六年级下册数学广角鸽巢问题(例3)

1、鸽巢问题 例3鸽巢问题鸽巢问题摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有验证：球的颜色共有2种，如果只种，如果只摸出摸出2个球，会出现三种情况：个球，会出现三种情况：1个个红球和红球和1个蓝球、个蓝球、2个红球、个红球、2个蓝个蓝球。因此，如果摸出的球。因此，如果摸出的2个球正好个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。是一红一蓝时就不能满足条件。猜测猜测1：只摸：只摸2个球就能

2、保证是同色的。个球就能保证是同色的。第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成验证：把红、蓝两种颜色看成2个个“鸽巢鸽巢”，因为，因为5221，所以摸出所以摸出5个球时，至少有个球时，至少有3个球个球是同色的，显然，摸出是同色的，显然，摸出5个球不个球不是最少的。是最少的。猜测猜测2：摸出：摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个是同色的。个是同色的。第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：猜测猜测3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3个个球就能保证有球就能保证有2个同色的球。个同色的球。摸出摸出5个球，肯定有

3、个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证只要摸出的球数比它们的只要摸出的球数比它们的颜色颜色种数种数多多1，就能保证有两个球同色就能保证有两个球同色。六年级里至少有两人六年级里至少有两人的生日是同一天。的生日是同一天。六六（2）班中至少班中至少有有5人是同一个月人是同一个月出生的。出生的。我们从我们从最不利的原则最不利的原则去考虑：去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿色的需

4、要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。个同色的。从从6岁到岁到12岁有几个岁有几个年龄段？年龄段？最后为什么要加最后为什么要加1？5.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。因为自然数可以分成奇数、偶数两类。把奇数、偶数看作两个抽屉，把任意给出的3个不同自然数看作3个物品。至少有一个抽屉里放了两个数。又因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，所以，任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案。抽屉原理有两个经典案例，一个是把例，一个是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理个苹果，所以这个原理又称又称“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另