第6章 砼构件的变形、裂缝及耐久性

1、第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性多媒体辅助教学课程多媒体辅助教学课程混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理Concrete Structure第第6章章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算Deformation and Crack Width of RC Members第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性第第6 6章章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝计算钢筋混凝土构件的变形、裂缝计算本节习题本节习题本节例题本节例题 6.16.1 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算 6.26.2 受弯构件的裂缝宽度验算述受弯构件的裂缝宽度验算述第6章 钢筋混凝土构件的变

2、形、裂缝及耐久性概述概述外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器承载能力极限状态承载能力极限状态耐久性耐久性适用性适用性安全性安全性结构的结构的功能功能第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 对于超过对于超过正常使用极限状态正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。水平可比承载力极限状态低一些。

3、Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载荷载标准值标准值和和材料强度标准材料强度标准值确定。值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为， Msk = CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故的作用时间较短，故Msk称为称为短期短期弯矩弯矩，其值约为弯矩设计值的，其值约为弯矩设计值的50%70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，长，因

4、此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩长期弯矩可表示为，可表示为， Ml k= CGGk+y yqCQQky yq为为活荷载准永久值系数活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）kkRS 第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性钢筋混凝土结构的抗裂度计算钢筋混凝土结构的抗裂度计算 6.16.1.1 6.1.1 基本假定基本假定 计算依据：应力阶段Ia，此时的弯矩称为开裂弯矩标准值Mcr。 McrAss=2AsEftkAs(c) 应力分布(b) 应变分布(a) 截面ctu=2ftk/Escbah0XcrasXcr3Xcr/2ftk2ftkaa第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及

5、耐久性ccEE5 . 0 即将开裂时，混凝土受拉变形模量，则tuctkEf5 . 0ctktuEf2或 平截面假定，受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉 应变tu 受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力图形为三角形 受拉区混凝土应力假定为矩形，强度为混凝土轴心抗拉强 度标准值ftk 第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性截面各纤维应变： 受拉钢筋应变： ctktusEf2受压钢筋应变： ctkcrscrtucrscrsEfXhaXXhaX2受压区边缘混凝土应变： ctkcrcrtucrcrcEfXhXXhX2式中：Xcr是裂缝即将出现时的受压区高度。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐

6、久性截面各纤维应力： 受拉钢筋应力： 受压钢筋应力： 受压区边缘混凝土应力： 式中： EEs/Ec是钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的 比值。 tkEctkssssfEfEE22tkEcrscrsssfXhaXE2tkcrcrcccfXhXE2第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性6.1.2 6.1.2 单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算由平衡条件 得（依据上述应力图形）： 0XcrccrtkssbXXhbfA21将上述应力关系代入，得： bfXhXXhbfAftkcrcrcrtkstkE22hhbhAbhAXsEsEcr11212221则式中： bhAsE21第

7、6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性由截面对中和轴的力矩平衡条件 得： 0M2322crtkcrcrckcrcrcrXhfXhbXbfXhXMcrtksEXahfA2近似取Xcr=0.5h，=0.08h，代入上式并整理得： tkoptkcrfWfbhM2142. 0292. 0或 tkoptkcrfWfbhM2124. 06175. 1第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 采用换算截面，按与原截面开裂弯矩相等的原则，将应力图形简化为： McrAss=2AsEftk(c) 换算截面应力分布(b) 应变分布ctu=2ftk/EscaaEAs(a) 换算截面bh0XcsXcr3Xcr/2r

8、ftk第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性2010021. 061bhXhIWcr则 75. 121. 06124. 06175. 1110WWopm则： 0WfMtkmcr式中：m为截面抵抗塑性系数基本值； W0为换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩。 第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性6.1.3 6.1.3 轴心受拉轴心受拉构件抗裂度的计算构件抗裂度的计算由力的平衡条件可得开裂轴向拉力： sEctktkEstkccrAAffAfAN22As/2As/2Ass/2Ass/2Ncrftk第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性多媒体辅助教学课程多媒体辅助教学课程混凝土结构设计原理混凝

9、土结构设计原理Concrete Structure第第6章章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算Deformation and Crack Width of RC Members第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性6.2.1 6.2.1 裂缝的主要形式、成因及危害裂缝的主要形式、成因及危害1、 主要形式 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 6.2 (1) 受拉翼缘裂缝：位置：受拉翼缘的侧面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 (2) 斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区

