系列数学(理)试题金卷10套：(二十二)黑龙江哈尔滨三中2019届高三第一次模拟考试理数试题解析(解析版)

1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三第一次模拟考试理数试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由题意知样本和总体中男、女生的比例都是2：3，所以这种抽样方法为分层抽样，故选D.考点：随机抽样.2. 已知m，nR，集合A-2,log7m?，集合B-m,n?，若卜，则mn二()

2、A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】试题分析：由-dB=0SOlog-n；=0±.m-=0.所以旳t农=1,故选扣考点：集合的概念.44443. 若a=：1,2，b=m,1，若a/b，则m=()A.12【答案】B1B.2C.2D.-2【解析】441m，故选B.2试题分析：由a/b得1-2m=0,考点：向量共线的坐标表示.314.已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)二()105350A.c.D.【答案】D【解析】试题分析：由条件概率的公式P(B|A)二P(AB)得P(AB)二P(A)P(B|A)J3=3,P(A)51050故选D.考点：条件概率的公式5.已知数列是等比数列,b

3、9是1和3的等差中项，则bzbw二（A.16B.8C.2D.4【答案】D【解析】试题分析：由于b是1和3的等差中项，所以b9=2，由等比数列的性质知6“6=92=4,故选D.考点：等比中项与等差中项6.一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）【答案】C【解析】试题分析；本题中给出了正视图和左视圏.故可以根据正俯同长，左俯同宽来找出正确选项总乐D中的视图满定三视图法刚，C中的观图不满足三视图中左俯同宽，故其错误，故选U考点：三视图的作图规则B.Ji47.如果函数y=2sin2x-孑飞的图象关于点A.6【答案】C(竺0)中心对称，那么|申|的最小值为(3，-兀r兀

4、C.D._32【解析】试题分析：4k因为函数y=2sin(2x®)的图象关于点(0)中心对称，所以3'y|4,2sinx-3根据诱导公式可得sin-2二I3丿=0，所以一2：=匕，即32二川,kZ，令3考点：正弦函数的图象与性质一1得Hmin=3,故选C.8.设点P为双曲线R,F2分别是左右焦点,I是厶PF|F2的内心，若IPR,IPF2,IRF2的面积S,§,S3满足2(SS2S3，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.4【答案】AD.2【解析】试题分析；如图，分别设匮U与的三边相切于点EQG,连接圧圧G,则IE=ZF|=IG=r且IE-FTIF-PFJG-PF它

5、们分别是PHPF,AZP£的高，由2(-5；)=可得咼卜?£|+彳|/7丄整理可得|昭卜|丹勺=打斤/补根据双曲註的定义可知I呵一阴i|5Z|=2c:BrGAc=2aTe=2»故选R.考点：双曲线的简单几何性质.【方法点睛】本题将三角形的内切圆放入到双曲线中，用来求双曲线的离心率，重点考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积的计算等知识点，属于中档题.解答本题时要注意三角形=IPFi，IPF2，IF1F2之间的关系一一高相等，这样把面积的关系转化为三边长之间的关系，从而得到1I|pf-|pf-|f1f2|，再结合双曲线的定义和离心率的定义使问题得到解决19

6、.已知x1，屜(x1:x2)是函数f(x)=Inx的两个零点，若a三为，1，b三i1,x2，x-1则()A.f(a)：0,f(b)：0B.f(a)0,f(b)0C.f(a)0,f(b)<0D.f(ah：0,f(b)0【答案】C【解析】试题分析函/(x)=1ha:-的零点即/W=lnr一一=0,所,分别作出x-1Xx-1v=lnx-=的图象，如團所示，由图可知lnm!f(a=lna>OfInb<-*x-1a-1a-1b-13+log2x,x>0,10. 已知函数f(X)=r则不等式f(X)兰5的解集为()x23x,x0,A.1,1B(u10,1C.丨-1,4】D.-04】

7、【答案】C【解析】试题分析：当x0时，f(x)巴5即为3log2x5,log2x乞2,解得0：x乞4;当x0时,22f(x)冬5即为2x-3x5,.2x-3x-5乞0,解得-1辽x乞0,所以不等式的解集为1-1,41.考点：分段函数与不等式11. 直线l与抛物线C:y2=2x交于A，B两点，0为坐标原点，若直线OA，OB的斜率K，2k?满足kjk?，则l定过点()3A.-3,0B.3,0C.-1,3D,-2,0【答案】A【解析】试题分析设直线r的方程为y=kxbt由方程组5*=2x得FF+口畅7）丫+沪=0,设川可=kx-b轨32珂.勺一3讥=2西吃一3（扫q+占）（耳+dI=（2-3k-3肪

