等差数列教学中应把握好三个“注重”

1、等差数列教学中应把握好三个“注重”教会学生学好数学的方法，比传授知识意义更为深远。数列作为中学数学的一项重要内容的，不仅有着广泛的实际应用，而且是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材和进一步学习高等数学的基础知识。下面就以等差数列为例，谈三个“注重”。一、注重定义教学定义是揭示概念内涵的逻辑方法。课本给出了等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。其实质就是“等差”。为了突出这一点，除给出其数学模型：a2-a1=a3-a2=a4-a3=an-an-1(n2且nn*)或an-an-1=d(nn*)外，通过a2-a1=d

2、,a3-a2=d，an-an-仁d，左端与左端相加，右端与右端相加得出通项公式an二a1+(n-1)d,进而导出变通公式an二am+(n-m)d或d=。然后再通过应用an二a1+(n-1)d得出当m+n二k+l时，则有an+am=ak+a(下标mn,k,I均为正整数)。利于加深对定义实质的理解，便于运算合理、简明。例1.已知数列an中，a仁,anan+1二an-an+1,求an的通项公式。解：由已知易得anO,等式两边同除以anan+1可得1=-，根据等差数列的定义可知是首项为2,公差为1的等差数列，所以=2+(n-1)1,于是an=。例2.已知等差数列x,a2,a3,y与b1,y,b3,b4

3、,b5,b6,x(x,y为不相等的实数)的公差分别为di,d2,求di:d2解：根据d=可得：d仁二，d2=，所以di:d2=-。例3.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450则a2+a8的值等于多少？解：因为a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5所以a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450即a5=90,所以a2+a8=180o二、注重整体思想数学思想是联系知识与能力的纽带，是数学解题的指导思想。解题的难与易、繁与简，很大程度上取决于指导解题的数学思想是否正确，思维过程是否合理，解题方法是否恰当。等差数列是由众多的项组成的一个整体，在处理等差数列问题时，通过挖掘问题中整

4、体与部分的关系，进行整体消元、整体合并、整体求出等工作可以达到简化解题、化难为易的目的。例4.等差数列an的前n项和sn=m,前m项和sm=n(n),求前m+n项禾口sm+n解：设an的首项为al,公差为d,依题意有：sn=na1+d=msm=ma1+d=n式-得：(m-n)a1+d=n-m,即：a1+d=-1sm+n=(m+na1+d=(m+r)(al+d)=-(m+r)a1,d是等差数列的基本元素，通常是先求出基本元素，再解决其他问题，但本题关键在于求出ai+d=-1，这种设而不解的整体思想，在解有关数列题目中值得借鉴。例5.等差数列前10项和为140,其中项数为奇数的各项和为125,求第

5、6项。分析：按常规的解法设首项为a1，公差为d，利用求和公式分别求出al和d，进而求出a6，思路简单，但过程比较麻烦，若注意对问题进行整体处理，则有如下两种简捷的处理方法。解：方法一：设首项为al，公差为d，则有：10a1+d=140a1+a3+a5+a7+a9=125即：2a1+9d=28a1+4d=25由式-得：a1+5d=3,即a6=3方法二：设s偶=a2+a4+a6+a8+a10s奇=a1+a3+a5+a7+a9则:s偶二slO-s奇=140-125=15又因为a2+a10=a4+a8=2a6所以5a6=15,即a6=3上述解法一利用了设而不求、整体求出的思想，达到了简化的目的。解法二利用把数列之和分成s奇和s偶两