制冷与低温测试技术误差分析1104

1、制冷低温测试技术制冷低温测试技术主讲人：张小斌主讲人：张小斌 副教授，博导副教授，博导 甘智华甘智华 教授，博导教授，博导(低温楼低温楼405， ）浙江大学制冷与低温研究所浙江大学制冷与低温研究所2015-11-19测量误差分析10-910-810-710-610-510-410-310-1110-210102103104105106107LOG T(K)低温低温(Cryogenic)测量的特点？测量的特点？1、测量原理和室温相同，但特性不、测量原理和室温相同，但特性不同。（热电偶、电阻温度计等插值函同。（热电偶、电阻温度计等插值函数，流量计热胀冷缩、两相流等）；数，流量计热胀冷缩、两相流等）

2、；2、测量方式和环境不同（真空绝热，、测量方式和环境不同（真空绝热，引线漏热，磁场引线漏热，磁场)；3、温度测量敏感性和精度要求更高；、温度测量敏感性和精度要求更高；4、一些特殊标准温度计，与氦蒸汽、一些特殊标准温度计，与氦蒸汽压温度计等。压温度计等。第一章 测量误差分析 v第一节第一节测量基本概念测量基本概念 v第二节第二节测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 v第三节第三节随机误差及其计算随机误差及其计算 v第四节第四节误差的传递误差的传递 v第五节第五节误差的综合误差的综合 第一节第一节测量基本概念测量基本概念一、测量仪表的组成敏感元件、变换元件、显示元件、传送元件一、测量仪表的组成

3、一、测量仪表的组成1、传感器要求如下：(1)输出的信号必须迅速地随被测量参量变化而变化；如果其它参量变化会影响传感器的输出，那么，测量过程中，这些参量变化就是测量误差的来源，应对这些参量采取补偿或修正等措施；（如温度受磁场影响）(2)输出的信号只能感受被测参量的变化；(3)输出信号与被测量之间必须是单值关系，最好是线性关系；(4)在测量中，敏感元件应该不干扰或尽量少干扰被测介质的状态（流量测量、压力测量等）(感受件、敏感元件、一次元件)2、变换器(中间件 ，信号调理)(1)为了满足远距离输送以驱动显示器的需要，将信号加以放大；(2)若输出信号与被测参量之间不是线性关系，最好进行线性化处理；(3

4、)传感器的输出信号形式不适合于显示时，通过输送器转变成适合显示的形式。此外，信号在传输中传递，应使信号损失最小，从而减小误差。一、测量仪表的组成一、测量仪表的组成4.传送元件 如果测量系统各环节是分离的，那么就需要把信号从一个环节送到另一个环节。实现这种功能的元件称为传送元件，其作用是建立各测量环节输入、输出信号之间的联系。 传送元件可以比较简单，但有时也可能相当复杂。导线、导管、光导纤维、无线电通信，都可以作为传送元件的一种形式。一、测量仪表的组成一、测量仪表的组成瞬时量、累计量、超限(上、下限)或极限指示(报警)、还可以记录相应的量，有时还有调节功能去控制热工过程。3. 显示器 （二次仪表

5、）模拟式模拟式数字式数字式屏幕式屏幕式一、测量仪表的组成一、测量仪表的组成Experimental SetupCP6000MeasurementsystemRW701VacuumPumpColdheadRotaryvalve现代测试技术的基础是信息的拾取、传输和处理，涉现代测试技术的基础是信息的拾取、传输和处理，涉及多种学科领域。这些领域的新成就往往导致新的测量方及多种学科领域。这些领域的新成就往往导致新的测量方法的诞生和测量系统、测量设备的改进，使测量技术从中法的诞生和测量系统、测量设备的改进，使测量技术从中吸取营养而得以迅速发展。测量技术的发展主要表现在以吸取营养而得以迅速发展。测量技术的

6、发展主要表现在以下几个方面；下几个方面；1) 敏感元件（传感器）向高精度、高灵敏度、敏感元件（传感器）向高精度、高灵敏度、大测量范围、小型大测量范围、小型化和智能化的方向发展化和智能化的方向发展2)测量技术的实时化与自动化测量技术的实时化与自动化3)测量原理、测量手段的重大突破测量原理、测量手段的重大突破一、补充：测量技术的发展状况一、补充：测量技术的发展状况1) 1) 敏感元件（传感器）向高精度、高灵敏度、大测量范敏感元件（传感器）向高精度、高灵敏度、大测量范围、小型化和智能化的方向围、小型化和智能化的方向 发展发展材料科学进步给敏感元件的发展开拓了广阔的前景。材料科学进步给敏感元件的发展开

7、拓了广阔的前景。新型半导体材料的发展，造就了一大批对光、电、磁、热新型半导体材料的发展，造就了一大批对光、电、磁、热等敏感的元器件。功能陶瓷材料可以在精密调制化学成分等敏感的元器件。功能陶瓷材料可以在精密调制化学成分的基础上，经高精度成型烧结而制成对多种参数进行测量的基础上，经高精度成型烧结而制成对多种参数进行测量的敏感元件，其不仅具有半导体材料的某些特点，而且极的敏感元件，其不仅具有半导体材料的某些特点，而且极大地提高了工作温度上限和耐腐蚀性，拓宽了应用面。大地提高了工作温度上限和耐腐蚀性，拓宽了应用面。 光导纤维技术的发展不仅使测量信号的传输产生了新的光导纤维技术的发展不仅使测量信号的传输

