23一元二次不等式的解法

1、一元二次不等式解法教学设计1一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展2本章是集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着承上启下的作用3这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识 教材分析l学生在初中已经掌握了一元一次不等式的解法l学生对不等式的有关知识有所遗忘l大部分学生能画出一元二次函数的图像l学生对函数图像的理解不深刻学情分析l 一元二次不等式是职业高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具本节课的重点

2、确定为：一元二次不等式的解法l 要把握这个重点关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系由于初中没有专门研究过这类问题，职高一年级学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度 教学重点与难点l帮助学生认识函数与方程、不等式之间的帮助学生认识函数与方程、不等式之间的联系联系.l使学生体会函数的零点与方程根之间的联使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识系，初步形成用函数观点处理问题的意识.l指导学生对划分的区间进行分析指导学生对划分的区间进行分析

3、教学建议问题问题1.一次函数一次函数y= axb （a0）的图象是什么？的图象是什么？2.二次函数二次函数y= ax2bxc （a0）的图象是什么？的图象是什么？ 答案答案1.一次函数一次函数y= axb （a0）的图象是的图象是一条直线一条直线;2.二次函数二次函数y= ax2bxc （a0）的图象是的图象是一条抛物一条抛物线线 引入（一）= 一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图象所对应象所对应x的范围的范围 一元一次方程、

4、一元一次不等式与一次函数的关系:=x=-2或或x=3x| |x3x|-2|-2x3xy01x2x回顾二次函数22222)2()2(44)2(abacabxaabacabxacbxaxycbxaxy2，y0当 二次方程为02cbxax0时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根0时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根0时，二次函数与x轴没有交点，说明二次方程无实根图形引例（二）引例（二）5x210 x+4.80 0时，时，x1.2；0.8x1.2一元二次函数：一元二次函数：当当y0 0 思考思考1 1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次一元二次方程、一元二次不等式与

5、相应的一元二次函数之间有什么内在联系函数之间有什么内在联系?(1) 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0 0的根即是的根即是一元二次函数一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴交点的横坐标；轴交点的横坐标；(2) 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a 0）的解集即是的解集即是一元二次一元二次函数函数y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的轴上方的点所对应的x值的集合值的集合（3）0y0y0y引 入问：问：方程方程ax2bxc=0、 不等式不等式ax2bxc 0与函数与函数y= ax2bxc的图象有什么关系？的图象有什么关系

6、？ 利用二次函数图象能解一元利用二次函数图象能解一元二次不等式二次不等式！ 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图象所对应象所对应x的范围的范围 问：问：y= ax2bxc（a0）与与x轴的轴的交点情况有哪几种？交点情况有哪几种？ 0 =0 0；2.2. 3x26x 2； 3. 4x24x1 0； 4. x2 2x3 0 例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为 0,0,方程的解方程的解2x23x2 的解是的解是.2,2111xx所以所以,不等式的解集是不等式的解集是1|2 .2x xx 或2x23x2 01|22x xx或2x23x2 0221x-232x23x2 0221x2x23x2 0利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :先求出和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解若若a 2略解略解: 3x26x 23x26x2 0. 解解:因为 = =0,0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx4x24x1 0. 略解略解: