四川成都2012014学年高二数学上学期期末学业质量监测2014

1、成都市20132014学年度上期期末学业质量监测高二数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷第1页至2页，第n卷第3页至8页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上。2 .第I卷每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3 .考试结束，监考人将第I卷的机读卡和本试卷一并收回。一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L在空间直角坐标

2、系0工yz中，已知点Q（l,0,0）,R（09l,D,则线段QR的长度为(A)2(B)3(0/2(D)打4 .下列说法正确的是（A）不可能事件没有概率（B）必然事件的概率p=0（C）若为对立事件，则P（A）+P（B）=14.如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图（单位:分），则甲得分的众数和乙得分的中位数分别是(A)14分,25分(014分,26分(B)32分,25分(D)32分,26分甲44454229215乙8258356234高二数学学业质量监测（文科）第1页（共8页）5.在区间-2,4上随机地取一个数z,则该数满足|Z|41的概率是<A)!b(b)|o(D)|b6.设

3、m,，/是三条不同的直线,a是一个平面,LLm,则下列说法正确的是(D)若Ua,则人。7 .如图，空间四边形ABCD的四边相等，顺次连接各边中点E,F,G,H,则四边形EFGH一定是(A)空间四边形(B)正方形(C)菱形(D)矩形AH8 .执行如图所示的程序框图，如果输入的N=3,则输出的S的值为<b4(c)l?2249 .一个四面体的顶点在空间直角坐标系Ozyz中的坐标分别是(0,0,0),(3,0,3),(0,3,3),(3,2,0).若以yOz为投影面画出该四面体的正视图，则得到的正视图为10已知区域n=Cz,y)|0&y不F),函数罕O)(优一。-*),其中。0且aWl,

4、集合A=mV0|f(l)&(),区域M=Cz,y)en|Cr-m)Cry+2)&()9m£A.若向区域n内随机投一点Q,则点Q落在区域M内的概率P(M)=(A%(C咛高二数学学业质量监测(文科)第2页(共8页)第口卷（非选择题，共100分）题号总分161718192021分数注意事项：1.第n卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。得分评卷人二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.将答案直接写在题中横线上.11 .某班有男生30名，女生20名，采用分层油样的方法从这50名学生中抽取一个容垃为5的样本，则应抽取的男生人数为名

5、.12 .阅读如图所示的程序语句，若输入的r的值为6,则执行程序后输出的结果是.INPUTtIFt<=4THENc=0.2EISEc=0.2+0卜（t-3）ENDIFPRINTcEND13 .某厂节能降耗技术改造后，生产某产品过程中记录的产髭x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的儿组对应数据如卜表：X1234y22.534.5根据上表提供的数据，求得y关于1的线性回归方程为9=0.&r+e那么2的值为.14 .在三棱台ABC-ABiG中，从AB,BC,CA所在直线中任取一条，则这条直线与AB1所在直线成异面直线的概率为.15 .如图,ABCD-A|B】GD|是棱长为a的正方体.有下列

6、说法：若点P在BDG所在平面上运动，则三棱锥P-AB.D.的体积为定值；直线AC与平面BDC1的交点为BDG的外心；若点M、N、L分别是棱A11，A】。,A1A上与端点不重合的三个动点,则MNL必为锐角三角形；若点Q为AA1的中点，点G为正方形ABCD（包含边界）内的一个动点，且始终满足GQJ_AC则动点G的轨迹是以A为圆心，咚a为半径的一段圆弧.其中正确说法有（写出所有正确说法的序号）.高二数学学业质髭监测（文科）第3页（共8页）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分）如图,ABCD-AiBG"是棱长为1的正方体.（I

7、）求异面直线AD与AC所成角的大小；（n）求证:平面ACBiJL平面bEDiD.得分评卷人17.（本小题满分12分）袋中共有6个小球，其中标记有A,B的红球各一个，标记有a,6,c,d的白球各一个，从中任意选取2个球.（I）记缶,公（不考虑顺序）为一种选取结果，写出所有选取结果，并指出所有结果的个数;（H）求所选的两个球中至少有个红球的概率.高二数学学业质盘监测（文科）第4页（共8页）评卷人18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PAJ_平面ABCD,底面ABCD是菱形,AC与BO相交于O,PA=AB=2,/8AD=60二且M为PA中点.（I）求证:PC平面MBD；（II）对线

8、段PC上任意一点3,证明三棱锥G-MBD的体积为定值，并求出该值.高二数学学业质量监测（文科）第5页（共8页）评卷人19.（本小题满分13分）教育部、国家体育总局和共青团中央共同号召全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大、中学生阳光体育运动.为此,某校学生会对高二年级学生2013年9月这一个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了z名学生作为样本，得到这名学生该月参加体育运动总时间的小时数.根据此数据作出了如下的频数与频率的统计表和频率分布直方图（如困3其中，是分组序号.（1）求出工及图中a的值;（fl）现以这x人为样本来估计总体.若该校高二年级学生有720人，试估计该校高二年级学生在