10、方向：向跨中倾斜约4560分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀 (3) 腹板竖直裂缝：位置：腹板较薄处方向：垂直于梁轴线分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性2、 裂缝产生原因 本质原因混凝土抗拉强度低钢筋混凝土结构产生裂缝的原因可分两大类：一类为荷载直接引起的裂缝；另一类为非荷载原因引起的裂缝,其产生原因主要有下列：温度变化；地基不均匀沉降；混凝土收缩，及其塑性变形；钢筋锈蚀；水泥水化热；水泥的碱液与活性骨料的化学反应。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性3、 裂缝的危害 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，

11、使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低； 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。 钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 裂缝的开展机理裂缝的开展机理裂缝即将出现 第一批裂缝出现 裂缝分布及开展图6-5 裂缝的分布及开展第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性由于钢筋与由于钢筋与砼砼之间存在粘结之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，砼中又，随着距裂缝截面距离的增加，砼中又重新建立起拉应力重新建立起拉应力 c，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而，而钢筋的拉应

12、力则随距裂缝截面距离的增加而减小。减小。当距裂缝截面有足够的长度当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力时，混凝土拉应力 c增大到增大到ft，此时将出现新的裂缝。此时将出现新的裂缝。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1、裂缝的出现 在裂缝出现前在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。当当砼砼的拉应力达到的拉应力达到ftk时时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。（批）裂缝。裂缝出现瞬间裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的砼退出受拉工

13、作，应力，裂缝截面位置的砼退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增为零，而钢筋拉应力应力产生突增DDs= ft /r r，配筋率越小，配筋率越小，DDs就越大。就越大。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性2 裂缝的开展 当荷载达到0.5Mu0 0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。 两条裂缝两条裂缝的间距小于的间距小于2 l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能达到达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l 2 l）之间，）之间，平均间距可取平均间距可取1.5 l。裂缝间距裂

14、缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。裂缝出齐后裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据这是裂缝宽度计算的依据。由于混凝土材料的不均匀性由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验

15、统计资料分析表明，试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值裂缝间距和宽度的平均值具有一定规具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性6.2.2 6.2.2 平均裂缝间距平均裂缝间距 tetmAflutetssssAfAA21luAAmssss21 uAflmtetdAfmtettemtdfr41图6-7 粘结应力传递长度由内力平衡条件联立1、轴拉构件第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性temtmtetdfuAflr41temdKlr1上式表明，当配筋率上式表明，当配筋率r r 相同时，相

16、同时，钢筋直径越细，裂缝间钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则这是控制裂缝宽度的一个重要原则。 但上式中，当但上式中，当d/r r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。符合实际情况。 试验表明，当试验表明，当d/r r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层该数值与保护层c 和钢筋净间距有关和钢筋净间距有关，钢筋的表面特征的，钢筋的表面特征的影响用影响用deq代替代替d，根据试验分析，对上式修

17、正如下，根据试验分析，对上式修正如下，teeqmdKcKlr12第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取根据粘结力的有效影响范围，取有效受有效受拉面积拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中，因此将式中配筋率配筋率r r 的用以下受拉区有效配筋率替的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件换后，即可用于受弯构件ffstehbbbhA)(5 . 0rteeqmdKcKlr12采用采用r rte 后，裂缝间距可统一表示为，后，裂缝间距可统一表示为，2、受弯构件、受弯构件第6章 钢筋

18、混凝土构件的变形、裂缝及耐久性Ncr+DN211Ncr+DN123ftkNsNs 分布14时，还应考虑侧向挠度的影响，此时：s使用阶段得轴向压力偏心距增大系数6-30第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性（3）钢筋应力的不均匀系数：物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影 响程度。 65. 01 . 1sktetksksmryf当1.0时，取=1.0 ；对直接承受重复荷载的构件，取=1.0 。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性6.2.4 6.2.4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算 1、确定最大裂缝宽度的方法： 最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。 “扩

19、大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验得到。 “扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况：（1）在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性；（2）在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性2、最大裂缝宽度的计算：实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为的比值为 。大量裂缝量测结果统计表明，大量裂缝量测结果统计表明， 的概率密度分布基本为正态。的概率密度分布基本为正态。取超越概率为取超越概率为5%的最大裂缝

