直线与圆锥曲线

1、直线与圆锥曲线练习一、填空题1若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴，若AB=2:2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为2x22.若直线y=x+1与椭圆+y=1相交于A,B两点，当t变化时，AB的最大值是43.已知双曲线2x2a2b=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(一2,-1)，则双曲线的焦距为224过双曲线ab=1右焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a,若这样的直线有且仅有两条，则离心率为5.设Mxo,yo)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为

2、半径的圆和抛物线C的准线相交，则y的取值范围是.22xy6设O为坐标原点，F1、F2是22=1(a>0,b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P,满足ab/F1PB=60°,OP=-,'7a,则该双曲线的渐近线方程为2*27 .过椭圆C：x2+y2=1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且ab11点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若3<k<2,则椭圆离心率的取值范围是2222xyxy8 .已知双曲线口=1(a>0,b>0)和椭圆兀+才=1有相同的焦点，且双曲线的离心率ab169是椭圆离心率的两倍，则双曲线的

3、方程为.22xy9.椭圆C：16+9=1及直线I：(2m1)x+(1)y=7m+4(mR)的位置关系是10.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为I,I与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,ABLl，垂足为B,则四边形ABEF的面积为122211如图，过抛物线y=4X的焦点的直线交抛物线与圆x+(y1)=1于A、BCD四点，贝UAB-CD=2x12.连结双曲线-a个焦点的四边形的面积为b=1b22x扌=1(其中a>b>0)的四个顶点的四边形面积为S,连结四SS2,则当S的值为最大时，双曲线S222y2-a2=1的离心率为、解答题13

4、已知实数n>1,定点Am,0),氏m0),S为一动点，点S与A,B两点连线斜率之1积为2.m(1) 求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2) 当m=2时，问t取何值时，直线I:2xy+1=0(t>0)与曲线C有且只有一个交点？114.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=4X2的焦点，离心率等于5.5(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 过椭圆C的右焦点F作直线I交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA=入1AF,MB=X2§F,求证入1+入2为定值.22広15.已知椭圆C：X2+£=1(a>b>0)的离心率为

5、椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距ab3离之和为6.(1)求椭圆C的方程;设直线I:y=kx2与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且PA=PB求直线l的方程.答11-2案4'102.55.(2,+)127.(2,2)8.3.254.26.,2x±y=02'2xy.一=1439.相交10.6311.112.213解(1)设S(x,y),y0y0贝VksA=,ksB=.x+mxmy2去分母整理得X110X1+55y0=0.1由题意得-22=,xmm2即m+y2=1(XM土m.，其中/n>1,.轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)长轴长为

6、2m短轴长为2.2x(2)当2时，曲线C的方程为-+y2=1(x工土2).消去y得9x2+8tx+2t22=0.2xy+1=0,由x22-+y2=1，同理，由MB=X2BF可得X2+10X2+55y2=0,222 令A=64t36X2(t1)=0,得t=±3,tt>0,.t=3.此时直线l与曲线C有且只有一个公共点. 令A>0且直线2xy+1=0恰好过点(.2,0)时，t=22.此时直线与曲线C有且只有一个公共点.综上所述，当t=3或22时，直线l与曲线C有且只有一个公共点.22xy设椭圆C的方程为+2=1(a>b>0),abb22.514.(1)解则由题意知

7、b=12a2a=攀a2=5.52椭圆C的方程为x2“?+y=j(2)方法一设A、易知F点的坐标为MA=入1AF,B、M点的坐标分别为A(X1,y",B(X2,y2),M(0,yo).(2,0).(Xi,yiyo)=X1(2x1,yi),2入1yox1=C，y1=k.将A点坐标代入到椭圆方程中，得12入12y。2,k151+X11+X1入i,入2是方程x只2X+3y=9,22由得(1+3k)x12kx+3=0,y=kx2,+3k+10x+55y0=0的两个根，入i+入2=10.故入l+入2为定值.方法二设AB、M点的坐标分别为A(xi,yi),B(X2,汨,MO,y。).又易知F点的坐

8、标为(2,0).显然直线I存在斜率，设直线I的斜率为k，则直线I的方程是y=k(x2).将直线I的方程代入到椭圆C的方程中,nnnn消去y并整理得(1+5k)x2Okx+2Ok5=0.20k21+5k2，X1X2=220k5.1+5k2又MA=入1AF,MB=入2丽X1X2将各点坐标代入得入1=,入2=2X12X2X12X1X22X210.2X1+X22x1X242X1+X2+X1X2故入1+入2为定值.c15解(1)由已知2a=6,a=2,解得a=3,c=/6，所以b=ac=3,22故椭圆c的方程为X9+y3=1.(2)设A(X1,yj,B(X2,y,则AB的中点为EX1+X2y1+y22X1+X2=12k1+3k2,X1X2=1+3k2.直线与椭圆有两个不同的交点,22A=144k12(1+3k)>0,2