8、产生了新的变革，而且光纤传感器可以直接用于某些物理参数的探测，变革，而且光纤传感器可以直接用于某些物理参数的探测，如温度、压力、流量、流速、振动等。光纤传感器对于提如温度、压力、流量、流速、振动等。光纤传感器对于提高敏感元件的灵敏度、实现敏感元件小型化有着特殊的意高敏感元件的灵敏度、实现敏感元件小型化有着特殊的意义。义。 一、补充：测量技术的发展状况一、补充：测量技术的发展状况敏感元件的性能既取决于元件材料的特性，也与加工技术有关。敏感元件的性能既取决于元件材料的特性，也与加工技术有关。细微加工技术可使被加工的半导体材料尺寸达到光的波长量级，并细微加工技术可使被加工的半导体材料尺寸达到光的波长

9、量级，并可以大量生产，从而可制造出超小型、高稳定性、价格便宜的敏感可以大量生产，从而可制造出超小型、高稳定性、价格便宜的敏感元件。细微加工技术的发展对于敏感元件的高可靠性、稳定性及小元件。细微加工技术的发展对于敏感元件的高可靠性、稳定性及小型化具有重要意义。型化具有重要意义。微电子技术的发展使得有可能将测量信号的拾取、变换和处理微电子技术的发展使得有可能将测量信号的拾取、变换和处理合为一体，构成智能化的传感器，使传感器具有检测、变换、校正、合为一体，构成智能化的传感器，使传感器具有检测、变换、校正、判断和处理的综合能力。智能传感器具有高精度、高可靠性、多功判断和处理的综合能力。智能传感器具有高

10、精度、高可靠性、多功能等特点，是现代测试技术发展的必然趋势。能等特点，是现代测试技术发展的必然趋势。一、补充：测量技术的发展状况一、补充：测量技术的发展状况2)2) 测量技术的实时化与自动化测量技术的实时化与自动化欲对过程做出及时的控制与处理，测量技术的实时化必不可少。欲对过程做出及时的控制与处理，测量技术的实时化必不可少。实时测量既涉及到测量系统的动态特性，又涉及到测量信号的实时实时测量既涉及到测量系统的动态特性，又涉及到测量信号的实时处理。计算机技术的发展、数字信号分析理论的发展，使测量信号处理。计算机技术的发展、数字信号分析理论的发展，使测量信号的分析与处理可以达到实时化的水平。此外，利

11、用微机做后续处理，的分析与处理可以达到实时化的水平。此外，利用微机做后续处理，使整个测试过程自动地按步骤进行，直接给出结果，实现了测试技使整个测试过程自动地按步骤进行，直接给出结果，实现了测试技术的自动化。术的自动化。3)3) 测量原理、测量手段的重大突破测量原理、测量手段的重大突破现代科技领域中，出现了许多新的检测技术，如激光、红外、现代科技领域中，出现了许多新的检测技术，如激光、红外、超声波等，它们多是利用各种不同波长电磁波的特性来实现参数检超声波等，它们多是利用各种不同波长电磁波的特性来实现参数检测。这些新的测试技术正在获得越来越多的应用，特别是对于一些测。这些新的测试技术正在获得越来越

12、多的应用，特别是对于一些特殊测量，如参数场的测量、超低温测量、高温、高压、高速度的特殊测量，如参数场的测量、超低温测量、高温、高压、高速度的测量以及恶劣环境条件下参数测量有着重要的作用，使某些困难的测量以及恶劣环境条件下参数测量有着重要的作用，使某些困难的测量问题有望得到较好的解决。测量问题有望得到较好的解决。 一、补充：测量技术的发展状况一、补充：测量技术的发展状况第一节 测量基本概念一、测量仪表的组成敏感元件、变换元件、传送元件、显示元件小结： 误差、量程 、精确度、灵敏度、分辨率、 线性度、重复性 二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标1.1. 仪表的误差仪表的误差 绝对误差绝对误

13、差 相对误差相对误差 基本误差基本误差 M%100%100M%100%100maxmmbLML仪表质量的主要指标之一仪表质量的主要指标之一 Lm: 仪表量程仪表量程二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -误差误差2.2.仪表的量程仪表的量程仪表能测量的最大输入量与最小输入量之间的范围仪表能测量的最大输入量与最小输入量之间的范围称为仪表的量程或称测量范围。称为仪表的量程或称测量范围。许多仪表测量范围分为若干档，使用时务必注意选许多仪表测量范围分为若干档，使用时务必注意选择合适的档次。择合适的档次。在选用仪表时，首先要大致估计一下被测参量的大在选用仪表时，首先要大致估计一下被测参量的大小

14、，由大至小进行选择仪表的量，必须使被测参量处小，由大至小进行选择仪表的量，必须使被测参量处在仪表量程之内，最好是使测量值落在仪表量程的三在仪表量程之内，最好是使测量值落在仪表量程的三分之二左右。在测量过程中，决不允许测量值超过仪分之二左右。在测量过程中，决不允许测量值超过仪表的量程，否则，将导致仪表损坏或精度降低。反之，表的量程，否则，将导致仪表损坏或精度降低。反之，若选用量程大的仪表，则可能会使测量结果达不到所若选用量程大的仪表，则可能会使测量结果达不到所需的精度。需的精度。二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -量程量程它是表征指示值与被测真值接近程度的质量指标。通常，仪表出厂时