20、宽度可由下式求得，的最大裂缝宽度可由下式求得，)645. 11 (maxmww式中式中 为裂缝宽度变异系数，为裂缝宽度变异系数，裂缝扩大系数裂缝扩大系数 ：对受弯和偏压构件，试验统计得对受弯和偏压构件，试验统计得 =0.4，故取，故取 =1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得 =1.9。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性长期荷载的影响：长期荷载的影响：由于混凝土的由于混凝土的滑移徐变滑移徐变和和拉应力的松弛拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，

21、使裂缝随时间推移逐渐增大。使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。间推移不断增大。荷载的变动，荷载的变动，环境温度环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数长期荷载下裂缝的扩大系数为为 l =1.5。mssklmllEwwy85. 0max荷载长期效应裂缝扩大系数扩大系数平均裂缝宽度一般公式：msskmssmc85.

22、0lElEmy第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性tesskmax08.09 .1ryeqcrdcEa混凝土设计规范最大裂缝宽度计算公式：式中：c最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的 距离（mm）；deq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；iiiiieqvdndnd2ni 、di分别为受拉区第 i 种纵向受拉钢筋的根数；（mm）第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性vi为第 i 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；光圆钢筋：vi=0.7带肋钢筋：vi=1.0acr构件受 力特征系数轴心受拉偏心受拉 cr=1.51.9 0.851.0=2.4受弯、偏压 cr =1.51.660.851.0

23、=2.1 cr =1.51.9 0.851.1=2.7荷载长期效应裂缝扩大系数 l 裂缝扩裂缝扩大系数大系数 满载折满载折减系数减系数 与受力特性有关的系数返回第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性3、最大裂缝宽度验算：混凝土设计规范最大裂缝宽度验算公式：limmax混凝土设计规范规定的允许最大裂缝宽度。公路桥规最大裂缝宽度验算公式： ffmax公路桥规规定的允许最大裂缝宽度。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性4、最大裂缝宽度限值：混凝土设计规范最大裂缝宽度限值：确定依据外观要求耐久性要求（为主）公路桥规最大裂缝宽度限值：一般大气环境下荷载组合：0.2mm荷载组合或：0.25mm严

24、重暴露情况：0.25mm第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性6.2.5 6.2.5 改善裂缝的措施改善裂缝的措施 1、设计方面： 采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力） 在普通钢筋砼梁中，不使用高强钢筋；合适的保护层厚度 构造措施：避免外形突变；（减少应力集中）配纵向水平钢筋；（控制腹板收缩裂缝）纵向主筋在支座处加强锚固。 应用预应力混凝土技术第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性2、施工方面：3、使用方面： 控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度； 加强养护； 严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂；正确控制混凝土保护层厚度。 定期对梁体裂缝检查； 注意梁体所处环境的变化，注

25、意防锈。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性多媒体辅助教学课程多媒体辅助教学课程混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理Concrete Structure第第6章章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算Deformation and Crack Width of RC Members第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋

26、面结构挠度过大会造成积过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。不

27、能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、满足结构外观要求，保证使用者的感觉在可接受的程度之内满足结构外观要求，保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。 6.3.1挠度挠度( Deflection)控制的目的钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 6. 3第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性变形限值变形限值 f f f为挠度变形限值。为挠度变形限值。 受弯构件的挠度限值受弯构件的挠度限值构 件 类 型挠度限值（以计算跨度 l0计算）吊车梁：手动吊车电动吊车l0/500l0/600

28、屋盖、楼盖及楼梯构件：当 l07m时当 7ml09m 时当 l0 9m 时l0/200(l0/250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性6.3.2 6.3.2 截面的弯曲刚度截面的弯曲刚度由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：S 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；fEIMlEIqlf244853845均布： 2lEIMSf EIM截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映体现了截

29、面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。了截面弯矩与曲率之间的物理关系。EIMlEIPlf23121481集中：2lS MEI 第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性截面弯曲刚度的特点：1） 对于弹性均质材料截面对于弹性均质材料截面，EI为常数，为常数，M- 关系为直线关系为直线2）对于钢筋混凝土构件，EI是变化的。M- 关系不是直线关系不是直线MyMsMcrEcI0BsMMMcrEcI00.85EcI0 3） 截面弯曲刚度随荷载增大而减小，随时间的增长而减小。 荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度Bs； 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度B。第6章 钢筋混

