ax3bx2cxd的图像的特

5、征有哪些？(2)三次函数f(x)ax3bx2cxd在定义域R是严格单调还是不单调由什么决定？(3)三次函数f(x)ax3bx2cxd的图像与x轴的交点个数(或函数的零点个数)由什么决定？(4)函数有没有极值对其单调性有怎样的影响？(5)函数的极值点个数与函数的最值有怎样的关系？【注意】(1)在区间(a,b)内f(x)0(f(x)0)是函数f(x)在此区间上为增函数(减函数)的充分不必要条件.(2)函数在(a,b)上是增函数的充要条件是对任意的x(a,b),f(x)0包成立(3)函数在(a,b)上是减函数的充要条件是对任意的x(a,b),f(x)0包成立(4) f(x0)0是可导函数yf(x)在

6、点x%处有极值的必要不充分条件(即导数值为0的点x0不一定是极值点，但极值点处的导函数值一定等于0)知识点五、有关参数的取值范围问题例1.(1)已知函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(a(3,B.，3)C.D.(2)若fxx3ax2a6x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A.1,2B.3,2C.1U2,D.,3U6,若函数f(x)x3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()A.0,3B.0,1C.3,D.(0,)若函数fxkxlnx在区间1,单调递增，则k的取值范围是()A.,2B.,1C.2,D.1,例2.(1)函数f(x)ax33x21,

7、若f(x)存在唯一的零点小,且50,则a的范围是()A.2,B.1,C.,2D.,1(2)函数ylnxax有两个零点，则a的取值范围()1 一1A.1,eB.1,C.,0D.0,ee【经典训练题】1、设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A.1B.1C.1D,1222、曲线yM在点1处的切线方程为()A.xy20B.xy20C.x4y50D.x4y502X3、已知曲线y31nx在点(x0,f(x。)处的切线与直线2xy10垂直，则4的值为()A.3B.0C.2D.1114、直线y2xb与曲线y-x1nx相切，则b的值为()1-,A.-2B.1C.-D.15、函数yx

8、3x的递增区间是()D.(1)A.(0,)B.(,1)C.(6、函数yxlnx的单调递减区间是()A.(e1,)B.(,e1)C.(0,e1)D.(e,)7、f(x0)0是可导函数yf(x)在点xx0处有极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件8、函数y13xx3的极大值，极小值分别是()A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值39、函数f(x)x3ax23x9,已知“*)在乂3时取得极值，则a=(A.2B.3C.4D.510、f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A.2B.0C.2D.111

9、、函数f(x)(x3)ex在0,4上的最大值和最小值为(A.e2,3B.e4,3C.e4,e2D.3,e212、已知函数f(x)x3ax2bxc,下列结论中错误的是(A.xR,f(x0)0B.函数yf(x)的图象是中心对称图形C.若x。是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，%)单调递减D.若x0是f(x)的极值点，则f(X0)013、设函数yf(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()14、设yf(x)是函数yf(x)的导函数，yf(x)的图象如右图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()16、已知函数f(x)x3ax在1,(D)上是增函数，则a的

10、取值范围是(A.(0,)B.(,3C.(,)D.1)1.117、已知函数f(x)xax在(,x2)上是增函数，则a的取值范围是(A.1,0B.0,3C.3,)D.1)18、函数f(x)2x2lnx在其定义域的子区间(k1,k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围()一_333A.1,2B.(-,-)C.1,-)D.1)22219、已知函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围()A.2,1B.(.5,1C.(.5,1)D.(2,1)20、函数f(x)A.(,27)B.(5,)C.(,27)(5,)D.(27,5)x33x29xa与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围()

11、导数经典解答题1C典例1.已知函数f(x)-x3x23x1,求函数f(x)在区间2,6上的最大值和最小值.【思考】在下列区间上的最大值和最小值(1)在区间2,4(2)在区间2,2(3)在区间0,2(4)在区间4,5【注意】题型1、求函数f(x)的单调区间(或讨论单调性)典例2.1Q.(1)已知函数f(x)-xxax,讨论f(x)的单倜性；(2)已知函数f(x)exax1求f(x)的单调增区间;(3)已知函数f(x)lnxa(1x),讨论f(x)的单调性；题型二、利用导数求函数的极值和最大(小)值典例3.已知函数f(x)2x33(a1)x21,其中a1(1)求f(x)的单调区间(2)讨论f(x)

12、的极值典例4.已知函数f(x)xaInx(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.典例5.已知函数f(x)lnxax.(1)当a1时，求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)若a0,且函数f(x)在区间1,e上的最大值为2,求a的值.典例6.已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时f(x)取得极值2.(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证明：对任意xi,x2(1,1),不等式|f(xi)f(x2)|4恒成立.题型三、利用导数求参数的取值范围典例7.已知fxx3bx2cx2(1)若fx在x1时有极值

13、1,求b,c的值；(2)若函数yfx的图象与函数yk的图象恰有三个交点，求实数k的取值范围典例8.设函数f(x)2lnxx2.(1)求函数f(x)的单调递增区间；2(2)若函数fxxx2a在1,3内恰有两个零点，求实数a的取值范围.2.典例9.已知函数f(x)xaxbxc在x与x1处都取得极值.3(1)求实数a,b的值；(2)若对x1,2,不等式f(x)c2包成立，求c的取值范围.典例10.已知函数f(x)ax3-x21,其中a0.2(1)若a1,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程；1 1(2)右在区间一,-上，f(x)0恒成立，求a的取值沱围.2 2典例11.设函数f(x)1x2

14、exxex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)m包成立，求实数m的取值范围.典例12.已知函数f(x)xlnx.(I)求f(x)的最小值;(H)若对所有x1都有f(x)ax1,求实数a的取值范围.典例13.已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值；(2)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围.典例14.已知函数fxx3ax2bxc图像上的点P1,2处的切线方程为y3x1.(1)若函数fx在x2时有极值，求fx的表达式；(2)函数fx在区间2,0上单调递增，求

15、实数b的取值范围.a.典例15.已知函数f(x)lnx,g(x)-(a0),设F(x)f(x)g(x).x(1)求函数F(x)的单调区问；(2)若以函数yF(x)(x(0,3)图像上任意一点P(x0,y。)为切点的切线的斜率1，一k-恒成立，求头数a的取小值。2典例16.已知函数f(x)lnx,g(x)f(x)ax2bx,函数g(x)的图像在点(1,g(1)处的切线平行于x轴.(1)确定a与b的关系(2)试讨论函数g(x)的单调性典例17.已知函数f(x)ax2(a2)xInx.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程(2)当a0时，若f(x)在区间1,e上的最小值为2,求a的取值范围典例18.已知函数f(x)lnxmx,mR.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点P(1,1)处的切线方程(2)若f(x)没有零点，求m的取值范围1c1ac.典例19.已知函数f(x)-x3一ax2axa,xR,其中a0.32(1)求函数f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围典例20.已知函数f(x)alnxbx2图像上的点P(1,f)处的切线方程为2xy30(1)求函数y