第十五讲 一次函数的应用

1、知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习步步高中考总复习第十五讲一次函数的应用第十五讲一次函数的应用知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习考纲要求考纲要求1.结合具体情境体会一次函数的意义；结合具体情境体会一次函数的意义；2.根据一次函数的图象和解析式探索一次函数的根据一次函数的图象和解析式探索一次函数的性性 质质；3.能用一次函数解决实际问题能用一次函数解决实际问题.bcc知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习网络构建网络构建知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错

2、防范课前必读课前必读步步高中考总复习 从函数图象中获取信息从函数图象中获取信息1掌握观察函数图象的方法掌握观察函数图象的方法(1)从左到右呈上升趋势的函数图象，函数值随自变量从左到右呈上升趋势的函数图象，函数值随自变量的增加而的增加而_，图象越陡峭增加的速度越，图象越陡峭增加的速度越_；(2)从左到右呈下降趋势的函数图象，函数值随自变量从左到右呈下降趋势的函数图象，函数值随自变量的增加而的增加而_，图象越陡峭减少的速度越，图象越陡峭减少的速度越_；(3)一次函数解析式一次函数解析式ykxb中的中的|k|就是增加就是增加(k0)或减或减少少(k0)的的_增加增加大大减少减少大大速度速度知识梳理知

3、识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习2实际问题中的函数图象往往是连续的或间断的线段，一实际问题中的函数图象往往是连续的或间断的线段，一般地，每条线段都是一次函数图象的一部分；求某条线般地，每条线段都是一次函数图象的一部分；求某条线段的函数解析式，通过解析式分析解决问题，是常见的段的函数解析式，通过解析式分析解决问题，是常见的方法；函数图象中线段的端点、折点所具有的特殊意方法；函数图象中线段的端点、折点所具有的特殊意义，是解决问题的突破点义，是解决问题的突破点知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【即时应用即时应用1】

4、某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离离y与时间与时间x的关系的大致图象是的关系的大致图象是 ()答案答案B知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习 最佳方案的设计与选择最佳方案的设计与选择一次函数一次函数ykxb(k0)的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是_，图象是一条，图象是一条_，因此没有最大值与最小值，因此没有最大值与最小值，但实际问题得到的一次函数解析式中自变量的取值范围一但实际问题得到的一次函数解析式中自变量的

5、取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据一次函数的性般受到限制，则图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值，形成最佳方案质，就存在最大值或最小值，形成最佳方案全体实数全体实数直线直线【即时应用即时应用2】 一家电信公司一家电信公司给顾客提供两种上网收费给顾客提供两种上网收费方式：方式方式：方式A以每分以每分0.1元元的价格按上网所用时间计的价格按上网所用时间计费；方式费；方式B除收月基费除收月基费20元元外，再以每分外，再以每分0.05元的元的知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习价格按上网所用时间计费若上网所用时间为价格按上网

6、所用时间计费若上网所用时间为x分，计费分，计费为为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论：费方式的函数的图象有下列结论：图象甲描述的是方图象甲描述的是方式式A；图象乙描述的是方式图象乙描述的是方式B；当上网所用时间为当上网所用时间为500分时，选择方式分时，选择方式B省钱其中，正确结论的个数是省钱其中，正确结论的个数是()A3 B2 C1 D0答案答案A知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习助学微博助学微博1充分利用函数的思想和数形结合的思想思考问题；充分利用函数的思想

7、和数形结合的思想思考问题；2线段的端点往往是解决问题的关键点线段的端点往往是解决问题的关键点.知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习对接点一：利用一次函数进行方案的设计与选择对接点一：利用一次函数进行方案的设计与选择常考角度常考角度：1.确定实际问题的一次函数关系式；确定实际问题的一次函数关系式；2利用一次函数的性质选择最佳方案利用一次函数的性质选择最佳方案知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【例题例题1】 (2013湖州湖州)某农庄计划在某农庄计划在30亩空地上全部种植亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和

8、果农小李分别承包了种植蔬蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y(元元)与种与种植面积植面积m(亩亩)之间的函数如图之间的函数如图所示，小李种植水果所所示，小李种植水果所得报酬得报酬z(元元)与种植面积与种植面积n(亩亩)之间函数关系如图之间函数关系如图所所示示(1)如果种植蔬菜如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_元，小张应得的工资总额是元，小张应得的工资总额是_元，此元，此时，小李种植水果时，小李种植水果_亩，小李应得的报酬是亩，小李应得的报酬是_元；元；(2)当当10n

9、30时，求时，求z与与n之间的函数关系式；之间的函数关系式；知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元元)，当，当10m30时，求时，求w与与m之间的函数关系式之间的函数关系式知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习分析分析：(1)根据图象数据解答即可；根据图象数据解答即可；(2)设设zknb(k0)，然后利用待定系数法求一次函数解，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；析式即可；(3)先求出先求出10m30时，时，y与与m的函数关系式，再

10、分的函数关系式，再分10m20时，时，10n20；20m30时，时，0n10两两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解解解解(1)由图可知，如果种植蔬菜由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是蔬菜的工资是(160120)140元，元，小张应得的工资总额是：小张应得的工资总额是：140202800元，元，此时，小李种植水果：此时，小李种植水果：302010亩，亩，小李应得的报酬是小李应得的报酬是1500元；元；答案答案1402800101500知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读