8、何+x;）-3fr:=01整理可得：3.斫烏._i.二A亠、>->Ii亠11所I乂直纯：一走过点.丨-3JjI曲选圾考点：直线与抛物线的位置关系【方法点晴】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系问题解答这类题目常用方程的思想，即联立直线方程与抛物线方程得到一元二次方程，利用韦达定理写出两交点坐标的关系，通过题目条件得到待定系数k,b的关系，即得直线经过的定点，当然作为选择题，这样不免有“小题大做”之嫌，浪费时间得不偿失，为节约时间可以采用特殊位置处理法，研究直线斜率不存在的情况，可设直线方程为x=a，求得两交点坐标，代入已知条件整理即得a的值，也就求得了直线经过的定点A距离是2的点形

9、成一条封12.正方体ABCD-AjBiGDi的棱长为"3，在正方体表面上与点闭的曲线，这条曲线的长度是（）A.二【答案】DB.3:2C.3：D.2【解析】试题分析：该问题的实质是以A为球心，2为半径的球在正方体ABCA1B1C1D1各个面上ABCD,AA1D1D,AA1B1B交线的长度问题，正方体的各个面根据与球心的位置关系分为两类:为过球心的截面，截面在正方体各面上的痕迹为大圆弧，各弧所对的圆心角为，6A1B1C1D1,BB1C1C,C1D1DC为与球心距离为1的截面，在各面上的痕迹为小圆弧，由于截面圆半径为1，故各段弧圆心角为，所以曲线长度为2二二5l=3231,故选D.622考

10、点：圆的弧长公式和空间中的轨迹问题.【方法点晴】本题以正方体和球为载体考查圆的弧长公式，对学生的空间想象能力要求很高，属于难题解答本题的关键是根据正方体与球的关系弄清楚曲线的形状，在根据圆的弧长公式和球的截面性质求出各段弧所对的圆心角，难点在于球在正方体各个面上的轨迹形状不同，根据与球心的距离分为两类：在侧面ABCD,AA1D1D,AB1B上的轨迹为大圆的弧，而在侧面ABiGDi,BBiCiC,CiDiDC上的轨迹为小圆的弧，清楚了这两点后问题就不能解决了.第U卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）13.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有38

11、0粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为【答案】50【解析】试題分析】根据几何概型殆概率公式可得P=卫丄=笼=型=兰所以阴議潮分时面积为兰.S三110005050考点：几何概型.14.（2x-于）8的二项展开式，各项系数和为【答案】1【解析】试题分析：设（2x-丁）8=玄+盼+a2X2H+a8X8,令x=1得：a°+ai+aj屮+鬼=1，vx所以展开式中，各项系数和为1.考点：二项式定理15.下列命题：已知m，n表示两条不同的直线，：，1表示不同的平面，并且m_>n一卩，则“=I”是“m/n”的必要不充分条件；不存在0,1,使不等式log2x：log3x；“若am2:bm2，

12、则ab”的逆命题为真命题；-v-R，函数f(x)二sin(2xR都不是偶函数正确的命题序号是.【答案】【解析】试題分析：当m,可二尸且时，直线呵用可以平行，可以相交也可以异面，所以充分性不成立，旦若申一o,w冲则并一弘又已匚所以处一戸，故必尊性成立，所白附题正确：('>_xe(0Jblog；x<log3x恒成立f所以错误；若m'v加心则a<bn的逆命题为"若a<b,则am2<bm*i因淸d可能等于零，所以0化却C故命题错误；又诱导公式可知当e=K7T+=keZ时，Ax)=5in(-v+0=±cos(显然是偶厕魏，所限齢题错渓，因

13、此正确的曲题只有.考点：命题与简易逻辑【方法点晴】本题结合数学基础知识主要考查了命题与简易逻辑及充要条件的判断等，属于基础题但实际上这类题型学生的得分率往往较低，这是由题型的要求决定的，“少选、错选均不得分”，这就对学生基础知识的全面性和思维的严谨性提出了很高的要求，解答时务必对每个命题都要做深入、细致的推敲和斟酌，确保考虑全面，特别是要注意是否存在特殊情况，比如命题中m2是非负的，不能理解成m20，不然就会出错，再者特殊值法是判断全称命题真假的常用手段，比如命题16.在厶ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,M为AB边的中点,|CA|cosA|CB|cosB，又已知|CM|=-，