30、凝土构件的变形、裂缝及耐久性6.3.36.3.3短期刚度短期刚度Bs的计算的计算 fEssshAEBry5 . 31602. 015. 120式中： Es纵向受拉钢筋的弹性模量：As纵向受拉钢筋的截面面积；h0构件截面的有效高度； E钢筋与混凝土的弹性模量比值， E Es / Ec纵向受拉钢筋配筋率，r As / bh0f受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，在荷载短期效应组合作用下，混凝土受弯构件的短期刚度可按下式计算：0)(bhhbbfff(b)bfhfxbASh第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性EIMhrkcmsm01由平截面假定，可得平均曲率：故短期刚度为：smcmkkshMMB0

31、sksmykccmcy受压区边缘混凝土压应变不均匀系数受拉钢筋重心处拉应变不均匀系数 1、平均曲率 第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性式中： sm 、cm分别为纵向受拉钢筋重心处的平均 拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；Mk为按荷载组合计算的弯矩值；r与平均中和轴相应的平均曲率半径。 2、裂缝截面处的应变 sskskEcckckE第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性20)(bhMfkck0hAMsksk平衡关系平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布ckck h0sAsCh00hTMk0hAssk(b)bfhfxbASh000)(hbhhCMfckk0)()(b

32、hbxhbbCfckffck对混凝对混凝土合力土合力点取矩点取矩对钢筋对钢筋合力点合力点取矩取矩第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性c20kcmEbhMEcckcckcyyss0ssmEAhMEsskskyyy平均应变 式中：sk 、sk分别为按荷载效应的标准组合计算 的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和拉应变；ck 、ck分别为按荷载效应的标准组合计算的 裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力和压应变；裂缝截面处内力偶臂长度系数，取 =0.87；受压区边缘混凝土平均应变综合系数。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性材料力学中曲率与弯矩关系的推导材料力学中曲率与弯矩关系的推导EIM

33、 yy几何关系几何关系EE物理关系物理关系yIM平衡关系平衡关系EyEIM 3、短期刚度的计算公式 第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性1、几何关系、几何关系：0hcs2、物理关系、物理关系：cckcksskskEE ，0hAMsksk3、平衡关系、平衡关系cc h0sAsCh020)(bhMfkck第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 skBMryyEsscssshAEEbhEhAB203020110hcmsm0020hhAEMbhEMsskcky ckccmy sksmycckcEy20bhEMckcy20bhEMcksskEy0hAEMsssky6-49第6章 钢筋混凝土构件

34、的变形、裂缝及耐久性（1）开裂截面的内力臂系数）开裂截面的内力臂系数 参数参数 、 和和y y试验和理论分析表明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，裂缝截面的相对受压区高度裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，大。对常用的混凝土强度和配筋情况， 值在值在0.830.93之间之间波动。波动。规范规范为简化计算，取为简化计算，取 =0.87。smcmkkshMMB00hAMsksk00hAEMhAMssksksskk第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性（2）受压区边缘混凝土

35、平均应变综合系数）受压区边缘混凝土平均应变综合系数 fEErr5 . 3162 . 00)(bhhbbfff受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数如果计算受压钢如果计算受压钢筋的影响，则筋的影响，则0)(rEfffbhhbb(b)bfhfxbAShhf0.2h0时，取0.2h0根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数到系数 的试验值。在的试验值。在短期弯矩短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，系数系数 的变化很小，仅与配筋率有关。的变化很小，仅与配筋率有关。规范规范根据试验结果分析给出，根据试验结果分析给出，第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂

36、缝及耐久性（3）钢筋应变不均匀系数）钢筋应变不均匀系数y y 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了差值反映了混凝土参与受拉工作混凝土参与受拉工作的大小。的大小。ssmsssmy1钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数y y 是反映裂缝间混凝土参加受

37、拉工是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数作程度的影响系数第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性ssmsssmy1式中，裂缝截面的钢筋应变式中，裂缝截面的钢筋应变 s与作与作用弯矩用弯矩M 成正比；而应变差成正比；而应变差)(ss近似与开裂时钢筋应变的近似与开裂时钢筋应变的增量增量DDs成正比，成正比，DDs则取决于开裂则取决于开裂时截面受拉区混凝土退出拉力的大时截面受拉区混凝土退出拉力的大小小，也即与开裂时截面混凝土部分，也即与开裂时截面混凝土部分所承担的弯矩所承担的弯矩 Mc成正比。所以，成正比。所以，sss/ )(与与MMc/成正比。因成正比。因此，此，y y 可表示为可表示为