15、保证其基本误差不超过某一规定值，此规定值称为允许误差。仪表的精度等级以其允许误差去掉百分号后的数值表示，并将其注明在表盘上。一般工业仪表的精度等级应符合国家系列：0.005、0.01、0.02、0.04、0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0和5.0。3.3. 仪表的精确度仪表的精确度( (仪表的精度仪表的精度) )（转下）（转下）二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -精确度精确度仪表的等级是衡量仪表测量示值正确度的重要指标。科学研究用：仪表精度等级为10-110-3，甚至更高；工业检测用：仪表其度等级为10-15.0。应根据测量要求合理选用不同精度等级的

16、测量仪表3.3. 仪表的精确度仪表的精确度( (仪表的精度仪表的精度) )续续如0.5级仪表表示允许误差0.5%。一个量程为100C的0.5级测温仪表，其基本误差应0.5%，即最大误差应0.5C。此仪表刻度值不能大于0.5C/格。（转下）（转下）二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -精确度精确度准确测量中要求：注意避免由于环境温度变化，电源电压波动，外部干扰等与规定的正常工作条件不符而造成附加误差注意测量点的合理选择仪表的正确安装和使用(指针式压力表)对仪表进行定期的检测和调整（调零，鉴定）3.3. 仪表的精确度仪表的精确度( (仪表的精度仪表的精度) )续续二、测量仪表的质量指标

17、二、测量仪表的质量指标- -精确度精确度4.4. 仪表的灵敏度仪表的灵敏度它表示被测参量变化时测量仪表反应的灵敏程度。它表示被测参量变化时测量仪表反应的灵敏程度。其定义为被测参量其定义为被测参量(输入量输入量)变化变化N而引起仪表输出量而引起仪表输出量变化变化L，即，即灵敏度灵敏度NLS对于压力传感器，灵敏度为对于压力传感器，灵敏度为mV/PamV/Pa；对于液柱式压力表，灵敏度为对于液柱式压力表，灵敏度为mm/Pamm/Pa；对弹簧管式压力表灵敏度，则为对弹簧管式压力表灵敏度，则为r/Par/Pa。（转下）（转下）二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -灵敏度灵敏度测量仪表的灵敏度

18、可以用增大放大系统测量仪表的灵敏度可以用增大放大系统( (机械或电机械或电子的子的) )的放大倍数的办法来提高。的放大倍数的办法来提高。但是必须指出但是必须指出, ,仪表的性能主要决定于仪表基本误仪表的性能主要决定于仪表基本误差，如果单纯地加大仪表灵敏度企图达到更准确的读差，如果单纯地加大仪表灵敏度企图达到更准确的读数是不合理的，反而会造成灵敏度高而精度下降。数是不合理的，反而会造成灵敏度高而精度下降。为此规定仪表标尺上的分格值不能小于仪表允许误为此规定仪表标尺上的分格值不能小于仪表允许误差的绝对值。差的绝对值。4.4. 仪表的灵敏度仪表的灵敏度( (接上接上) )二、测量仪表的质量指标二、测

19、量仪表的质量指标- -灵敏度灵敏度5.5. 仪表的分辨率（仪表死区）仪表的分辨率（仪表死区）仪表分辨率是仪器仪表的重要指标之一仪表分辨率是仪器仪表的重要指标之一它表明仪表对信号输入量微小变化的分辨能力它表明仪表对信号输入量微小变化的分辨能力在精度较高的指示型仪表中，刻度标尺的刻度总是在精度较高的指示型仪表中，刻度标尺的刻度总是又密又细。又密又细。一般来说，仪表分辨率不大于仪表测量值中基本误一般来说，仪表分辨率不大于仪表测量值中基本误差的一半，分辨误差为差的一半，分辨误差为bL21这个误差也称不灵敏区这个误差也称不灵敏区( (或死区或死区) )，被测量变化某一，被测量变化某一定值时，输出指示仍然

20、不变。定值时，输出指示仍然不变。二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -分辨率分辨率6.6.仪表的线性度仪表的线性度 理论上具有线性刻度特性理论上具有线性刻度特性的测量仪表，往往会由各种的测量仪表，往往会由各种因素的影响使仪表的实际特因素的影响使仪表的实际特性偏离其理论线性特性性偏离其理论线性特性 线性度的好坏以非线性误线性度的好坏以非线性误差来表示，即实际与理论值差来表示，即实际与理论值之间绝对误差最大值和仪表之间绝对误差最大值和仪表量程范围量程范围Lm之比百分数。之比百分数。%100maxmlL非线性误差：非线性误差：二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -线性度线性度

21、7.7. 仪表的重复性仪表的重复性在同一条件下，多次按某一方向在同一条件下，多次按某一方向( (通常指正行程或逆行程通常指正行程或逆行程) )使输入信号作全量程范围的变化时，对应于同一输入值，仪使输入信号作全量程范围的变化时，对应于同一输入值，仪表输出值的一致程度称为重复性。表输出值的一致程度称为重复性。重复性的好坏以重复性误差重复性的好坏以重复性误差r r表示，它是在全量程范围表示，它是在全量程范围内对应于同一输入值，输出的最大值和最小值之差内对应于同一输入值，输出的最大值和最小值之差RR与量与量程范围程范围LmLm之比的百分数，即之比的百分数，即%100mrLR(1-5)(1-5)重复性还

22、可以用来表示仪表在一个相当长的时间内，重复性还可以用来表示仪表在一个相当长的时间内，维持其输出特性恒定不变的性能，有时称漂移，因此，维持其输出特性恒定不变的性能，有时称漂移，因此，从这个意义上来讲，仪表的重复性和稳定性意义是相从这个意义上来讲，仪表的重复性和稳定性意义是相同的。同的。二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -重复性重复性举例：数字万用表举例：数字万用表Digital MultimetersDigital Multimeters，简称，简称DMMDMM，用于将模拟信号转换，用于将模拟信号转换为数字信息。一般最少具有为数字信息。一般最少具有5 5种功能，即直流电压、交流电种

