加速度及匀变速直线运动典型例题

1、加速度及匀变速直线运动典型例题例1下列说法中正确的是A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大B.物体的加速度越大，它的速度一定越大C.加速度就是“加出来的速度”D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关分析物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速运动），其加速度不一定大（匀速运动中的加速度等于零）物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值未必大.比如婴儿，单位时间（比如3个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高。“加出来的速度”是指vt-v0（或v）,其单位还是m/s.加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速

2、度”加速度的表达式中有速度V0、V1,但加速度却与速度完全无关一一速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西.答D.说明要注意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者不同的含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比例2物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s：那么在任意1s内A.物体的末速度一定等于初速度的2倍B.物体的未速度一定比初速度大2m/sC.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/sD.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s分析在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2,表示每秒内速度变化(增加)2

3、m/s,即末速度比初速度大2m/s,并不表示末速度一定是初速度的2倍.在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s,当a=2m/s2时，应为4m/s.答B.说明研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念.如图所示(以物体开始运动时记为t=0)。例3计算下列物体的加速度：(1)一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s速度达到108km/h.(2)高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h.（3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间为0.2s.

4、分析由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出加速度.解规定以初速方向为正方向，则对汽车Vo=0,vt=108km/h=30m/s,t=10s,理一口_300”2.=ra/s-Jm.ts1t10甘工一球t对歹U车V0=54km/h=15m/s,vt=180km/h=50m/s,t=3min=180s.50752m/s2厢019m/s180对小球V0=10m/s,Vt=-10m/s,t=0.2s,-100m/s-10-10.mf$02说明由题中可以看出，运动速度大、速度变化量大，其加速度都不一定大，尤不能认为七整m/J=0需注意，t02,必须考虑速度的方向性.计算结果a3=

5、-100m/s2,表示小球在撞墙过程中的加速度方向与初速方向相反，是沿着墙面向外的，所以使小球先减速至零，然后再加速反弹出去速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即沿直线运动），当规定正方向后，可以转化为用正、负表示的代数量.应该汪息：物体的运动是客观的，正方向的规定是人为的.只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义.。速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化2的快慢.所以，va=-5m/s,vb=-2m/s,应该是物体A运动得快；同理，aA=-5m/s,aB=-2m/s2,也应该是物体A的速度变化得快（即每经过1s速度减少得多），不能按数学意义认为va比vb小，aA比aB

6、小.例4一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长S的位移所用时间分别为11、t2,则该物体的加速度为多少？分析根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中点时刻瞬时速度的关系，结合加速度的定义.即可算出加速度.解物体在这两段位移的平均速度分别为.由于两个时间V1它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度中点的间隔为=;。+的），根据加速度的定义可知:Zvt2Gt）色+匕）ht式2说明由计算结果的表达式可知：当tit2时，a0,表示物体作匀加速运动，通过相等位移所用时间越来越短；当tivt2时，aa2.例6一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s,2s,3s,内的位移si,S2,

7、s3,之比和在第1s,第2s,第3s,内的位移si,s口，s/，之比各为多少？分析初速为零的匀加速运动的位移公式为:其位移与时间的平方成正比，因此，经相同时间通过的位移越来越大解由初速为零的匀加速运动的位移公式得:srf=5-51=aX（233=W/国乂&-2。）-aX5说明这两个比例关系，是初速为零的匀加速运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速运动中，从t=0开始，在1段、2段、3段,，时间内的位移之比等于12：22：32,;在第1段、第2段、第3段,，时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于1：3：5,(图1).2.利用速度图线很容易找出例6中的位移之比.如图

8、2所示，从t=0开始，在t轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形.于是，立即可得：从t=0起，在t、2t、3t、，内位移之比为s1-S2:S3,1-4-9,在第1个t、第2个t、第3个t、，内位移之比为Si：Sn：Sm：,=1：3：5：,例7一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h.刹车后获得加速度的大小是24m/S,求：(1)刹车后3s末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度分析汽车刹车后作匀减速滑行，其初速度vo=36km/h=10m/s,vt=0,加速度a=-4m/s2.设刹车后滑行ts停止，滑行距离为S,其运动示

9、意图如图所示.f-10ma=-4m/s?vi=O77777777777777777777777777777777777777Z7777777777V7TABC,*s/3*,*s/2解(1)由速度公式Vt=V0+at得滑行时间：即刹车后经2.5s即停止，所以3s末的速度为零(2)由位移公式得滑行距离.即S=v0t+at3=10X2,5m+(-4)X25m=125m设滑行一半距离至B点时的速度为vb,由推论，=Jw+aS=+(-4)X125m/s=50m/s=7.05m/s说明(1)不能直接把t=3s代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5s.凡刹车滑行一类问题，必须先确定实际的滑行时间(

10、或位移)；(2)滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度.例8一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为vi=4m/s,1s后的速度大小变为V2=10m/s,在这1s内物体的加速度大小A.可能小于4m/s2B.可能等于6m/s2C.一定等于6m/s2D.可能大于10m/s2分析根据加速度的定义,a一一题中t二心一当V2与Vi同向时，得加速度6m/s当V2与V1反向时，得加速度甘？一寸.104t=m/s答B,D.说明必须注意速度与加速度的矢量性，不能认为V2一定与V1同向.对应于题中ai、a2两情况，其vt图见图所示.由图可知：当V2与vi同向时，其平均速度和1s内的位移分别为-+v24+1

