角的概念推广 (2)

1、 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！ 毕达哥拉斯班级：初中角的定义：初中角的定义：把有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。把有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。OA顶点顶点角的边角的边B角的范围角的范围：0360程菲跳程菲跳踺子后手翻转体踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体度接直体前空翻转体540度度。 逆时针逆时针 顺时针顺时针拧松拧松拧紧拧紧oAB始边始边终边终边顶顶点点角的定义：平面内角的定义：平面内一条射线一条射线绕着它的绕着它的端点端点从一个位置从一个位置旋转旋转到另一个位置所形成的图形。到另一个位置所形成的图形。1、角的定义、角的定义定义定义1：有公

2、共端点的两条射线组成的图形有公共端点的两条射线组成的图形。角的范围角的范围：0360定义定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的表示、角的表示,AOB简记：简记：OABoAA A 始边A 终边旋转方向一旋转方向一：逆时针旋转逆时针旋转oAA A 始边 A 终边旋转方向二旋转方向二：顺时针旋转顺时针旋转3.规定：规定：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。零角：一条射线零角：一条射线没有作任何没有作任何旋转时

3、旋转时形成的角。形成的角。任任意意角角如：正角如：正角6060；负角；负角-45-45；零角为；零角为0 0. .思考：下面的角度如何表示？思考：下面的角度如何表示？（）经过（）经过5分钟的时间分钟的时间,时钟的分针转时钟的分针转过的角度是多少度？过的角度是多少度？（）假如你的时钟快了（）假如你的时钟快了0.5小时，要将它小时，要将它校准，分针应该旋转多少度？校准，分针应该旋转多少度？-301804、象限角、象限角oxy1)角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合2)始边与始边与X的的非负非负半轴重合半轴重合3)终边终边落在落在第几象限第几象限就称角是就称角是第几象第几象限角限角 角的角的

4、终边终边落在落在坐标轴上坐标轴上就叫做就叫做与坐标轴重合的与坐标轴重合的角角,或称或称轴线角轴线角第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角xyoxyoxyoxyoxyo轴线角轴线角口答：下列各角是第几象限的角或与坐标口答：下列各角是第几象限的角或与坐标 轴重合的角：轴重合的角： （1）70（2）210（3）-60（4）180第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角与与X轴的负半轴重合的角轴的负半轴重合的角 在坐标轴上画出在坐标轴上画出30,390,-330,并并找出它们的共同点找出它们的共同点?xy o30390-330 xy o30

5、390-330390=30+360 =30+1x360 330=30360=301x360 30 = 30+0 x36030+2x360 , 302x360 30+3x360 , 303x360 , ,与与30终边相同的角的一般终边相同的角的一般形式为形式为30k360，k Z与与终边相同的角的终边相同的角的一般形式为一般形式为k360，k Z共同点？共同点？与角与角终边相同的角终边相同的角(连同角连同角在内在内)的集合是的集合是:S=|=K360，KZ1) KZ;是任意大小的角是任意大小的角2) 终边相同的角不一定相等终边相同的角不一定相等,且终边相同的角有且终边相同的角有无穷多个无穷多个,

6、它们相差它们相差360的整数倍；但相等的角的整数倍；但相等的角终边一定相同。终边一定相同。即任一与即任一与终边相同的角终边相同的角, ,都可以表示成角都可以表示成角与与整数个整数个周角周角的和的和5、终边相同的角、终边相同的角6、与坐标轴重合的角、与坐标轴重合的角xyo090180270 +Kx360+Kx360+Kx360+Kx360例例1 在在0360范围内范围内,找出与下列各角终边相同找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角。的角，并判定它是第几象限角。 1）-320 2）1020 3）-56030 3）-56030= 15930-2360 与-56030终边相同的角是15930

7、，它是第二象限角。 2）1020= 300+2360 与1020终边相同的角是300，它是第四象限角。 解 : 1）-320= 40-1360 与-320终边相 同的角是40，它是第一象限角。例例2 写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把集，并把集合合S中适合不等式中适合不等式-360 720的元素的元素写出来写出来 1）45 2）-150 3）36314解：解：1）S= | =45+k360 , k Z S中适合-360 720的元素是： 45-1x360=-315，45+0 x360=45， 45+1x360=405. 2）S= | =-150+k360

8、, k Z S中适合-360 720的元素是： -150+0 x360=-150，-150+1x360=210， -150+2x360=570. 3）S= | =36314+k360 , k Z S中适合-360 720的元素是： 36314-2x360=-35646， 36314-1x360=314， 36314+0 x360=36314.例例2 写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把集，并把集合合S中适合不等式中适合不等式-360 720的元素的元素写出来写出来 1）45 2）-150 3）36314练习：练习：一、一、填空填空（第一空填第一空填0到到36

9、0间的角间的角, 第二空填整数第二空填整数）并判并判断角所在的象限。断角所在的象限。 1) 640= _ + _ x 360, 640是第是第_象限角象限角 2) -120= _ + _ x 360, -120 是第是第_象限角象限角 3) 2013= _ + _ x 360, 2013是第是第_象限角象限角 2801240 (-1)四四三三三三21355、小于90的角都是锐角。2、锐角是第一象限的角。 3、第一象限的角都是锐角。二、判断二、判断1、终边相同的角一定相等。、终边相同的角一定相等。（ ）（ ）（ ）4、第二象限角一定比第一象限角大。、第二象限角一定比第一象限角大。（ ）（ ）三、不作图判断下列各角是第几象限的角 1） 585 2） -950 1）585 = 225+ 1x3602）-950 = 130 -3 x360终边相同，第三象限角终边相同，第三象限角终边相同，第二象限角终边相同，第二象限角1.按旋转方向分类按旋转方向分类正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转方向旋转形成的角形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：一条射线零角：一条射线不作任何旋转不作任何旋转形成的角形成的角与坐标轴重合的角与坐标轴重合的角1)使角的顶点与使角的顶点与原点原点重合重合2)始边与始边与x轴轴