2021年合肥市二模数学试题(理数)

1、合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题（理）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1 .答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2 .答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 .答第D卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答辱书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在节鸟拳规定的位置绘1扇展片再用6 5毫米的黑色 墨水筌字笔描清楚.必须在题号序施家的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无 效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4 .3试结束:京必&

2、#39;将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（满分50分）.选择题（共10个小题，每小题5分，满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1 .复数z =2 + i（其中i为虚数单位），则z的模是（）A.3B.2C.6 D 忑2 .双曲线1-/ = 1的焦点坐标为（）A. （3,0）和（-3,0）B. （2,0）和（-2,0）仁（0,3）和（0,-3）D. （0,2）和（0,-2）3 .已知命题p：所有的素数都是奇数，则命题p是（），A.所有的素数都不是奇数 B.有些素数是奇数C.存在一个素数不是奇数 D.存在一个素数是奇数4 .在ABC中,=4,乙45c=30。,。是边BC

3、上的一点，且石Q二茄无，则助茄的值等于（）A.O B.4C.8 D. -45 若正四棱锥的正视图如右图所示，则该正四棱锥体积是A逗A.§B.竽n 2有D亍第5题6.执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A. -1 B. 1C. -2D.27.已知集合4 = （%>）1以-21 +匕-3lwl,集合 8 = （*y）l/ +/+"+助 + 尸石0,。2 +炉 _4F>0,若集合A、8恒满足F U8”，则集合B中的点所形成的几何图形面积的最小值是（）A.冬rB. ITC. -77 D.8.在ABC中,q、6、c分别是角4、8、C的对边，若力=y, A = l, Z

4、U8C的面积为名，则a的值为（）第6题A. 1B.2C 埠D.739.中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隙患，某市购买了 50台完全相同的校车,准备发放给10所学校，每所学校至少2台,则不同的发放方案的种数有（）（提示:C：表示组合数）B.410.定义域为R的偶函数/（%）满足对V4有/（* +2） =/（”）-/（1）,且当文£ 2,3时,f 二-2f +12X-18,若函数y=f（x） -log<4+ 1）在（0, + 8 ）上至少有三个零点，则。的取值范围是（）A.（0,中）B.（0,C.(0,第n卷(满分loo分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分，

5、共25分.把答案填在答题卡的相应位置)11 .已知集合力=,02，。3，。4,。5，。6，。7 1 MU8 = Q ,。2，。3，。4,%,。6，。7，5001,则所有 满足题意的集合夕的个数有； 一12 .在极坐标系中，点(1号)到直线2pcos。-psin。+2 =0的距离为;13 .若 sin(+«) =4",贝11 sin(会 + 2a) =;14 .设函数尸号的最大值和最小值分别为4和幻，且 x +x + 13C“ =a.+b1t +aab - 15,Sn = Iq I + k2l + k3l + kJ =;15 .函数y=/(#)的定义域为-l,0)U(0,l,

6、其图像上任一点P(%,y)满足/+/=.函数:T=/(动一定是偶函数；函数7 =f(”)可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数7 =/(%)可以是奇函数；函数7=/(%)如果是偶函数，则值域是0,1)或(-1,0;函数值域是(则一定是奇函数.其中正确的命题的序号是(填上所有正确的序号).三.解答题(本大题共6小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步臊.解答写 在答题卡上的指定区域内)16 .(本小题满分12分)将函数y = sin s cos卬- coss sin夕(3 0,0 夕 tt)的图像上各点的横坐标伸长为原来 的2倍(纵坐标不变),再向左平移着个单位，得到函数y =/(”)

7、的图像若函数y=f(x) 的图像过点(会,0),且相邻两对称轴间的距离为。o2(1)求3,3的值；(2)若锐角AABC中,4、8、C成等差数列，求f(4)的取值范息17 .(本小题满分12分)食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量的监测已知某种食品的合格率为0. 9.现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测.(1 )求8盒中恰有4盒合格的概率(保留三位有效数字)；(2)设检测合格的盒数为随机变量A求£的数学期望必18 .(本题满分13分)在四极锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，H.P/11 面 A BCD.(1)求证：/(，8。；(2)过直线BD且垂

8、直于直线PC的平面交PC于点E,且三棱锥E-RCD的体积取到最大值.(i)求此时四棱锥E-ABCD的高；(ii)求二而角A0£8的余弦值的大小.19 .(本小题满分13分)已知数列 M I 满足 = 1 ,«2=5,n>2 时,az =5q. -6。.(1)证明:数列I4” -为等比数列，并求数列Iaj的通项公式a.;(2)试比较a“与2/+1的大小，并说明理由.20 .(本小题满分12分)已知函数y =/(%)的定义域为R,其导数广G)满足。广< 1，常数。为方程 /(%)='的实数根.(I)求证：当 >a时,总有人 >/(%)成立；(2)对任意孙，孙，若满足3<1,1%-力<1,求证1/(。)-/(*2) <2.21 .(本小题满分13分) 已知