38、MMc/的函数。的函数。y y 与与MMc/关系的试验结果为，关系的试验结果为，s裂缝截面sk平均应变smsksmM crM yM Ds自由金属裂缝出现图9-5 裂缝截面处的钢筋平均应力-应变关系MMc11 . 1y第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性Ms下裂缝截面钢筋应力Msh0skAshfhbbbhMctkffc)(5 . 08 . 00hAMssksMMc11 . 1ytesktkfry65. 01 . 1近似取近似取 c/ =0.67，h/h0=1.1，ffstehbbbhA)(5 . 0r第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性tesktkfry65. 01 . 10hAMs

39、sksktesteAArr rte为以有效受拉混凝土截面面积计为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。当算的受拉钢筋配筋率。当 r rte 0.01时，时，取取0.01Ate为有效受拉混凝土截面面积，为有效受拉混凝土截面面积，fftehbbbhA)(5 . 0当当y y 1.0时，取时，取y y =1.0；对直接承受重复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取y y =1.0。受弯构件受弯构件轴拉构件轴拉构件fftehbbbhA)(第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性ryEssshAEB20y y 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受该参数反

40、映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大， y y 逐逐渐趋于渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。，抗弯刚度逐渐降低。tesktkfry65. 01 . 1fEssshAEBry5 . 31602. 015. 120 4、 短期刚度的计算公式短期刚度的计算公式 第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性1. Mk越大，短期刚度Bs越小；2. 配筋率增大，短期刚度Bs略有增大；3. 有受拉翼缘或受压翼缘时，短期刚度Bs有所增大；4

41、. 常用配筋率下，混凝土等级对Bs影响不大；5. 截面有效高度对提高Bs的作用最显著。ryEssshAEB205、短期刚度Bs的影响因素：第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性6.3.4 6.3.4 长期刚度的计算长期刚度的计算 1、 荷载长期作用下刚度降低的原因 混凝土的徐变引起变形增长； 裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移；导致混凝土不断退出工作，钢筋应力增大 裂缝的发展使受拉砼退出工作及受压混凝土的塑性发展导致内力臂减小，引起钢筋应力增大； 受拉和受压混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲。上述因素都导致荷载长期作用下刚度降低第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性2

42、. 长期刚度 B的计算 挠度增大系数长期刚度 B是在短期刚度Bs的基础上，用荷载效应的准的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数永久组合对挠度增大的影响系数 来考虑长期荷载作用来考虑长期荷载作用的影响。根据天津大学和东南大学的试验结果，长期挠的影响。根据天津大学和东南大学的试验结果，长期挠度与短期挠度的比值度与短期挠度的比值 可按下式计算：可按下式计算：rr4 . 00 . 2 r =0时， 取 =2.0 ； r = r 时， 取 =1.6当r 为中间数值时， 按直线内插法适用情况：矩形、T形和I形截面梁。需增大的情况：对干燥地区应酌情增加15%-25%； 对翼缘处于受拉区的倒T形

43、梁应增加20%； 水泥用量较多应根据经验适当增大。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性s20ks20)(BlMMSBlMSfqq产生随时间增大的挠度产生短期的挠度s20k)(BlMMMSqqs20k) 1(BlMMSqskk20k) 1(BMMMlMSqB标准组合值Mk= Mq + (Mk Mq) 20lBMSfk仅需要对在准永久组合准永久组合Mq下产生的挠度乘以 ，对于 (Mk Mq)产生的短期挠度是不必增大的。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性skk) 1(BMMMBqMk 荷载短期效应组合算得的弯矩 (恒载活载) 标准值；Mq 荷载效应的准永久组合算得的弯矩 (恒载活载yq

44、) 准永久值；Bs 短期刚度。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性1） 最小刚度原则：6.3.5 6.3.5 受弯构件的受弯构件的挠度计算挠度计算 由于弯矩沿梁长的变化的，由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度抗弯刚度沿梁长也是变化的沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。挠度变形很麻烦。 规范规范为简化起见，取同号弯矩区为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按按等刚度梁来计算等刚度梁来计算这样挠度的简化计算结果比按变刚度这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。梁的理论值略偏大。但但靠近支座处的曲率误