11、0v=幻22=7m/3s=vt=7XIm=7m=-3m/St当V2与Vi反向时，其平均速度和is内的位移分别为s=vt=-3lm=-3m,式中-表不与廿向相反例9摩托车的最大车速Vm=25m/s,要在t=2min内沿着一条笔直的公路追上在它前面so=1OOOm处正以V=15m/s行驶的汽车，必须以多大的加速度起驶？分析这里有两个研究对象：汽车和摩托车，.汽车始终做匀速直线运动，摩托车起动后先作匀加速运动，当车速达到其最大值前若还未追上汽车，以后便改以最大车速Vm做匀速运动.追上时，两车经历的时间相等.其运动过程如图1所示.H1=2IIGKK&*仁2图1解规定车行方向为正方向，则汽车在t=2mi

12、n内的位移si=vt=15X120m=1800m摩托车追上汽车应有的位移S2=So+Si=1000m+1800m=2800m.设摩托车起动后的加速度为a,加速运动的时间为t,改作以最大车速Vm匀速追赶的时间为t-t,则1.31=彳就|+V取(tt9,%=就，得七25X25a-2(25X120-2800)1.56m/s2.说明1.不能由摩托车应有的位移S2=2800m直接按匀加速运动公式得出加速度2sm_2X2800120X120=039m/st2B.t1=t2C.tiVt2D.已知条件不足，不能判定分析光滑曲面ADC是任意的曲面，就题目给出的已知条件，是无法利用运动学公式求出ti、12比较其大

13、小的，但可利用图象法来分析。滑块从A到C沿光滑斜面下滑，做初速为零的匀加速直线运动，沿光滑曲面ADCF滑时，在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但从A到C,它们的位移大小是相同的，且到C点的速率相等。做出v-t图来，定性地讨论解答正确答案为A说明本题是一例涉及复杂运动过程的物理量的定性比较，由于物理过程复杂，难以写出其定量表达式，而题目也没有要求一定要写出二者的定量表达式，只要求比较两个物理量的大小，在这种情况下，用几何方法（图象）来定性或半定量分析，往往有奇效。解决物理问题的过程是一种创造性思维过程，如能针对问题特点灵活、巧妙地运用所学知识和技能，创造性地解决

14、问题，方能称得上学习的高境界。例12如图1所示，在平直公路上一汽车的速度为15m/s,从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后第10s末车离刹车点多远？分析汽车做匀减速运动的加速度是由于受滑动摩擦力产生的，当汽车刹车，vt=0时，汽车静止，不再受摩擦力，因此a=0,汽车不能反向做加速运动，将一直静止下去。对于这类汽车刹车问题，解题的关键是要知道汽车刹住所需要的实际时间，在这段时间内汽车做匀减速运动，超过这段时间，汽车已处于静止。解方法一：根据vt=0计算刹车需要的时间tvt=V0-at0=15-2t,t=7.5s计算表明tv10s因此2.5s车是停着的

15、，所以刹车距离s为s=vot-at2=15X7,5-X2X7.5s-5625(m)方法二：作v-t图象(图2所示)，可得刹车时间t=7.5s,刹车距离s可用图中三角形面积表述，如图2所不。3Tx15X75=5625(m)这跟用平均速度泣善t求5等意说明由此可见，要正确地解答物理问题不能乱套公式，必须认真审清题，理解题目中真实物理图景，在此基础上选择合适的物理公式才行。例13A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速V2=10m/s；A车在后，车速72km/h,当A和B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速，求：a=?A车与B车相遇时不相撞。分析A车追上B车，相遇而不相撞的条件是A

16、、B两车速度相等，从这个条件出发,作物理图景表述运动过程。解方法一：应用运动学公式求解对A=vLt-7at20v3=v1-at对Bs2=v2t题意-电=100m,由，100=20t-ata-10t由,可得t=20s.a=Q5m/sa方法二：利用平均速度公式-t-15t=lOt222si-s2=100m,.t=20s2v2=vi-at,a=0.5m/s方法三：利用图象求解作v-t图象图中画阴影线的面积值表示A车车速由20降到10m/s时，A比B多走的位移，即si-s2=100m100=1xiOt,t=20stan8=|a|a=05m/方法四：选B车为参照物，用相对运动解，A相对于B的车速为10m/s,A以a减速,行驶100m停下”跟B相遇而不相撞。短二近一2as0-102-2aX100,-0.5m/s3方法五：用相对运动和v-t图综合求解，即只需研究图2中画阴影的三角形，三角形的竖直边为相对速度100m/s,由图可看出100=7xWtt=20s2vma0.5m/Jt说明通过上述五种解法，比较全面地阐述了求解直线运动的方法和技巧，对解其他运动学问题有启迪作用，特别是利用v-t图象解题形象直观，方便简捷，是常采用的一种方法，方法四采用变换参照物的方法求解，方程式简单也是常用方法之一。例14两辆完全相同的