数据的离散程方差与标准差导学案

1、记录教学上课操作过程课题：数据的离散程度-方差与标准差 设计人：谢实中学习目标：1. 理解平均偏差、方差、标准差的概念并掌握它们的计算公式(重点)2.会求一组数据的平均偏差、方差、标准差，并用来表示数据的离散程度（难点）.课后反思，不断完善温故知新：1、一组数据359126的极差是 2、一组数据中的 与 的差称为极差.即：极差 = 3、极差越大数据的离散程度 但极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的 和 所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能反映一组数据的实际离散程度。自主学习：请看课本第127130页，然后写出计算公式：1. 平均偏差：2. 方差：

2、3.标准差：合作探究：我们已经知道由于极差只考虑一组数据的最大值和最小值，因而个别远离群体的极端值在很大程度上影响着极差，使极差不能充分反映一组数据的离散程度，所以在应用上就有一定的局限性，那么最能反映数据离散程度的特征数是什么？请探究下列问题：互动探究1：某足球队运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求这组数据的极差和平均数； （2）在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差，上面这组数据中的偏差分别是多少？ 思考：能否用偏差的平均数表示一组数据的离散程度？为什么？ 为了避免用偏差的平均数

3、表示一组数据的离散程度的局限性，我们通常用方差和标准差来刻画一组数据的离散程度，请分别描述方差和标准差的概念及计算公式。（3） 请计算上述实例中，大刚进球个数的方差和标准差。互动探究2：已知三组数据1、2、3、4、5和11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、 对照以上结果，你能发现三组数据有什么变化吗？平均数，方差又是如何变化的得出结论：设数据：X1、X2、 Xn 平均数是；方差是s2 ;标准差是s则新数据X1+a、X2+a、Xn+a的平均数是 ；方差是 ; 新数据kX1、kX2、kXn的平均数是 ；方差是 ; 学习小结：本节课你有哪些

4、收获？感受最深的是什么？达标测评：1、衡量一组数据波动大小的统计量是 ( ) A平均数 B众数 C中位数 D方差2、若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是90分，且甲同学成绩的方差为1.05，乙同学成绩的方差为0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是 （填“甲”或“乙”） 3、已知数据1,2,3,4,5的方差为2， 则6,7,8,9,10的方差为 ；标准差为 。10,20,30,40,50的方差为 ，标准差为 。4、已知一个样本1，3，2，X，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。5、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X甲=X乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲 S2乙6、数据：X1、X2、 Xn 平均数是5；方差是2 求 数据X1+2、X2+2、Xn+2的平均