14、则角22Cn【答案】【解析】而IrCOsB二|.所BCCBMP=一C3/=x(Cl+CBI=r*i尤Z-丄乙+厶阪丄i2/2zA0侖月卩应卜bo所以0丸边AB的中试题分析：过点.C作CO一A3,垂足为0,如图所不，则有cosA=j丽二一+=所収CdcosJCBcosBAOBO点且重合，又07=|/|=bsi=|cv|,从而为一拥匸巴汁心，血为直径，所以角C=90:.考点：平面向量的线性运算和数量积运算B【方法点晴】本题主要考查了平面向量加法的几何意义以及直角角三角形中三边关系的应用.解答本题的关键问题，考查了转化与化归及数形结合的思想方法，是一道综合性较强的题目CA是先根据CM二，MP确定，点

15、P点在中线CM上，从而作出图形，再通过化简确定点M为氐ABC的外心，且AB为ABC的直径，从而|CA|cosA|CB|cosB确定角C为直角.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算17.数列玄瀟足a,=1,an3an-2n.(1)求证数列:an-2?是等比数列;1113(2)证明：对一切正整数n,有一一a1a2an2【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析(1)可在谨推式=3+2同时加上2"可得+2=3(+2),由等比数列的定义可得如三一*证得血+绢是以3等比馥列的等比数列；根据求得匕的通项公式口巧IJb巳严丁-严同时敢缩为肿一丁

16、丄严仗“)，UA±<±(?>2|,对“丄求稠即可.£7.,2'2L试题解析：(1)由】二3务+F有卫刊+严】二3(碍+J)又+2=3,所以肚+严是以3位首项'3为公比的等比数列5分由知Q厂护一2".6分又3吃一>2"(w>2),召分11+'=+pra21j1111r+*+<C1+_1*壬总_丁卑7-1*J_=3_jy'I.、.12考点：等比数列定义的应用与求和18.一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5从盒子中任

17、取4个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同)(1)求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率;(2)在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.11【答案】(1)一；(2)分布列见解析14试题分析：(1)该试验具备有限性和等可能性，属于古典概型，写出整个试验的基本事件空【解析】间，从中找出含有编号为4的小球的基本事件，作比即得所求的概率；(2)小球编号的最大值X的可取值为3,4,5，其中X=3,4都分两种情况：一个3(4)，两个3(4)，根据几何分布求出X=3,4的概率，对应X=5的概率，可通过随机变量取各个值的概率和为1间接求解从而(1)得到分布列试题解析:1114

18、.4分(2)X的可取值为3,4,55分兀V=4)=空U仝字丄CtCt'0P(X=5)=X的分布列为X345P1r11412分考点：古典概型的概率、离散型分布列的分布列及其数字特征19.边长为4的菱形ABCD中，满足.DCB=60，点E,F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H,AC交EF于点O,沿EF将厶CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF丄平面ABD，连接PA,PB,PD，得到如图所示的五棱锥P-ABFED.(1) 求证：BD丄PA；(2) 求二面角B-AP-O的正切值.【答案】(1)证明见解析;【解析】试题分析：(1)由已知可得BD/EF,BD_AC,从而EF_AC,EF_A

19、O,EF_PO,由此可证明BD_平面PAO,根据线面垂直的性质可得BD_PA；(2)根据以上证明可知：以O为原点，0A为x轴，OF为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，则平面APO的法向量为n=(0,1,0)，设出平面ABP的法向量m=x,y,z，列方程组赋值即可求得向量m的坐标，利用法向量的夹角即可求得二面角平面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系式求得正切值.试题解析：因为平面PEF_平面ABD,平面PEF平面ABD二EF,POPEF,PO_ABD则PO丄BD,又AO丄BD,AOcPO=O,AOuAPO,POuAPOBD丄APOAPAPO,.BD_PA.6分(2)OA为琏由，。尸为3轴

20、，OP为二轴,建立坐标系,则O(OQO)筋Q0)(0Q羽)(石20),8分设让(XI；二)为半面。妒的一个法冋量,则n=(0.1.0),吊=(x;y;-)为半面胭尸的一个袪问量，则m=(1八区3).0分网司題3"2分考点：空间中垂直关系的证明及利用空间向量求解二面角2220.已知椭圆C:+与=1(anba0)的焦距为4，设右焦点为F，过原点0的直线I与椭abj1圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且OMON.4(1) 求弦AB的长；(2) 若直线I的斜率为k，且k，求椭圆C的长轴长的取值范围.2【答案】(1)2.5;(2)4、2,6.【解析】试题分析：(1)由

21、题意可知|ab|=2|oA，可设出2Xcv10y°），整理OMQN=-，即得4Xi+2y0A（xo如则心0,一心（分申小（2222x+y=5，求得弦AB的长；（2）设I方程为y=kx与椭圆方程笃+=1联立整理得aa-4x02=a（a2；4）,y。2=a2（a4）k,再结合（1）中x2+y2=5，得到k,a2的关系，分a+ak-4a+ak-4离出参数k，解不等式即得a2的范围，从而求得椭圆长轴的取值范围V4-1一U试题解析：设点壬：）则巩一ecJM二）,丫（二亍斗）一4WWOM-OS=1-则x；十y：=4分（2）设/方程为v=fcvf和椭圆方程二+，一=1联立消元艇得Q-a"