45、差对梁的最大靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结计算的结果与实测结果的误差很小。果的误差很小。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性B1minBBminMBminMlmaxBgk+qk(a)(b)+Agk+qkBminBmin(a)(b)第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性2） 挠度的计算：混凝土设计规范挠度验算公式：limff 式中：flim允许挠度值；按附录4附表4-1取用f 根据最小刚度原

46、则采用的刚度B进行计算的 挠度，当跨间为同号弯矩时，有：BlMSfk20第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性多媒体辅助教学课程多媒体辅助教学课程混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理Concrete Structure第第6章章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算Deformation and Crack Width of RC Members第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性 6. 4混凝土结构应能在自然和人为环境的化学和物理作用下，满足在规定的混凝土结构应能在自然和人为环

47、境的化学和物理作用下，满足在规定的设计工作寿命设计工作寿命内不出现无法接受的承载力减小、使用功能降低和不能接内不出现无法接受的承载力减小、使用功能降低和不能接受的外观破损等的耐久性要求。受的外观破损等的耐久性要求。耐久性耐久性是指结构在预定设计使用年限内，在正常维护条件下，不需要进是指结构在预定设计使用年限内，在正常维护条件下，不需要进行大修和加固满足，而满足正常使用和安全功能要求的能力。行大修和加固满足，而满足正常使用和安全功能要求的能力。对于一般建筑结构，设计工作寿命为对于一般建筑结构，设计工作寿命为50年年，重要的建筑物可取，重要的建筑物可取100年年。近年来，随着建筑市场化的近年来，随

48、着建筑市场化的发展，业主也可以对建筑的发展，业主也可以对建筑的寿命提出更高要求。对于其寿命提出更高要求。对于其它土木工程结构，根据其功它土木工程结构，根据其功能要求，设计工作寿命也有能要求，设计工作寿命也有差别，如桥梁工程一般要求差别，如桥梁工程一般要求在在100年以上。年以上。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性碳化内部因素：内部因素： 混凝土强度混凝土强度 渗透性渗透性 保护层厚度保护层厚度 水泥品种水泥品种 标号和用量标号和用量 外加剂等外加剂等外部因素：外部因素： 环境温度环境温度 湿度湿度 CO2含量含量 侵蚀性介质等侵蚀性介质等6.4.2 6.4.2 影响混凝土结构耐久性的因

49、素第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 混凝土水化结硬后，内部有很多毛细孔。在浇筑混凝土时，混凝土水化结硬后，内部有很多毛细孔。在浇筑混凝土时，为得到必要的和易性，往往会比水泥水化所需要的水多些。为得到必要的和易性，往往会比水泥水化所需要的水多些。 多余的水份多余的水份滞留在混凝土毛细孔中。低温时水份因结冰产滞留在混凝土毛细孔中。低温时水份因结冰产生体积膨胀，引起混凝土内部结构破坏。生体积膨胀，引起混凝土内部结构破坏。 反复冻融多次，就会使混凝土的损伤累积达到一定程度而反复冻融多次，就会使混凝土的损伤累积达到一定程度而引起结构破坏。引起结构破坏。 防止混凝土冻融破坏的主要措施是防止混凝土

50、冻融破坏的主要措施是降低水灰比降低水灰比，减少混凝减少混凝土中多余的水份土中多余的水份。 冬季施工时，应冬季施工时，应加强养护加强养护，防止早期受冻，并掺入防冻剂，防止早期受冻，并掺入防冻剂等。等。影响因素：1、混凝土的冻融破坏、混凝土的冻融破坏第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性混凝土集料中的某些混凝土集料中的某些活性矿物活性矿物与混凝土微孔中的与混凝土微孔中的碱性溶液碱性溶液产生化学反应称为碱集料反应。产生化学反应称为碱集料反应。碱集料反应产生的碱碱集料反应产生的碱-硅酸盐凝胶，吸水后会产生膨胀，硅酸盐凝胶，吸水后会产生膨胀，体体积可增大积可增大34倍倍，从而混凝土的剥落、开裂、强度