23、功能，即直流电压、交流电压、直流电流、交流电流和电阻。压、直流电流、交流电流和电阻。分辨率（分辨率（ResolutionResolution）定义：在所测量量程时最小可检测到的信号变化量。定义：在所测量量程时最小可检测到的信号变化量。例如：一台仪表满量程时显示为例如：一台仪表满量程时显示为1999919999，而其最小可检测到，而其最小可检测到的变化为的变化为1 1个末位字，在个末位字，在200 mV200 mV量程下的分辨率则为量程下的分辨率则为200200* *1/19999=0.01 mV1/19999=0.01 mV。分辨率也经常表述为一个整数加一个分数的形式，如分辨率也经常表述为一个

24、整数加一个分数的形式，如55。整。整数表示能显示数表示能显示0-90-9全部数字的位数，分数表示最高位能显示全部数字的位数，分数表示最高位能显示一个或多个非零数字，如一个或多个非零数字，如0,1,(2)0,1,(2)二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -数字万用表数字万用表例如，例如，3、4位、位、8位位DVM的最高分辨力分别为的最高分辨力分别为100V、10V、1nV。 1. 999999V1. 999999V： 量程量程/ /最大显示值最大显示值=2/1999999=2/1999999 =2/2000000V=10-6V=1V =2/2000000V=10-6V=1V V mV

25、 V V mV V 由于分辨力与数字电压表中由于分辨力与数字电压表中A/D的位数有关，位数越多，分辨的位数有关，位数越多，分辨力愈高，故有时称具有多少位的分辨力。例如，称力愈高，故有时称具有多少位的分辨力。例如，称12位位A/D具具有有12位分辨力，同时，分辨力越高，被测电压愈小，电压表愈位分辨力，同时，分辨力越高，被测电压愈小，电压表愈灵敏，故有时把分辨力称作灵敏度。灵敏，故有时把分辨力称作灵敏度。 灵敏度（灵敏度（Sensitivity）：）：定义：与分辨率相似，也表示仪器可检测到最小的输入信号定义：与分辨率相似，也表示仪器可检测到最小的输入信号变化量。不同的是，灵敏度不与测量量程相比较，

26、表示为某变化量。不同的是，灵敏度不与测量量程相比较，表示为某功能最小量程下的最小变化量（有单位）。功能最小量程下的最小变化量（有单位）。例如：一台例如：一台7 数字表，最小量程为数字表，最小量程为20mV，其灵敏度为，其灵敏度为1nV。二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -数字万用表数字万用表准确度（准确度（AccuracyAccuracy）表示为两部分，表示为两部分，( (读数读数* *a a量程量程* *b b）或（读数的）或（读数的ppmppm量程的量程的ppmppm）。由计算公式可见，在某一量程内越接近零的）。由计算公式可见，在某一量程内越接近零的地方，与量程相关部分的贡献

27、对准确度的影响越大。而越接地方，与量程相关部分的贡献对准确度的影响越大。而越接近满量程的地方，读数项对准确度的影响会越大。在接近满近满量程的地方，读数项对准确度的影响会越大。在接近满量程附近准确度应最佳。量程附近准确度应最佳。*一些型号的万用表采用“ppm”来代替“读数的%”和“量程的%”。 ppm 的值可以通过乘以1/1,000,000 （= 10-6）获得。例1：若1 （V）的误差为10 ppm，则实际误差值是1 x 10 x (1/1,000,000) = 0.00001（V）。例2：若1 0（V)的误差为5 ppm，则实际误差值是10 x 5 x 10-6 = 50 u(V) 。二、测

28、量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -数字万用表数字万用表3.测量误差测量误差 数字电压表的固有误差用绝对误差数字电压表的固有误差用绝对误差表示，其表示方式有多种：表示，其表示方式有多种： U=U=(a(aUxUx十十b bUm)Um) = = (a (aUxUx十十n n字字) ) 满度误差满度误差决定于量化误决定于量化误差、内部噪声差、内部噪声读数误差读数误差决定于转换系决定于转换系数、非线性数、非线性 任一读数下的相对误差为任一读数下的相对误差为 %mxxUUabUU （5.40） 由此式可见，由此式可见， 随读数随读数Ux减小而增加，故在测量小电压时，宜减小而增加，故在测量小电压

29、时，宜换用较小的量程档，以提高测量精度。此结果与模拟电压表是换用较小的量程档，以提高测量精度。此结果与模拟电压表是一致的。一致的。 二、测量仪表的质量指标二、测量仪表的质量指标- -数字万用表数字万用表例：用例：用4 位位sx1842DVM测电压，读数为测电压，读数为1.5V，分别用，分别用2V档和档和200档测量，已知：档测量，已知：2V档固有误差：档固有误差：0.025%Ux 1个个字，字，200V档固有误差：档固有误差：0.03%Ux 1个字个字问：两种情况下由固有误差引起的测量误差各为多少？问：两种情况下由固有误差引起的测量误差各为多少？解：因解：因4 位位DVM最大显示为最大显示为1

