双曲线中常见结论

1、双曲线中常见结论:1离心率2、焦半径3、通径及通径长b2a24、焦点到准线的距离，中心到准线的距离-cc2 2 2 28、双曲线笃-爲=（入丰0）和笃-爲=1有相同的渐近线和相同的离心率。a ba b10、Fi,F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上任一点，/PFiF2= a，/PFiF2= B。则双曲线的离心率为sin （二 卜： ）sin - - sin二2 2例（湖南卷）已知双曲线 笃一莒=1（a0,b0）的右焦点为F,右准线与一条渐近线a2b22交于点A，OAF的面积为 （O为原点），则两条渐近线的夹角为（D）2A. 30oB . 45oC. 60oD. 90o222,则m的值为（例双曲

2、线X-y=1（ mn =6的离心率为)mnnA.31B .-1C.3或一D.以上都不对33椭圆的几何性质一、教学目标（一）知识教学点通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用（二）能力训练点通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力（三）学科渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关 系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等二、教材分析1重点：椭圆的几何性质及初步运用（解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结）2难点：椭圆离心率的概念的理解

3、（解决办法： 先介绍椭圆离心率的定义， 再分析离心率的大小对椭圆形状的 影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率 e 的几何意义.）3疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关， 即不随坐标系的改变而改变（解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明 ）三、活动设计提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结四、教学过程（一）复习提问1椭圆的定义是什么？2椭圆的标准方程是什么？学生口述，教师板书.（二）几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.本节课就根据椭圆的标推方程手+ *b 0）来研究椭圆的几何性质说明：椭

4、圆自身固有几何量所具有的性质是 与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变.1范围引导学生从标椎方程4+4=1得出不等式a bab即凶a, |y| c0，二 0vev1.再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：（1）%接近1叭从而 2 严越小，因此椭圆越扁；当 e 接近 0 时，c 越接近 0，从而 b 越接近 a，因此椭圆接近圆;当 e=0 时，c=0, a=b 两焦点重合，椭圆的标准方程成为 x2+y2=a2，图形 就是圆了.（三）应用为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方法，给出如下例1.例1 求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点

5、的坐 标，并用描点法画出它的图形.本例前一部分请一个同学板演，教师予以订正，估计不难完成.后一部分由教师讲解, 以引起学生重视，步骤是：列表.将琴+琴“娜为尸根捡=+?硏?25165在第一象限恳5的范围内算出几个点的坐标（爲y）：X012345y43.93.?3.22,40（2）描点作图.先描点画出椭圆在第一象限内的图形， 再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆（图 2-19）.要强调：利用对称性可以使计算量大大减少.例2点M（区，y）与定点0）的距离和它到定直线1：x=的c距离的比是常数-（acO）s求点M的轨迹.a本例实质上是椭圆的第二定义，是为以后讲解抛物线和圆锥曲线的统一定义做准备的,同

6、时再一次使学生熟悉求曲线方程的一般步骤，因此，要详细讲解：设d 是点 M 到直线 I 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P=M1P =3272COS9 *1 1|倆|=卩i + P j=3_272COS6+3 + 272COS6_Y2一9-8岛9_将上式化简，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).fc2c2=ba.就可化成4+4=t自b这是椭圆的标准方程，所以点M 的轨迹是椭圆.由此例不难归纳出椭圆的第二定义.(四)椭圆的第二定义1. 定义平面内点M 与一个定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e = -(Oeb 0) a b2 2 y x+ = l(ab 0) a b范围对

7、称性顶点桧轴短轴焦点五、布置作业1求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、 准线方程：25x2+4y2-100=0,(2)x2+4y2-1=0 .2我国发射的科学实验人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦 点的椭圆，近地点距地面 266Km 远地点距地面 1826Km 求这颗卫星的轨道方程.3. 点 P 与一定点 F(2 , 0)的距离和它到一定直线 x=8 的距离的比是 1 : 2, 求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.4.椭圆的中心在原点，一个顶点是 02),离心率汁2,求橢圆的方程.作业答案:1- （l）2a = 10i 2b = 4f2c = 27He = 焦点（0，士何），顶25点（0, - -h（土 N0）.=-（y21J3J3（2）2a = 2, 2b = t 2c = V3i e =,焦点（士 0）,顶点（1. 0）.i9（0, 准线K二 士-j=2.选取坐标系,晶+爲=】3.密+舟=1轨迹是长半轴等于4,想半轴等于2击的椭圆.10 124. 顶点（0, 2）可能是长轴的端点，也可能是短轴的一个端点，故分两种情 况求方程：六、板书设计楠凰的几阿性贞（一）提问（三）应用（四）楠圆的第二定义1 .例11-定义：2 2说明：（二）几何性质例21 ,2 .3 .4 .8