51、降低，甚，从而混凝土的剥落、开裂、强度降低，甚至导致破坏。至导致破坏。引起碱集料反应有三个条件引起碱集料反应有三个条件：混凝土的凝胶中有碱性物质混凝土的凝胶中有碱性物质。这种碱性物质主要来自于水。这种碱性物质主要来自于水泥，若水泥中的含碱量（泥，若水泥中的含碱量（Na2O，K2O）大于）大于0.6%以上时，以上时，则会很快析出到水溶液中，遇到活性骨料则会产生反应；则会很快析出到水溶液中，遇到活性骨料则会产生反应；骨料中有活性骨料骨料中有活性骨料，如蛋白石、黑硅石、燧石、玻璃质火，如蛋白石、黑硅石、燧石、玻璃质火山石、安山石等含山石、安山石等含SiO2的骨料；的骨料；水分水分。碱骨料反应的充分条

52、件是有水分，在干燥环境下很。碱骨料反应的充分条件是有水分，在干燥环境下很难发生碱骨料反应。难发生碱骨料反应。影响因素： 2、混凝土的碱集料反应、混凝土的碱集料反应第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性硫酸盐腐蚀硫酸盐腐蚀：硫酸盐溶液与水泥石中的：硫酸盐溶液与水泥石中的氢氧化钙氢氧化钙及水化铝及水化铝酸钙发生化学反应，生成石膏和硫铝酸钙，产生体积膨胀，酸钙发生化学反应，生成石膏和硫铝酸钙，产生体积膨胀，使混凝土破坏。硫酸盐除在一些化工企业存在外，海水及一使混凝土破坏。硫酸盐除在一些化工企业存在外，海水及一些土壤中也存在。些土壤中也存在。当硫酸盐的浓度（以当硫酸盐的浓度（以SO2的含量表示）达

53、的含量表示）达到到2时，就会产生严重的腐蚀。时，就会产生严重的腐蚀。酸腐蚀酸腐蚀：混凝土是碱性材料，：混凝土是碱性材料，遇到酸性物质遇到酸性物质会产生化学反会产生化学反应，使混凝土产生裂缝、脱落，并导致破坏。酸不仅存在于应，使混凝土产生裂缝、脱落，并导致破坏。酸不仅存在于化工企业，在地下水，特别是沼泽地区或泥炭地区广泛存在化工企业，在地下水，特别是沼泽地区或泥炭地区广泛存在碳酸及溶有碳酸及溶有CO2的水。此外有些油脂、腐植质也呈酸性，对的水。此外有些油脂、腐植质也呈酸性，对混凝土有腐蚀作用。混凝土有腐蚀作用。海水腐蚀海水腐蚀：在海港、近海结构中的混凝土构筑物，经常收：在海港、近海结构中的混凝土

54、构筑物，经常收到海水的侵蚀。海水中的到海水的侵蚀。海水中的NaCl、MgCl2、MgSO4、K2SO4等等成分，尤其是成分，尤其是Cl- -和和硫酸镁硫酸镁对混凝土有较强的腐蚀作用。在对混凝土有较强的腐蚀作用。在海岸飞溅区，受到干湿的物理作用，也有利于海岸飞溅区，受到干湿的物理作用，也有利于Cl- -和和SO4的渗的渗入，极易造成钢筋锈蚀。入，极易造成钢筋锈蚀。影响因素： 3、侵蚀性介质的腐蚀、侵蚀性介质的腐蚀第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性张掖墙面张掖高架桥墩张掖碱泉村嘉裕关结构梁腐蚀破坏第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性沈阳山海关高速公路冬季撤盐沈阳山海关高速公路路椽石沈

55、阳山海关掺入硅灰、减水剂、超细粉煤灰的路缘第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性混凝土中碱性物质混凝土中碱性物质（Ca(OH)2）使混凝土内的钢筋表明形成使混凝土内的钢筋表明形成氧化膜，它能有效地保护钢筋，防止钢筋锈蚀。氧化膜，它能有效地保护钢筋，防止钢筋锈蚀。但由于大气中的二氧化碳（但由于大气中的二氧化碳（CO2）与混凝土中的碱性物质）与混凝土中的碱性物质发生反应，发生反应，使混凝土的使混凝土的Ph值降低值降低。其他物质，如。其他物质，如SO2、H2S，也能与混凝土中的碱性物质发生类似的反应，使混凝土的也能与混凝土中的碱性物质发生类似的反应，使混凝土的Ph值降低，这就是混凝土的碳化。值降