30、9999，所以，所以2v和和200v档的档的1个字分别代表：个字分别代表：220.000119999dV 2002000.0119999dV 2002000.03%0.010.03%0.67%0.70%1.5xUUU 220.025%0.00010.032%1.5xUUU 结论：结论：1.不同量程不同量程“1个字个字”误差对测结果不一样，测量误差对测结果不一样，测量时应尽量选择合适的量程。同模拟电压表结论一致。时应尽量选择合适的量程。同模拟电压表结论一致。 2.虽然虽然DVM有有4 位分辨力，但不正确使用，则达不到位分辨力，但不正确使用，则达不到应有的准确度。故分辨力高不等于准确度高。应有的准

31、确度。故分辨力高不等于准确度高。二、测量仪表的质量指标-数字万用表9100 1000 1000 10-6 =900nV分辨率分辨率 准确度（相对误差）准确度（相对误差） 需要指出，分辨率与准确度属于两个不同的概念。前者表征需要指出，分辨率与准确度属于两个不同的概念。前者表征仪表的仪表的“灵敏性灵敏性”，即对微小电压的，即对微小电压的“识别识别”能力；后者反映测能力；后者反映测量的量的“准确性准确性”，即测量结果与真值的一致程度。二者无必然，即测量结果与真值的一致程度。二者无必然的联系，因此不能混为一谈，更不得将分辨率（或分辨力）的联系，因此不能混为一谈，更不得将分辨率（或分辨力）误以为是类似于

32、准确度的一项指标。实际上分辨力仅与仪表误以为是类似于准确度的一项指标。实际上分辨力仅与仪表显示位数有关，而准确度则取决于显示位数有关，而准确度则取决于A/D 转换器等的总误差。转换器等的总误差。从测量角度看，分辨力是从测量角度看，分辨力是“虚虚”指标（与测量误差无关），准指标（与测量误差无关），准确度才是确度才是“实实”指标（代表测量误差的大小）。指标（代表测量误差的大小）。 因此，任意增加显示位数来提高仪表分辨力的方案是不可取的。因此，任意增加显示位数来提高仪表分辨力的方案是不可取的。例选用分辨率为例选用分辨率为24位的位的A/D，并不能保证实现，并不能保证实现24位的准确度。位的准确度。

33、在设计上通常，分辨率应高于准确度，保证分辨力不会制约在设计上通常，分辨率应高于准确度，保证分辨力不会制约可获得的准确度，以保证从读数中检测出小的变化量。可获得的准确度，以保证从读数中检测出小的变化量。 一、测量仪表的组成二、仪表的质量指标敏感元件、变换元件、显示元件、传送元件误差、量程 、精确度、灵敏度、分辨率、线性度、重复性 小结：实验中，要注明使用的各种仪表的类型、精度等级、对实验数据进行分析，同样，对使用的设备也要注明它们的型号、规格等参数，养成良好的科研习惯第一节：仪表的基本概念第一节：仪表的基本概念v第一节第一节测量基本概念测量基本概念 v第二节第二节测量误差及其表示方法测量误差及其

34、表示方法 v第三节第三节随机误差及其计算随机误差及其计算 v第四节第四节误差的传递误差的传递 v第五节第五节误差的综合误差的综合 第二节第二节测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法第二节第二节测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念二、测量误差分类二、测量误差分类三、误差的表示法三、误差的表示法由于各种因素的影响，测量结果与真值由于各种因素的影响，测量结果与真值总有差距，存在误差。总有差距，存在误差。研究误差的目的就是尽可能地减少误差、研究误差的目的就是尽可能地减少误差、正确地处理误差、以提高测量结果的准确性。正确地处理误差、以提高测量结果的准确

35、性。 一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念设测定值为设测定值为X X，真值为，真值为即即X(1-6)(1-6) 为绝对误差，其大小与测定值的大小有关为绝对误差，其大小与测定值的大小有关绝对误差：绝对误差：相对误差相对误差用绝对误差用绝对误差与被测量的真值与被测量的真值之比表之比表示：示：相对误差：相对误差：X(1-7)(1-7)绝对误差相同的测量，其绝对误差相同的测量，其准确性不一定相同准确性不一定相同相对误差相同的测量，其相对误差相同的测量，其准确性相同准确性相同相对误差与绝对误差的关系可通过下式近似表示：相对误差与绝对误差的关系可通过下式近似表示：(1-8)(1-8)真值是某物理最

36、客观真实值，在测量中，由于主、真值是某物理最客观真实值，在测量中，由于主、客观的因素，这个真值不可能真正测量到，因此，用客观的因素，这个真值不可能真正测量到，因此，用式式(1-6)(1-6)和式和式(1-7)(1-7)来计算误差就发生困难。来计算误差就发生困难。根据误差理论，在一定条件下，如果进行无限次的根据误差理论，在一定条件下，如果进行无限次的测量，则可以找到一个无限逼近真值的最优近似值，测量，则可以找到一个无限逼近真值的最优近似值，该值就是多次测量所得到测定值的平均值该值就是多次测量所得到测定值的平均值M M。)1 ()1 ()1 (XXXXX一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念

37、根据平均方法的不同，常用的平均值求法可分为下根据平均方法的不同，常用的平均值求法可分为下列几种：列几种：(1)(1)算术平均值算术平均值(2)(2)加权平均值加权平均值(3)(3)均方根平均值均方根平均值如何获得平均值如何获得平均值M M一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念(1)(1)算术平均值算术平均值设设 X1 X1，X2XnX2Xn为某物理量的为某物理量的n n次测量值，次测量值，代表真值，代表真值，M M为算为算术平均值，则术平均值，则nXnXXXXMniin1321每次测量的绝对误差为每次测量的绝对误差为(1-9)(1-9)nnXXX2211(1-10)(1-10)则则nnX

