经典数学选修1-1练习题1946

1、经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、已知F是双曲线1（a>0,b>0）的焦点，A是相应的顶点,a-b-y轴上的点，满足/FPA=x，则双曲线的离心率的最小值为（）1+sinfl1-sintlI+<dsQD2、（2015秋?抚顺期末）（A题）（奥赛班做）已知F1、F2为双曲线=h>0,的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P,且/PF1F2=30，则双曲线的渐近线方程为（）A=±-xB1|c二土学D1|3、已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t，t+1上单调递减，则

2、实数t的取值范围是A（-，-2B（-s,-1C-2,-1D-2,+s）4、一物体的运动方程为s=t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为（）A3米/秒B5米/秒C7米/秒D9米/秒5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线J

3、V有公共渐近线，且过点-，;-的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=(ax2+x-1)ex(av0).(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 当a=-1时，函数y=f(x)与g(x)=x3x2+m的图象有三个不同的交点，求实数m的范围.8、已知函数f(x)=-x3+1,(1) 求f(x)的单调减区间；(2) 求f(x)过点(-2,1)的切线方程.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线食有公共渐近线，且过点".-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，

4、且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数jUiJ-虹".在老"时有极值理，那么口上的值分别为13、设函数f(x)=x3x2-2x+5,若对任意x1,2有f(x)<m成立,£则实数m的取值范围是14、设-.-_为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设为双曲线.-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.ea阿nEFPO-tiinEAPOh7i解：设F为双曲线的右焦点，且为（c，0），右顶点A(a，0)，设|OP|=h，则tana=tan

5、(/Fpo/APO=肋应旳，即竺，由于h年，当且仅当h咖7时，取等号.即有tana<2tana<-兰，即有2tana-acye，即e-2tana-1>0，即-：b'>tana+cosOt!-?：>：/<：，即有e>（11+sinar(l+sindr14-sindt'osotstft2a=l-sinOC.当且仅当h=|：.：，时,e的最小值为.故选：C.十sinfl-sinC(2- 答案：tc.1Vjtj-解：把x=c代入双曲线-;-_；=1，可得|y|=|PF2|=，RtPF1F2中，i广b-心户心0I屏方Lbtan/PF1F2吋页7=

6、兀濡=tan30°=，冷半，二渐近线万程为y=±x=±'-x，故选D.3- 答案：C吩=s'=1+2t，当t=3时,4- 答案：tc解：物体的运动方程为s=t+t2,=s'|t=3=1+2X3=7,故选C.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为1"订，将点就(2一耳代入得2=，所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：解：(1)tf(x)=(ax2+x-1)ex，二f'(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x-1)加+1.1r,.rex=(ax2+(2a+1)x)ex=ax(x+)ex，当a时，f(x)<0恒成立

7、,<£iT£故函数f(x)在R上单调递减；当av斗时，xv-竺旦时，f'(x)v0；-兰旦vxv0时，f'(x)>0;当x>0时，f'(x)v0；故函数f(x)在(-x，-千丄)上单调递减，在(-三匕，0)上单调递增，在(0，+x)上单调递减；当-$vav0时,>时，f'cfxv0时，f'(x)v0；0vxv-:时，f'(x)v0；故函数f(x)在(-g,0)上单调递减,上单调递增，在(-辺丄,+g)上单调递减；a(2)当a=-1时，f(x)-g(x)=(-x2+x-1)ex-百x3x2+m)，故m(-

8、x2+x-1)ex-x3+-x2)，令h(x)=(-x2+x-1)ex-6x3x2)，则h'(x)=-(x2+x)ikJ|£ex-(x2+x)=-x(x+1)(ex+1)，故当xv-1时，h'(x)v0；当-1vxv0时,3丨3Ih'(x)>0;当x>0时，h'(x)v0；h(-1)=-厂,h(0)=-1，故-；vmv-1.解：(1)If(x)=(ax2+x-1)ex，二f'(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x-1)ex=(ax2+(2a+1)x)ex=ax(x+宀：")ex，当a时，f'(x)<0恒成立

9、，故函数f(x)在R上单调递减；当av-时，xv-竺比时，f'(x)v0；-竺匕2aavxv0时，f'(x)>0;当x>0时，f'(x)v0；故函数f(x)在(-g,-)上单调递减，在(-三乜,0)上单调递增，在(0,+g)上单调递减；当-?vav0时，xv0时，f'(x)v0；0vxv+1时，f'(x)>0；当x>-二丄时，f'(x)v0;故函数f(x)在(-g,0)上单调递减，在(0,-)+1上单调递增，在(,+g)上单调递减；(2)当a=-1时，f(x)-g(x)=(-x2+x-1)ex-(*x3x2+m，故m(-x

10、2+x-1)ex-(?x3秸x2)，令h(x)=(-x2+x-1)ex-(fx3*x2)，贝Uh'(x)=-(x2+x)ex-(x2+x)=-x(x+1)(ex+1)，故当xv-1时，h'(x)v0；当-1vxv0时，h'(x)>0;当x>0时，h'(x)v0；h(-1)=?-#,h(0)=-1，故-扌扌vmv-1.3- 答案：解：(1)tf'(x)=-3x2<0,函数f(x)在(-g,+g)递减;(2)设切点A(xO,y0),f'(x0)=-3s，=k,yO=pJ+1,y0-仁k(xO+2),以上三式联立解得：x0=3或x0=

11、0,y0=-26或y0=1,：切线方程为：y=-27x+55或y=1.解：(1)vf'(x)=-3x2<0,.函数f(乂)在(-x,+x)递减；(2)设切点A(x0,y0),f'(x0)=-3叱，=k,y0=-Hj+1,y0-仁k(x0+2),以上三式联立解得：x0=3或x0=0,y0=-26或y0=1,.切线方程为：y=-27x+55或y=14-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为一一略将点-代入得二-5-答案：设所求双曲线的方程为-£所求双曲线的标准方程为冷-弓略1- 答案：U试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1

12、,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：a="4"b=-11略3- 答案：m>7由题意知m大于f(x)在x-1,2上的最大值，求得f(x)max=f(2)=7,所以m>7.4- 答案：试题分析：双曲线;4-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-,-.-(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线一-(a>0,b&g