933直线和平面垂直

1、9.3直线与平面垂直直线与平面垂直江苏省丹阳中等专业学校中职数学组2022-4-282aaA/aa复习引入复习引入 有无数个公共点有无数个公共点有且只有一个公共点有且只有一个公共点无公共点无公共点直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外2022-4-283 生活中的线面垂直现象讨论讨论2022-4-284大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？几个吗？2022-4-285ABAB 如图，将书打开直立在桌面上，书的书脊和各页与桌面的交线有什么位置关系？探究

2、2022-4-286lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直，都垂直，我们就说我们就说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足新授内容新授内容 2022-4-287lP直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直说明：画直线与平面垂直时，通常把直线画成说明：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。（如图）与表示平面的平行四边形的一边垂直。（如图）2022-4-2881.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都和一个平面内的无数条直线都垂直

3、，则直线垂直，则直线 l和平面和平面 互相垂直互相垂直 ( )判断：2.b2.b是平面是平面 内任一直线内任一直线,a ,a ，则，则 1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线垂直，则直线 l和平面和平面 互相垂直互相垂直 ( )2022-4-289 如图，检验一根圆木柱和板面是否垂直.工人师傅的做法是，把直角尺的一条直角边放在板面上,看曲尺的另一条直角边是否与圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）.如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判断圆木柱和板

4、面垂直.为什么？猜想？猜想？2022-4-2810 过纸片过纸片ABC的顶点的顶点A翻折纸片翻折纸片,得折痕得折痕AD,将翻折后的纸片竖放在桌面上将翻折后的纸片竖放在桌面上(BD,DC与桌面接触与桌面接触)如图所示。如图所示。ADCBABDC2022-4-2811 DBACBDC 容易发现，当且仅当折痕容易发现，当且仅当折痕AD是是BC边上的高边上的高时，时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面垂直垂直。A2022-4-2812（1）有人说）有人说,折痕折痕AD所在直线与桌面所在平所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直面上的一条直线垂直,就可以判断就可以判断AD垂直平垂直平面面,你

5、同意他的说法吗你同意他的说法吗?（2）折痕）折痕ADBC,翻折之后垂直关系不变翻折之后垂直关系不变,即即AD CD,AD BD,由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论? BDCA2022-4-2813如果一条直线与一个平面内的如果一条直线与一个平面内的两条相交直两条相交直线线垂直，那么这条直线与这个平面垂直。垂直，那么这条直线与这个平面垂直。nmlA线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直lnlmlnm m n 作用：判定直线与平面垂直。作用：判定直线与平面垂直。2022-4-2814抢答抢答如图如图PCAC,PCBC,则则PC 平面平面ABC，PC AB。若若

6、ACBC, 则则AC 平面平面PBC,BC 平面平面PAC，BC PA,AC PB。PCAB2022-4-2815如图在正方体如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中， （1）判断）判断AC与与D1D的位置关系？的位置关系？ （2）AC与平面与平面BB1D1D垂直吗？为什么？垂直吗？为什么？（3）求证）求证:ACBD1 例题分析例题分析解解（1）ABCD-A1B1C1D1是正方体，是正方体， D1D平面平面ABCD AC平面平面ABCD.所以所以D1DAC(2) D1DAC,BDAC,BDD1D=D, BD 平面平面BB1D1D,DD1 平面平面BB1D1D, AC平面平面BB1D1D。（

7、3） BD 平面平面BB1D1D,， AC平面平面BB1D1D ACBD1 2022-4-2816在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）棱）棱AA1，BB1，CC1，DD1所在的直线与平面所在的直线与平面ABCD是什么位置关系？是什么位置关系？（2）这四条棱所在直线之间具有怎样的位置关系？）这四条棱所在直线之间具有怎样的位置关系？思考交流思考交流2022-4-2817直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。于同一个平面，那么这两条直线平行。mn符号表示：若符号表示：若m ,n，则，则mn.2022-

8、4-2818 C B D A解：在解：在ABC和和ABD中，中，8 ,6 ,10ABm BCBDm ACADm2222226810ABBCAC2222226810ABBDAD90ABCABD 即即,ABBC ABBD又又,B C D不共线不共线AB 平面平面BCD，即旗杆和地面垂直，即旗杆和地面垂直. .问题解决问题解决 如图，有一旗杆如图，有一旗杆AB，高，高8m,它的顶端它的顶端A挂有一条挂有一条10m长的绳子，拉紧绳子并把它的下端分别放在长的绳子，拉紧绳子并把它的下端分别放在地面上的两点地面上的两点C、D(点点C,B,D不在一条直线上）。不在一条直线上）。若这两点到若这两点到B点的距离均

9、为点的距离均为6m.试说明旗杆和地试说明旗杆和地面之间的位置关系。面之间的位置关系。2022-4-2819直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定定义法定义法间接法间接法直接法直接法 如果两条如果两条平行直线中的平行直线中的一条垂直于一一条垂直于一个平面，那么个平面，那么另一条也垂直另一条也垂直于同一个平面。于同一个平面。 如果一条直线垂于一个如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面此直线垂直于这个平面判定定理判定定理 如果一条直如果一条直线垂直于一个线垂直于一个平面内的平面内的两条两条相交直线相交直线，那，那么此直线垂直么此直线垂直于这个平面。于这个平面。课堂小结课堂小结直线与平面垂