38、niinii11所以所以nMnii1M(1-11)(1-11)一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念当测量次数当测量次数n n增多时，各次测量的平均偏差趋近于增多时，各次测量的平均偏差趋近于零，因而可用算术平均值零，因而可用算术平均值 M M 近似代替真值近似代替真值 。nMnii1(1-11)(1-11)一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念(2)(2)加权平均值加权平均值如在测量中采用了不同的测量方法，或熟练程度不同的人进行如在测量中采用了不同的测量方法，或熟练程度不同的人进行测量时，必须对所有数据进行平均处理，要区别不同测量的质量，测量时，必须对所有数据进行平均处理，要区别不

39、同测量的质量，对可靠性较好的测定值优先考虑，加重其在平均值中的份量，这种对可靠性较好的测定值优先考虑，加重其在平均值中的份量，这种平均方法称为加权平均。平均方法称为加权平均。设设1 1，22n n表示各测量值的权数表示各测量值的权数( (权数量份数的意思是权数量份数的意思是一个无量纲数一个无量纲数) )，则加权平均值为，则加权平均值为niiniiinnnXXXXM11212211(1-12)(1-12)一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念(3)(3)均方根平均值均方根平均值nXnXXXMniin1222221(1-13)(1-13)算术平均值、加权平均值、均方根平均值算术平均值、加权平

40、均值、均方根平均值在通常的热工测量中，一般采用算术平均值，对于在通常的热工测量中，一般采用算术平均值，对于同一准确程度正态分布的误差，当测量次数增多时，同一准确程度正态分布的误差，当测量次数增多时，测量的真值最接近算术平均值。测量的真值最接近算术平均值。小结：小结：一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念(1)(1)系统误差系统误差(3)(3)随机误差随机误差(2)(2)过失误差过失误差当测试条件保持不变当测试条件保持不变( (同一个测量者、同一台测量仪器、相同的同一个测量者、同一台测量仪器、相同的环境条件环境条件) )，对同一物理量进行重复测量时，测量结果时正、时负、，对同一物理量进行重

41、复测量时，测量结果时正、时负、时大、时小的误差。时大、时小的误差。这种误差特点是：误差的大小和正负具有随机性，并服从一定这种误差特点是：误差的大小和正负具有随机性，并服从一定的统计规律。的统计规律。由某些固定的因素造成的测量值的误差称系统误差。由某些固定的因素造成的测量值的误差称系统误差。这种误差的大小和方向是恒定的，或按一定规律变化这种误差的大小和方向是恒定的，或按一定规律变化又称粗大误差。这完会是由于测量者的过失或操作错误，仪器又称粗大误差。这完会是由于测量者的过失或操作错误，仪器故障等所造成的巨大差错。故障等所造成的巨大差错。错差应尽量避免，一旦出现应从测定数据中剔除，可用莱伊特错差应尽

42、量避免，一旦出现应从测定数据中剔除，可用莱伊特准则或格拉布斯准则来判断误差。准则或格拉布斯准则来判断误差。二、测量误差分类二、测量误差分类(1)(1)系统误差系统误差造成的原因有：造成的原因有：如强电磁场的存在将对数字显示仪表产生影响，磁场对电阻温如强电磁场的存在将对数字显示仪表产生影响，磁场对电阻温度计测温的影响，大气温度、压力、湿度的变化将对实验数据产生度计测温的影响，大气温度、压力、湿度的变化将对实验数据产生的影响等。的影响等。(a) (a) 仪器误差：仪器误差：(b) (b) 测量方法不完善造成的误差：测量方法不完善造成的误差：由仪器不完善因素引起的误差。如仪器零点不准或刻度不均匀，由

43、仪器不完善因素引起的误差。如仪器零点不准或刻度不均匀，另加工不准等因素造成的读数有固定的偏向，或偏大或偏小等。另加工不准等因素造成的读数有固定的偏向，或偏大或偏小等。如热电偶温度计直接测量固体表面温度时，由于导热损失将造如热电偶温度计直接测量固体表面温度时，由于导热损失将造成所测温度偏低或偏高。成所测温度偏低或偏高。(c) (c) 环境条件影响造成的误差：环境条件影响造成的误差：二、测量误差分类二、测量误差分类如低温恒温器绝热不好而加大了漏热损失，材料表面氧化、结如低温恒温器绝热不好而加大了漏热损失，材料表面氧化、结垢而形成附加热阻等，均可造成误差。垢而形成附加热阻等，均可造成误差。实验原理和

44、方法的近似性引起的误差：非稳态导热中，电热源实验原理和方法的近似性引起的误差：非稳态导热中，电热源热容被忽略而产生的误差等。热容被忽略而产生的误差等。系统误差在测量中应尽量避免，一旦存在，则不能用增加测量系统误差在测量中应尽量避免，一旦存在，则不能用增加测量次数消除，而要分析、查明其产生的原因，根据其变化规律对测量次数消除，而要分析、查明其产生的原因，根据其变化规律对测量结果进行修正。结果进行修正。造成系统误差的原因有造成系统误差的原因有 :（续）（续）(d) (d) 测试者个人主观因素造成的误差：测试者个人主观因素造成的误差：如因视觉缺陷或测读习惯不同，有人读数偏高，有人读数偏低等。如因视觉