56、低，这就是混凝土的碳化。当混凝土保护层被碳化到钢筋表面时当混凝土保护层被碳化到钢筋表面时，将破坏钢筋表面的，将破坏钢筋表面的氧化膜，引起钢筋的锈蚀。此外，碳化还会加剧混凝土的氧化膜，引起钢筋的锈蚀。此外，碳化还会加剧混凝土的收缩，可导致混凝土的开裂。收缩，可导致混凝土的开裂。因此，因此，混凝土的碳化是混凝土结构耐久性的重要问题混凝土的碳化是混凝土结构耐久性的重要问题。混凝土的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完全碳混凝土的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完全碳化，所需要的时间与化，所需要的时间与碳化速度碳化速度、混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度、混凝混凝土密实性土密实性以及以及覆盖层情况

57、覆盖层情况等因素有关。等因素有关。影响因素： 4、混凝土的碳化、混凝土的碳化第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性影响炭化的因素：影响炭化的因素：1 环境因素环境因素碳化速度主要取决于空气中的碳化速度主要取决于空气中的CO2浓度浓度和向混凝土中的和向混凝土中的扩扩散速度散速度。空气中的。空气中的CO2浓度大，混凝土内外浓度大，混凝土内外CO2浓度梯度也浓度梯度也愈大，因而愈大，因而CO2向混凝土内的渗透速度快，碳化反应也快。向混凝土内的渗透速度快，碳化反应也快。空气湿度空气湿度和和温度温度对碳化反应速度有较大影响。因为碳化反对碳化反应速度有较大影响。因为碳化反应要产生水份向外扩散，应要产生

58、水份向外扩散，湿度越大，水份扩散越慢湿度越大，水份扩散越慢。当空。当空气相对湿度大于气相对湿度大于80%，碳化反应的附加水份几乎无法向外，碳化反应的附加水份几乎无法向外扩散，使碳化反应大大降低。扩散，使碳化反应大大降低。而在极干燥环境下而在极干燥环境下，空气中的，空气中的CO2无法溶于混凝土中的孔无法溶于混凝土中的孔隙水中，碳化反应也无法进行。隙水中，碳化反应也无法进行。试验表明，当混凝土周围介质的试验表明，当混凝土周围介质的相对湿度为相对湿度为50%75%时时，混凝土碳化速度最快混凝土碳化速度最快。环境温度越高，碳化的化学反应速。环境温度越高，碳化的化学反应速度越快，且度越快，且CO2向混凝

59、土内的扩散速度也越快。向混凝土内的扩散速度也越快。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性影响炭化的因素：影响炭化的因素：2 材料因素材料因素水泥是混凝土中最活跃的成分，其品种和用量决定了单位水泥是混凝土中最活跃的成分，其品种和用量决定了单位体积中可碳化物质的含量，因而对混凝土碳化有重要影响。体积中可碳化物质的含量，因而对混凝土碳化有重要影响。单位体积中单位体积中水泥的用量越多水泥的用量越多，会提高混凝土的强度，又会，会提高混凝土的强度，又会提高混凝土的抗碳化性能。提高混凝土的抗碳化性能。水灰比水灰比也是影响碳化的主要因素。在水泥用量不变的条件也是影响碳化的主要因素。在水泥用量不变的条件下，

60、水灰比越大，混凝土内部的孔隙率也越大，密实性就下，水灰比越大，混凝土内部的孔隙率也越大，密实性就越差，越差，CO2的渗入速度越快，因而碳化的速度也越快。的渗入速度越快，因而碳化的速度也越快。水灰比大会使混凝土孔隙中游离水增多，有利于碳化反应。水灰比大会使混凝土孔隙中游离水增多，有利于碳化反应。混凝土中混凝土中外加掺合料和骨料品种外加掺合料和骨料品种对碳化也有一定的影响。对碳化也有一定的影响。第6章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性3 施工养护条件施工养护条件混凝土搅拌、振捣和养护条件影响混凝土的混凝土搅拌、振捣和养护条件影响混凝土的密实性密实性，因而对碳，因而对碳化有较大影响。此外，养护方法