直线和圆的位置关系教学设计

1、直线和圆的位置关系教学设计 安化县东坪镇中学 王迪辉、教学课题：湘教版九年级（下）数学第三章 圆 3.2 第二课时 直线和圆的位置关系二、教材分析：1、教学内容：本节课主要学习（1）直线和圆相交、相切、相离的有关概念（2）直线和圆三种位置关系的判定与性质（3）相关应用。2、教材的地位和作用：直线和圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作了铺垫起着承上启下的作用3、教学目标：（1）知识目标： a 、理解直线和圆相交、相切、相离的有关概念 b 、直线和圆三种位置关系的判定与性质 c、 能运用以上知识解决相关问题（2）能力目标：渗透类

2、比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和看图能力。（3）情感目标：在用运动的观点揭示直线和圆位置关系的过程中向学生渗透世界上的一切事物都是变化着的辩证唯物主义观点。4、重点和难点：教学重点：直线和圆的位置关系的判定和性质。教学难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。 三、教学方法和手段采用了自主探究、合作交流相结合的教学方法，并适时利用多媒体电化教学手段四、教学过程的设计：1、复习提问：点和圆的位置关系有几种?点到圆心的距离与半径的有怎样的大小关系?2、创设情景，引出课题： 课件展示：首先展示清晨一轮红日离开海平面喷射而出的画面（配

3、由低而高的混响音乐）；然后将画面其他场景一一隐去，最后留下由海平面和红日抽象出的几何图形：直线和圆，揭示课题：直线和圆的位置关系。 、观察实验，总结归纳：（1）课件展示：背景 海上日出 ，采用自定义动画，依次展示：想想：直线和圆的有何位置关系？把海平面抽象成直线 红日从海平面以下徐徐升起。然后把画面定位在红日与海平面相交；相切；相离。 （2）让学生在练习本上画一个圆，把直尺当作直线，移动直尺，观察直线和圆的位置。然后试画出几何图形表示圆与直线的几种位置关系。（3）用课件展示直线和圆的相对运动，并指导学生从直线和圆公共点的个数来区分，得出了直线和圆的三种位置关系。并展示三种位置关系图形，让学生检

4、查修改刚才自己画的图形，教者巡视表扬肯定画的好的同学。、诱导思维、自主探究：引导学生类比点和圆的位置关系的性质和判定，探索由直线和圆的位置关系性质和判定（1）让学生在画好的直线和圆的三种位置关系图中，分别画出半径，作出圆心到直线的垂线段，设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小。（2）进行小组交流，由学生代表总结性质和判定。（3）通过课件的自定义动画分别演示直线与圆相离、相切、相交时，d与r的关系，既让学生验证自己探究的正确性，又能加深理解，易于掌握记忆。如上图，设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：若dr 直线l与O相离；若dr 直线l与O相切；若dr 直线l与O相

5、交；通过探究和观察，让学生直观的体会到数量关系也可以确定位置关系;反过来，由位置关系可以确定数量关系，这样做既能拓展学生思维空间，又能调动学生思维的积极性。5、及时反馈，巩固所学：为了及时巩固直线和圆三种位置关系的判定和性质，首先用课件出示“直线与圆的位置关系表”让学生填充完整：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相交 相切 相离公共点个数 公共点名 称 直 线 名 称  图 形圆心到直线距离d与半径r的关系 然后出示了四道判断题：（1）直线与圆最多有两个公共点。（ ）（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。（ ）（3）若A点是O上一点，则直线AB与O相切。（ ）（4

6、）若C为O外的一点，则过点C的直线CD与O相交或相离。（ ）再出示了两道填空题：（1）直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是_。（2）已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为4.5 cm，那么直线和圆有_个公共点；如果直线和圆心的距离为6.5cm,那么直线和圆的位置关系是_；如果直线和圆心的距离为8cm，那么直线和圆的位置关系是_，直线和圆有_个公共点。 填充列表，既帮助学生系统的总结归纳直线与圆的位置关系的相关知识，也是对所学知识最好最有效的巩固与记忆。四道判断题和两道填空题都是基础训练题，这也是以上基础知识的基础应用，通过练习，加深对所学知识的理解，从中体

7、会由“形”归纳“数”，由“数”判断“形”，加强了数形转化能力的培养，渗透了数形结合的思想，同时也增强了学生对性质与判定的辨认。最后课件展示例1和例，例1已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。BCA43例2在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1） r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。例1的解答，首先提问，启发学生思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少？要解决这个问题最好的方法是建立直角平面标系，然后让学生就会画图来解决问题。学生独立解答

8、后，指名学生回答并用多媒体展示自己所画，集体评价。例，提问：像这样的问题适合用图形特征还是数量特征来判断位置关系？（根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较）解决这个问题的关键是什么？（确定圆心C到直线AB的距离d）这个距离怎么表示？ (过点C作CDAB，垂足为点D，线段CD的长即为圆心C到直线AB的距离r),多媒体展示作图。怎么求这个距离？ 学生思考，并写出完整的解题过程。学生通过探究解答之后，师生共同规范解题过程，并进行解题反思：在解题过程中你为什么要添加辅助线？解决此题的关键是什么？从而加强本节课知识点应用的针对性，然后进行例题变式：讨论：ABC中

9、，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。（1） 当r满足_时，C与直线AB相离；（2） 当r满足_时，C与直线AB相切；（3） 当r满足_时，C与直线AB相交。这样不但巩固了学生对性质的应用，而且突出了重点，有效的突破了难点，同时也培养了学生的逆向思维能力。、反馈矫正、强化训练：练习：P73 练习1.2.MOBA 补充练习：如图，已知AOB30°，M为OB上一点，且OM5cm,以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？A练习题的设计体现面向全体，分类推进的教学思想。让两名学生演板，其余的学生做在练习本上，教师巡视并适时的点拨和指导，等学生做完后，针对学生出现的错误进行辩析纠错，最大限度的克服教与学的负积累。、课堂小结，布置作业：课堂小结主要由学生完成，教师适时进行重点强调：直线和圆的位置关系可由它们的公共点的个数来区分，也可用圆心到直线的距离与圆的半径的大小来区分，它们是一致的，在实际的应用中常采用第二种方