11、课前必读步步高中考总复习(2)当当10n30时，设时，设zknb(k0)，函数图象经过点函数图象经过点(10，1500)，(30，3900)，所以，所以，z120n300(10n30)；(3)当当10m30时，设时，设ykmb，函数图象经过点函数图象经过点(10，160)，(30，120)，y2m180，mn30，n30m，知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习当当10m20时，时，10n20，wm(2m180)120n300m(2m180)120(30m)3002m260m3 900.当当20m30时，时，0n10，wm(2m180)150nm(2m

12、180)150(30m)2m230m4 500.所以所以w与与m之间的函数关系式为之间的函数关系式为知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习1根据题意建立一次函数关系式，利用待定系数法求一根据题意建立一次函数关系式，利用待定系数法求一次函数解析式；次函数解析式；2分情况讨论并注意分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系，这也的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方是本题最容易出错的地方知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【预测预测1】 某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现某市为创建省卫生城市，有关

13、部门决定利用现有的有的4200盆甲种花卉和盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配盆乙种花卉，搭配A、B两两种园艺造型共种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：息，解答下列问题：(1)符合题意的搭配方案有几种？符合题意的搭配方案有几种？(2)如果搭配一个如果搭配一个A种造型的成本为种造型的成本为1000元，搭配一个元，搭配一个B种造型的成本为种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？低？最低成

14、本为多少元？造型花卉造型花卉甲甲乙乙A8040B5070知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习解解(1)设需要搭配设需要搭配x个个A种造型，则需要搭配种造型，则需要搭配B种造型种造型(60 x)个，个，解得解得37x40，所以所以x37或或38或或39或或40.第一种方案：第一种方案：A种造型种造型37个，个，B种造型种造型23个；个；第二种方案：第二种方案：A种造型种造型38个，个，B种造型种造型22个；个；第三种方案：第三种方案：A种造型种造型39个，个，B种造型种造型21个个第四种方案：第四种方案：A种造型种造型40个，个，B种造型种造型20个个

15、知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习(2)设总费用为设总费用为y元，根据题意，得：元，根据题意，得：y1000 x1500(60 x)，整理，得：整理，得：y500 x90000.5000，y随随x的增加而减小的增加而减小又又37x40，当当x40时，时，y取得最小值，最小值为取得最小值，最小值为500409000070000(元元)选择的方案是：选择的方案是：A种造型种造型40个，个，B种造型种造型20个个答：选择答：选择“A种造型种造型40个，个，B种造型种造型20个个”方案成本最低，方案成本最低，最低为最低为70000元元知识梳理知识梳理对接中

16、考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习对接点二：解决资源收费等分段函数问题对接点二：解决资源收费等分段函数问题常考角度常考角度：1.由图象的变化趋势抽象出函数的变化规律；由图象的变化趋势抽象出函数的变化规律；2能从线段的端点找到解决问题方法能从线段的端点找到解决问题方法【例题例题2】 (2013绍兴绍兴)某市出租车计费方法如图所示，某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，表示行驶里程，y(元元)表示车费，请根据图象回答表示车费，请根据图象回答下面的问题：下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当出租车的起步价是多少元？当x3时，求时，求y关于关于x的的函数关系

17、式函数关系式(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘元，求这位乘客乘车的里程客乘车的里程知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习分析分析：(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，元，设当设当x3时，时，y与与x的函数关系式为的函数关系式为ykxb，运用待定系，运用待定系数法就可以求出结论；数法就可以求出结论；(2)将将y32代入代入(1)的解析式就可以的解析式就可以求出求出x的值的值知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习(2)当

18、当y32时，时，322x2，x15.答：这位乘客乘车的里程是答：这位乘客乘车的里程是15 km.知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从以下几个方面入手：解决问题的关键，一般应从以下几个方面入手：(1)寻找寻找分段函数的分段点；分段函数的分段点；(2)针对每一段，求出相应的解析式，进而解决问题针对每一段，求出相应的解析式，进而解决问题知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【预测预测2】 为了

19、促进节能减排，倡导节约用电，某市将实为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费每月用电电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)间的函数关系式间的函数关系式(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表；表；(2)小明家某月用电小明家某月用电120度，需交电费度，需交电费_元；元；档次档次第一档第一档第二档第二档第三档第三档每月用每月用电量电量x(度度)0 x140 _ _知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复

20、习(3)求第二档每月电费求第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间的函数关系之间的函数关系式；式；(4)在每月用电量超过在每月用电量超过230度时，每多用度时，每多用1度电要比第二档度电要比第二档多付电费多付电费m元，小刚家某月用电元，小刚家某月用电290度，交电费度，交电费153元，求元，求m的值的值知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习解解(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出档次，利用横坐标可得出答案答案第二档：第二档：140 x230，第三档，第三档x230(2)根据第一档范围是：根据第一档范围是：0 x140，当当x120，y0.4512054(元元)，答案答案54知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习(3)设第二档每月电费设第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间的函数关系之间的函数关系式为：式为：yaxc，将将(140，63)，(230，108)代入得出：代入得出：知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习(4)根据图象可得出：用电根据图象可得出：用电230度，需要付费度，需要付费108元，用电元，用电140度，需要付费度，需要付费63