三角函数的性质导学案

1、三角函数的图像与性质（二）辉县市第二高级中学高三数学组 2010-9-29一、课标、考纲解读1、三角函数的值域与最值以及性质的综合应用2、重点：三角函数的最值以及性质的综合应用二、典例精析：考点三、三角函数的值域与最值例3 求下列函数的值域：（要注意总结方法）(1)y2cos2x2cos x；(2)y3cos xsin x；(3)ysin xcos xsin xcos x.【解析】 (1)y2cos2x2cos x2(cos x)2.当且仅当cos x1时得ymax4，当且仅当cos x时得ymin，故函数值域为，4(2)y3cos xsin x2(cos xsin x)2cos(x)|cos

2、(x)|1，该函数值域为2，2(3)ysin xcos xsin xcos xsin(x)sin2(x)sin(x)sin(x)21，所以当sin(x)1时，y取最大值1.当sin(x)时，y取最小值1，该函数值域为1，求三角函数的值域(或最值)的常见题型及解法为：(1)yasin xbcos x型可引用辅助角化为ysin(x)(其中tan )(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型可通过降次整理化为yAsin 2xBcos 2x. (3)yasin2xbcos xc型可换元转化为二次函数(4)sin xcos x与sin x±cos x同时存在型可换元转化(5)y型

3、，可用分离常数法或由|sin x|1来解决(6)y型，可用斜率公式来解决变式训练：已知函数f(x)2asin(2x)b的定义域为0，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值考点四、三角函数性质的综合问题已知向量m(sin A，cos A)，n(，1)，m·n1，且A为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)cos 2x4cos Asin x(xR)的值域小结：1.从内容上看，主要有三种类型： 自身综合，即将三角公式、图象和性质结合在一起三角函数与其他函数，如二次函数、指数函数等结合在一起与实际问题结合在一起，综合向量、几何等知识解决实际问题2从题型上看，一般为解答题，难度为中档

4、3从能力要求上看，要求学生具备一定的知识迁移能力与解决综合问题的能力三、当堂检测1(2008·高考天津卷)设函数f(x)sin(2x)，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【解析】 f(x)sin(2x)cos2x.f(x)是最小正周期为的偶函数，故选B.2下列函数，在，上是增函数的是()Aysin xBycos xCysin 2x Dycos 2x【答案】 D3(2010·福建省厦门外国语学校第三次月考)下列命题正确的是()Aysin(2x)在区间(，)内单调递增Bycos4xsin4x的最小正周期为2Cycos(x)的图象是关于点(，0)对称Dytan(x)的图象是关于直线x对称【解析】 可验证ysin(2x)在区间(，)内不单调；ycos4xsin4x的最小正周期为；ytan(x)的图象不关于任何直线对称；经验证C对4比较大小，sin()_sin()【解析】 因为ysin x在，0上为增