经典数学选修1-1练习题1039

1、经典数学选修1-1练习题单选题(共5道)1、设aR,函数f(x)=ex+a?&x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是扌，贝U切点的横坐标为(Aln2B-ln22、已知双曲线方程为，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交,19所得弦长为8的直线有()条.A2B3C4D13、已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数，函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-X,+x)内单调递减，则实数m等于A2B-2C±2DO4、设f(x)4x3+ax2+5x+6在区间1,3上为单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A（

2、-&-,B（-a,-3C（-&,-3U-$",+&）D（-,|5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线一有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数一:芯-'r(一；三-】),(1) 当-=1时，求曲线

3、J.-在点-V/一：处的切线方程;(2) 求函数在区间.1.上的最小值.8、已知函数f(x)=ax3-3x2,a0.(I)对a0讨论求函数f(x)的单调区间；(n)若函数g(x)=exf(x)在0,2上单调递减，求实数a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(I)求双曲线的标准方程；(U)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.填空题(共5道)11、设-:为双曲线一一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设-一-

4、一为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐近线方程为.14、设双曲线乍-y2=1(a>0)与直线x-y=0相交与AB两点，且|AB|=4记，则双曲线的离心率e=.15、已知函数F列说法中正确的有(1)f(x)在R上有两个极值点;(2) f(x)在x=处取得最大值；(3) f(x)在i=2-J7处取得最小值；(4) f(x)在t=”门处取得极小值(5) 函数f(x)在R上有三个不同的零点.1- 答案：tc解：对f(x)=ex+a?e-x求导得f'(x)=

5、ex-ae-x又f'(x)是奇函数，故f'(0)=1-a=0解得a=1，故有f'(x)=ex-e-x，设切点为(x0,y0)，则=武呵-厂"=扌，得严=2或严=冷(舍去)，得x0=In2.2- 答案：tc解：双曲线右焦点为(5，0)，q99(1) 当直线不存在斜率时，弦端点为(5，)，(5，-孑)，此时弦长为貞，不合题意，因为该弦是直线交双曲线于同支最短的弦，根据双曲线的对称性知交于同支为8的弦必有两条；(2) 当斜率为0时，弦长为实轴长为8，由此可知交双曲线两支且弦长为8的只有一条；综上，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交，所得弦长为8的直线有3条故选B.3

6、- 答案：B4- 答案：tc解：求导数可得：f'(x)=x2+2ax+5：f(x)在1,3上为单调递减函数，f'(x)<0,即x2+2ax+5W0在1,3恒成立，a<-丄在1,3恒成立，设g(x)=-，贝Ug'(x)7，令g'(x)=0得：x=F或x=-F(舍去).当Kxw|时，g'(x)>0，当pwx<3时，g'(x)<0：g(x)在(1，同上递增，在(斬，3)上递减，g(1)=-3g(3)=-f，二最小值为g(1)=-3当f'(x)<0时，awg(x)wg(1)=-3：aW-3，故选：B.5- 答案

7、：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点代入得"<，所求双曲线的标准方程为-略圧4(2)(1)因为-=-，由题意l即过点归的切线斜率为3,又点.则过点戸的切线方程为:y90(2)由题意丨I:.令-：得=-：或.二(i)当.：i:时函数.厂；：丁；在区间0，1上递增-1分(ii)当-时，当:.时，当_时，所以函数、一在区间0，1上，-'2分U(iii)当一：上】时，当时，y：X*：，则使函数5在区间上单调递减，Jfj、才气、4门-jo卫書02分综上所述：1分3-答案：(I)vf(x)=ax3-3x2，a0，二f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2)，当a&

8、gt;0时，由f'(x)>0得：x>-或xv0，由f'(x)v0得：0vxv-；当av0时，由f'(x)>0得：；vxv0，由f'(x)v0得：xv扌或x>0；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(-x，0)，(二+x)；函数f(x)的单调递减区间为(0，);当av0时，函数f(x)的单调递增区间为(：，0),函数f(x)的单调递减区间为(-x，-)，(0，+x)；(H)vg(x)=exf(x)=ex(ax3-3x2)，g'(x)=ex(ax3-3x2)+ex(3ax2-6x)=xexax2+(3a-3)x-6,令h(x

9、)=ax2+(3a-3)x-6,Vg(x)=ex（ax3-3x2）在0,2上单调递减，.当a>0时，粘:解得0<aw；;当av0时，由解得a<0；二实数a的取值范围是（-,0）U（0,.4-答案：设所求双曲线的方程为将点代入得.=-2所求双曲线的标准方程为-略孟45-答案：解：（I）由椭圆方程得焦点-'1，（2分）由条件可知，双曲线过点（3,-2）根据双曲线定义，2a=i3+J?r+22-J（3-jT）2+：!2=2$（5分）即得厂込，所以厂匹（7分）双曲线方程为：宁斗"，J1M（9分）（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：羊一（11分）-13一?12Ji

10、分）从而可得抛物线的标准方程为：（15分）解：（I）由椭圆方程得焦点尸，（2分）由条件可知，双曲线过点（3，-2）根据双曲线定义，2a評十十2，-”-$卩+1=审（5分）即得广込，所以旷匹（7分）双曲线方程为：于-），（9分）（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：-=（11分）二（13分）从而可得抛物线的标准方程为：-（15分）1-答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一2.-(当且仅当时取等号)，所以I昭I岸珥|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|P

11、F2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：0上|试题分析：v双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分旷y别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，

12、考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：由题意得2a=4,|f=3,二a=2,c=6,b=亦=卫=4灯，双曲线的焦点在x轴上，故该双曲线的标准方程为77=1，渐近线方程为y=±22x,故答案为：目-=1,y=±2x.4- 答案：把y=x代入|：；|-y2=1(a>0)，得-x2=1，整理得(1-a2)x2-a2=0,设A(xl,y1),B(x2,y2),则x1+x2=0,x1?x2=7,.|AB|=*小=421.iI解得a2=-,答案:5- 答案：(1)(3)解：.f'(x)=(”宀-2由f'(x)=0得:x=2-匹或x=2+|.(1)f(x)在R上有两个极值点，正确；又当x=0或x=2时，f(x)=0,二函数f(x)在R上有两个不同的零点，故(5)错误；由f'(x)>0得2-|vxv2+;由f'(x)v0得xv2-旧或x>2+日