45、缺陷或测读习惯不同，有人读数偏高，有人读数偏低等。(e) (e) 实验装置造成的误差：实验装置造成的误差：二、测量误差分类二、测量误差分类在一组测量值中，若某一测量值在一组测量值中，若某一测量值XiXi与该组测量值的算术平匀值与该组测量值的算术平匀值M M之差之差Vi Vi 大于三倍该组测量值的均方根误差大于三倍该组测量值的均方根误差 时，时，Vi Vi 为过失误差。为过失误差。XiXi为错差为错差( (坏值坏值) )就予舍弃。就予舍弃。(2)(2)过失误差过失误差 莱伊特准则（在测量次数较少时，最好不用）：莱伊特准则（在测量次数较少时，最好不用）：表示式：表示式：3MXViinXMnii1n

46、iiMXn1211(1-14)(1-14)贝塞尔法贝塞尔法舍去坏值后重新计算舍去坏值后重新计算M M和均方根误差和均方根误差，并再次检验有无坏值。，并再次检验有无坏值。二、测量误差分类二、测量误差分类3. 格拉布斯准则剩余偏差剩余偏差di与包含可能坏值的均方根与包含可能坏值的均方根的比值：的比值：di/ n() 即认为是坏值即认为是坏值. 为置信概率为置信概率 【例1】 对某量进行15次等精度测量，测得值如下表所列，设这些测得值已消除了系统误差，试判别该测量列中是否含有过失误差的测得值。 序号12345678910111213141520.4220.4320.4020.4320.4220.43

47、20.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40+0.016+0.026-0.004+0.026+0.016+0.026-0.014-0.104-0.004+0.026+0.016+0.006-0.014-0.014-0.0040.0002560.0006760.0000160.0006760.0002560.0006760.0001960.0108160.0000160.0006760.0002560.0000360.0001960.0001960.000016+0.009+0.019-0.011+0.019+0.009+0.019-0.021-0.

48、011+0.019+0.009-0.001-0.021-0.021-0.0110.0000810.0003610.0001210.0003610.0000810.0003610.0004410.0001210.0003610.0000810.0000010.0004410.0004410.000121003374.01512iiv404.20151nlxii01496.01512iiv0151iiv2vv2d 由表可得由表可得 根据根据 准则，第八测得值的残余误差为：准则，第八测得值的残余误差为： 即它含有粗大误差即它含有粗大误差, ,故将此测得值剔除。再根据剩下的故将此测得值剔除。再根据剩下

49、的1414个个测得值重新计算，得：测得值重新计算，得： 由表知，剩下的由表知，剩下的1414个测得值的残余误差均满足个测得值的残余误差均满足 , ,故可以认为这些测得值不再含有粗大误差。故可以认为这些测得值不再含有粗大误差。404.20 x033. 01401496. 0112nvnii099. 0033. 0333099. 0104. 08v411.20 x016.013003374.0112 nvnii 3iv(3)(3)随机误差随机误差随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小因素对测量影响的综合结果造成的，这些因素通常是因素对测量影响的综合

50、结果造成的，这些因素通常是测量者不知道的。或者因其变化过分微小而无法加以测量者不知道的。或者因其变化过分微小而无法加以严格控制。严格控制。根据中心极限定理可知，对于这种情况，只要重复根据中心极限定理可知，对于这种情况，只要重复测量次数足够多，测定值的随机误差的概率密度分布测量次数足够多，测定值的随机误差的概率密度分布服从正态分布，正误差和负误差出现的概率相等。因服从正态分布，正误差和负误差出现的概率相等。因此，随机误差的算术平均值逐渐接近于零。测量值的此，随机误差的算术平均值逐渐接近于零。测量值的算术平均值逼近真值。算术平均值逼近真值。二、测量误差分类二、测量误差分类 测量误差分析主要对系统误

51、差和随机误差进行分析。测量误差分析主要对系统误差和随机误差进行分析。这两种误差性质不同，处理方法也不同。这两种误差性质不同，处理方法也不同。 随机误差与系统误差既有区别又有联系，二者之间随机误差与系统误差既有区别又有联系，二者之间并无绝对的界限，在一定的条件下可以相互转化。对并无绝对的界限，在一定的条件下可以相互转化。对某一具体误差，在某一条件下为系统误差，而在另一某一具体误差，在某一条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然。过去视为随机误差条件下可为随机误差，反之亦然。过去视为随机误差的测量误差，随着对误差认识水平的提高，有可能分的测量误差，随着对误差认识水平的提高，有可能分离

52、出来作为系统误差处理；而有一些变化规律复杂、离出来作为系统误差处理；而有一些变化规律复杂、难以消除或没有必要花费很大代价消除的系统误差，难以消除或没有必要花费很大代价消除的系统误差，也常当作随机误差处理。也常当作随机误差处理。 二、测量误差分类二、测量误差分类三类误差的存在都会造成对测量结果的歪曲。常用三类误差的存在都会造成对测量结果的歪曲。常用精密度、准确度和精确度来衡量测量结果与真值接近精密度、准确度和精确度来衡量测量结果与真值接近的程度。的程度。准确度：表示系统误差的大小，它说明测量值的平均值与真值的偏准确度：表示系统误差的大小，它说明测量值的平均值与真值的偏离程度。离程度。精密度：表示

53、随机误差的大小及重复性的好坏，说明随机误差的弥精密度：表示随机误差的大小及重复性的好坏，说明随机误差的弥散程度。散程度。精确度：表示综合误差精确度：表示综合误差(即系统误差与随机误差的合成即系统误差与随机误差的合成)的大小，精的大小，精确度是测量的评价指标，它既反映了系统误差的大小，又反映了随确度是测量的评价指标，它既反映了系统误差的大小，又反映了随机误差的大小。机误差的大小。准确度高的测量，精密度不一定高。反之，精密度高的测量，准确度高的测量，精密度不一定高。反之，精密度高的测量，准确度不一定高。但精确度高时，准确度，精密度都高。准确度不一定高。但精确度高时，准确度，精密度都高。 二、测量误