22、-4-4）:_a'a1-4）k'*+a血.一4sa*+*-A又心+工=匚则zya*十上-412分考点：直线与椭圆的位置关系【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系问题，考查学生的计算能力，属于中档题解答本题的关键是根据椭圆的中心对称性得到A,B两点坐标的关系，利用向量数量积的坐标表示求得x2y2-5，对解答两问都起着决定作用；另外第（2）问中,"'62由于已知k，所以考虑建立k,a2的关系，分离出参数k，通过解不等式是直线与圆锥2曲线位置关系求参数范围题型的常用解题策略2x21.已知函数f（x）二ex-ax-1，xR.21（1）若a，求函

23、数f（x）的单调区间;(2)若对任意x_0都有f(x)_0恒成立，求实数a的取值范围.(3)设函数F(x)二f(x)f(-x)2x2，求证:nF(1)F(2)F(n)(en12)2(nN*).【答案】(1)fx在-:：，：上递增；(2)a空1；(3)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由于=导函数的零点不能頁接求出，着虑二次求导，求出广(力的最值,从而判断出函数门di的单调性：由题育可知当xNO时，>o,可通过讨论研究导函数的单调性和最值，得到门对的最小值，得到蓼数门的取值范围：由题意可得F(Q"+严可考虑证明两个和为料+1的自变量对应的函数值的积为定值+2,通过整理FgFg并

24、旗缩可实现上述设想，最终得证.试题解析；/f(x)=ex-x-令=则贰仗则当*(一兀0)时，gx)<0f(x)单调超减当"(0；+乂)时，g(x)>Qf3单调躁耳所0煩f(x)>/7o)=>0.所以/(对在|一£+艾上递增卄当x>O3t,f(x)二炉一工-4令g(x)=f(©,则g(x)=-1>0,则fX)单调谨増，/'(X)>/0)=1-7当4£1即/(.V)>/(0)=1-0王0时，/(x)SeB+X止递增/(x)>/(0)=0成立；当4"时，存在E&(Q-bx),便八忑

25、20民/'CMS©E止递减贝当"(a口)时，f(X)</(0)=0,不合题意综上口£1詣分(3)F(x)二exe",.F(Xi)F(X2)=ex1x2'e4xi"2)飞“心飞心显e"""2-e4x1x2)-2-ex1'2-2n1F(1)F(n)e2,F(2)F(n-1)en12,F(n)F(1)en12.由此得，F(1)F(2)F(n)2二F(1)F(n)F(2)F(n-1)：F(n)F(1).(en12)nn故F(1)FhMF(n)(en12)色(nN).12分考点：利用导数研究函数

26、的单调性和极值、最值【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，极值和最值以及放缩法证明不等式等问题，综合性较强属于难题本题第(1)问导函数零点不能直接求出，应该通过二次求导判断出导函数的符号，从而确定出其单调性；第(2)问通过分类讨论确定出导函数的单调性求出其最值点，从而求出原函数满足当aid时，f(x)_f(0)=0成立，这对否定a1起到启发诱导作用；第(3)问先通过结论中的左右两边的项数关系联想证明F(1)F(n)en12，应用放缩得到上面的结论，为最后的证明排除障碍请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分解答时请写清题号22.如图，A，B是O

27、上的两点，p为O外一点，连结PA，PB分别交O于点C，D,且AB=AD，连结BC并延长至E，使/PEB=/PAB.(1) 求证：PE=PD;(2) 若AB=EP=1，且BAD=120，求AP.【答案】(1)证明见解析；(2)2、3.【解析】试题分析：(1)根据圆朗割线性质及平面几何知识可证明SPEC=APDC.从而得至PE=PD；(2)可证HBC、J!J-APAC-.4P(APPC)t由此可APPC-PD-PB=PDPD+BD),把已知条件代入整理即可求得丄尸：=2-a/3.试题解析；1)连结DC,因为厶FCE=AACB=4DA,fPCD=厶扭D,又因为MR=AD所以JED=AADB,所以"CE=一PCD3分由已知-FEE二"朋,"DC二所W-PEC="DC,且PC=PC,所iklPEC=APDC,所3PE=PD.5分因为4CE二jPX4C=掳所以丄拐Cs_U尸良则討决=APTC=JAJP-PC),所以討P：-AB-=APPC=PDPB=PDPD