9、2013年9月参加体育运动总时间不超过30小时的人数；（山）该校数学兴趣小组利用程序框图（如图）,对部分样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值（结果精确到小数点后1位）.高二数学学业质址监测（文科）第6页（共8页）得分20.（本小题满分12分）评卷人将如图所示的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线8折成直二面角，连接部分线段后围成空间几何体ABCDFE,如图所示.（I）设M是FB的中点，求证:平面BDF；（U）求空间几何体ABCDFE的表面积.图困高二数学学业质量监测（文科）第7页（共8页）得分评卷人21.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中,ADJ_平面8。,8。，

10、。,4。=2,80="怎乂是八。的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上,且AQ=3QC.（1）求证孑（2上4。（D）若/88=45°,求直线CD与平面ACB所成角的大小；（山）若8=1,则在线段上是否存在点后,使得平面CPEL平面CMB?若存在,求出点E的位置;若不存在,请说明理由.高二数学学业质址监测（文科）第8页（共8页）成都市20132014学年度上期期末学业质量监测高二数学（文科）参考答案及评分意见第1卷（选择题.共50分）一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分共50分）1.1） :2.C;3.A；4.B$5.B：6.A：7.1）：8.C：9.A；10.B.第

11、II卷100分）二、填空题:本大题共5小题每小题5分,共25分）1L3i12.0.5i13.h14.4«15.酗三、解答题：（本大题共6小题共75分）16 .M：（I）大力44国.四边A围（力为平行四边形.：.Ad）/B,CAZACBi为异面克线AiD与AC所成角或其补他在ZSAC丛中AC=C%=B|A=/J.AC*为等边三角形./*'丛=6015分：洋面在线AD与AC所成角为60°.6分(|)/，/平面A/“7KACU平面7分乂=D.，AC«L平面10分乂ACC平面AC/%.，平面AC丛，平面BBiDiD.12分17 .解：（I）所外选取结果为.Aw）人

12、，夕（/，a右乂口<*a<7"U分</>.u.d4分共计15种.6分<n）设”所选的两个球中至少行一个红理”为事件人7分离二数学学业女妣鼠测（文科）挣案第1蚯（共$引）;符合要求的有共9种.10分ap(a)=A=3loo所选的两个球中至少仃一个红球的假率星;.312分18.解：（I）连接MO.VPMAM.A()=C().M()为八(,的中位线，、)(乂；伙心平面平面MHD.，(,平面M/").（Il）fh（I）得PC平面MBD.，点（；到平面MHD的即肉为定值.，三极锥（；M/"）的体积为定优=lx(4-X2X2sin6O0)Xl=4

13、19.解：（I）由分组20.25）的物数是10,频率为0.25知0.25.；1=10.Z是时应r".；。的族率与组距的商，一萨二。12：.qua川）运动总时间不超过30小时的人数为720X=630人.4V(01)8-22.5x12|-27.5X22.&13分20.解：（I取8/）的中点。连接MO.C。则MOFD.ILEC/MO工四边形MECO为平行四边形.离二数学学业女妣筮测（文科答案第2jll（K4JJO由已知得平面FDC£L平向人/“"平血"火£A平I分面A"/）=CDF/ZL平面人"CD.OCU平面ABCD.，

14、F/XLOC.在正方形A8CQ中BDlXX3DnFI)=D'CQl平面8DF.5分/.EM平面HDF.(0)(11(I3知£乂BR住中.得F=/2+（g尸戒SME=4-X/6x4=V-44410分+112分3分VABAl).AHDF.AD(DF=D.：.HA平面AQF.在RiGM，F中.aivJ/H-X/3*X1MM(M,'*=S/%Anr+So)fk+Sifk+SW+S.方.yXlX2+yX(14-2)X14-yXlX14-i+22.互22*21.M：(I)如图,取MD的中点F.连接FP.FQ ：M是Al)中点AF=3FQ.乂V/Q=3Q(：.QF/Cl).,:P是

15、BM中点PF川X ；A/<L平面(力.二八D"九八/)(/).：.ADLPF.W1QF.VPFnQF-F./.A/；LftfuPI'Q. PR面PQF；ADLPQ.4分<ll)如图,过点n作dglac于(；5分高二数学学业班技匿测（文14答案第？贝（共贞）由ADJ平面（力得BC1AD.乂/“（7>.八/）e（-=>，/"平面ACD.平面A/灾：:.hc.ixr:.（rncC：.IX；则在线（7）。平面八”C所成角为/DC.在RtA/KD中J/DC=15（力二一2.住RtZACD中AD=2.CD=2.；NDCA15"，火线（7）。平而八枚.所成角为15°.<10）如图过点Q作QH，MC=H连接/川使BHAPC=Ks在平面/"）中.作KE#DH.fiKE（1“D=E连结PE.卜面证明点E为所求点."C_L平面ADC.llBCU平面CM8.工平