54、差分类二、测量误差分类a)a)表示系统误差大而随机误差小，即弥散程度小，准确度低表示系统误差大而随机误差小，即弥散程度小，准确度低而精密度高；而精密度高； b)b)表示系统误差小而随机误差大，即弥散程度大，准确度高表示系统误差小而随机误差大，即弥散程度大，准确度高而精密度低；而精密度低；c)c)表示系统误差和随机误差都很小，即精确度高，在测量中表示系统误差和随机误差都很小，即精确度高，在测量中都希望得到精确度高的结果。都希望得到精确度高的结果。二、测量误差分类二、测量误差分类小结：小结：系统误差、过失误差、随机误差系统误差、过失误差、随机误差准确度、精密度、精确度准确度、精密度、精确度一、测量

55、误差分类一、测量误差分类v第一节第一节测量基本概念测量基本概念 v第二节第二节测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 v第三节第三节随机误差及其计算随机误差及其计算 v第四节第四节误差的传递误差的传递 v第五节第五节误差的综合误差的综合 v第三节第三节随机误差及其计算随机误差及其计算 v一、随机误差的特性一、随机误差的特性 v二、测量次数对标准误差的影响二、测量次数对标准误差的影响 v三、标准误差的计算三、标准误差的计算 三、随机误差及计算三、随机误差及计算1. 1. 随机误差概率分布随机误差概率分布 由于随机误差是由测量中一系列随即因素所引起的，因而随机变由于随机误差是由测量中一系列随即因

56、素所引起的，因而随机变量的分布函数可用来描述随机误差取某一范围值及取值的概率，若量的分布函数可用来描述随机误差取某一范围值及取值的概率，若有一非负函数有一非负函数f(x),使得对任意的实数使得对任意的实数x 有分布函数有分布函数F(x):dxxfxF)()(dxxfxF)()(dxxfxF)()(dxxfxF)()(dxxfxF)()(dxxfxF)()(dxxfxF)()(则则f(x)称为称为x的概率分布密度函数的概率分布密度函数dxxfxF)()(三、随机误差及计算三、随机误差及计算- -误差特性误差特性当测量中排除了系统误差的前提下，即认为系统误差不存在，当测量中排除了系统误差的前提下，

57、即认为系统误差不存在，或已经改正，或者系统误差小得可以忽略不计的情况下，对随机误或已经改正，或者系统误差小得可以忽略不计的情况下，对随机误差可以作概率统计处理。差可以作概率统计处理。经大量数据统计表明，随机误差是服从正态分布规律的。经大量数据统计表明，随机误差是服从正态分布规律的。由概率统计知，由概率统计知，正态分布的函数形式为正态分布的函数形式为22221)(iefi -均方根误差；均方根误差； i -各次测量误差。各次测量误差。(1-22)(1-22)式式(1-22)(1-22)又称高斯误差分布，其中又称高斯误差分布，其中f(f(I)I)表示误差在表示误差在内的概率内的概率大小，其函数图象

58、如图大小，其函数图象如图1-31-3所示。所示。三、随机误差及计算三、随机误差及计算- -误差特性误差特性正态分布的误差具有以下特征：正态分布的误差具有以下特征：1. 误差分布的对称性：随机误差正误差分布的对称性：随机误差正负值的分布具有对称性。负值的分布具有对称性。2. 单峰性：小的误差出现的概率大单峰性：小的误差出现的概率大而大的误差概率小。而大的误差概率小。00.00.10.20.30.42003-Nov-23_figure1-3.opjy=f()3.3. 有界性：很大的误差出现的概率有界性：很大的误差出现的概率 近于零。即误差值有一定实际近于零。即误差值有一定实际极限。因曲线随误差增大

59、很快收敛极限。因曲线随误差增大很快收敛如如33的概率只有的概率只有0.27%0.27%， 这极小的概率在测量中不可能发生，除非是由过失误差引起这极小的概率在测量中不可能发生，除非是由过失误差引起的，的，故通常把故通常把3 3作为极限误差。作为极限误差。4.4. 抵偿性：在等精度测量条件下，当测量次数趋于无穷时，全部抵偿性：在等精度测量条件下，当测量次数趋于无穷时，全部随机误差的算术平均值趋于随机误差的算术平均值趋于0 0。三、随机误差及计算三、随机误差及计算- -误差特性误差特性如图所示正态分布曲线只有一如图所示正态分布曲线只有一个极大值，且此极大值与个极大值，且此极大值与有关，有关，当极大值

60、较大时当极大值较大时( (值较小值较小) )，曲线陡降，表示小误差出现概率大曲线陡降，表示小误差出现概率大而大误差出现概率小。而大误差出现概率小。而极大值较小时，曲线平缓，而极大值较小时，曲线平缓，表示测量误差范围较大。表示测量误差范围较大。这些特性是鉴别误差类型，剔这些特性是鉴别误差类型，剔除坏值和估算随机误差的主要依据。除坏值和估算随机误差的主要依据。 因此，可用因此，可用来表征测量的精密度，来表征测量的精密度， 愈小，测量值之间的差愈小，测量值之间的差异愈小，精密度愈高。异愈小，精密度愈高。00.00.10.20.30.40.50.60.70.82003-Nov-23_figure1-4