平均数差异的显著性检验ppt课件

1、第七章第七章平均数差别的平均数差别的显著性检验显著性检验回想回想样本平均数与总体平均数之间差别的假设样本平均数与总体平均数之间差别的假设检验又叫做总体平均数的显著性检验。假设某检验又叫做总体平均数的显著性检验。假设某个样本平均数与总体平均数的差别到达了显著个样本平均数与总体平均数的差别到达了显著性程度就可以推翻零假设，以为这个样本不是性程度就可以推翻零假设，以为这个样本不是来自该总体，而是来自其他总体；假设这个样来自该总体，而是来自其他总体；假设这个样本平均数与总体平均数的差别未到达显著性程本平均数与总体平均数的差别未到达显著性程度，那么要接受零假设，这时就得成认这个样度，那么要接受零假设，这

2、时就得成认这个样本来自该总体。本来自该总体。展望展望本章将引见如何由两个样本平均数之差检验两个相应本章将引见如何由两个样本平均数之差检验两个相应总体平均数之差的显著性。总体平均数之差的显著性。假设某两个样本平均数之间的差别到达了一定的限制，假设某两个样本平均数之间的差别到达了一定的限制，即到达了显著性程度，就可以以为这两个样本来自不同的即到达了显著性程度，就可以以为这两个样本来自不同的总体，或者说，这两个样本各自所代表的总体之间有真正总体，或者说，这两个样本各自所代表的总体之间有真正的差别；假设两个样本平均数之间的差别不显著，那么可的差别；假设两个样本平均数之间的差别不显著，那么可以以为，这两

3、个样本平均数之间的差别是由抽样误差呵斥以以为，这两个样本平均数之间的差别是由抽样误差呵斥的，它们所来自的总体的平均数相等或就来自同一个总体。的，它们所来自的总体的平均数相等或就来自同一个总体。第一节第一节平均数差别显著性检验的根本原理平均数差别显著性检验的根本原理一、根本原理一、根本原理两个样本平均数差别的显著性检验与一个两个样本平均数差别的显著性检验与一个样本平均数显著性检验道理一样。样本平均数显著性检验道理一样。步骤：步骤：假设检验普通都要从提出零假设和备择假假设检验普通都要从提出零假设和备择假设开场。设开场。然后，分析在零假设成立的情况下某个统然后，分析在零假设成立的情况下某个统计量的概

4、率分布的形状。计量的概率分布的形状。实验实验从两个总体中分别抽取一个样本，计算完从两个总体中分别抽取一个样本，计算完两个样本平均数的差之后，把样本放回各自的两个样本平均数的差之后，把样本放回各自的总体，再分别抽取一个样本，计算第二次抽样总体，再分别抽取一个样本，计算第二次抽样的样本平均数之差，然后放回各自的总体，再的样本平均数之差，然后放回各自的总体，再做第三次抽样做第三次抽样这种抽样可以不断进展下去。这种抽样可以不断进展下去。21111XXD22122XXD23133XXD第一次抽样第一次抽样第二次抽样第二次抽样第三次抽样第三次抽样数理统计学的研讨阐明，假假设数理统计学的研讨阐明，假假设21

5、那么两个样本平均数之差的概率分布就是那么两个样本平均数之差的概率分布就是以以0 0为中心的正态分布：为中心的正态分布：概率概率保管区间保管区间0.950D临界值临界值临界值临界值1D要实践地判别样本平均数的差别能否落入要实践地判别样本平均数的差别能否落入了零假设的回绝区域里，需求以该抽样分布的了零假设的回绝区域里，需求以该抽样分布的规范差，即平均数之差的规范误为根据。规范差，即平均数之差的规范误为根据。二、平均数之差的规范误二、平均数之差的规范误相关样本相关样本相关样本相关样本nSrSSSSD212221212212221nrSXXXXD两个样本平均数差的抽样误差称为平均数之差的两个样本平均数

6、差的抽样误差称为平均数之差的规范误，用一切能够的样本平均数之差在抽样分规范误，用一切能够的样本平均数之差在抽样分布上的规范差来表示。布上的规范差来表示。独立样本，独立样本，r=0独立样本，独立样本，r=0nSSSD222112221nSXXD22s21sr表示第一个变量总体方差的估计量表示第一个变量总体方差的估计量表示第二个变量总体方差的估计量表示第二个变量总体方差的估计量表示第一个与第二个变量的相关系数表示第一个与第二个变量的相关系数n表示样本容量2122XX表示第一个变量的样本方差表示第二个变量的样本方差对两个总体平均数差别的显著性检验涉及对两个总体平均数差别的显著性检验涉及到两个总体，要

7、思索到如下五个要素：到两个总体，要思索到如下五个要素：样本是相关的还是独立的；样本是相关的还是独立的；总体是正态分布还是非正态分布；总体是正态分布还是非正态分布；总体方差是知还是未知；总体方差是知还是未知；总体方差能否齐性；总体方差能否齐性；样本的大小。样本的大小。第二节第二节相关样本平均数差别的显著性检验相关样本平均数差别的显著性检验定义：两个样本内个体之间存在着一一对应的定义：两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本。关系，这两个样本称为相关样本。1用同一检验对同一组被试在实验前后进展用同一检验对同一组被试在实验前后进展两次检验，所获得的两组检验结果是相关样本。两次检

8、验，所获得的两组检验结果是相关样本。2根据某些条件根本一样的原那么，把被试根据某些条件根本一样的原那么，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处置之后，和对照组，对两组被试施行不同的实验处置之后，用同一检验所获得的检验结果，也是相关样本。用同一检验所获得的检验结果，也是相关样本。相关样本平均数差别的显著性检验方相关样本平均数差别的显著性检验方法和步骤：法和步骤：一提出假设一提出假设)0(:,0(:211210DD或H）或H二选择检验统计量并计算其值。二选择检验统计量并计算其值。在小样本的情况在小样本的情况

9、) 1(/)(22nnnDDDtDnSrSSSXXt2122212121221222121nrXXtXXXX在大样本的情况在大样本的情况) 1(/)(22nnnDDDZDDDnD表示样本的差数平均数或两个样本平均数之差表示差数的总体平均数表示观察值的差数表示差数的数目三确定检验方式三确定检验方式包括双侧检验、左侧检验和右侧检验包括双侧检验、左侧检验和右侧检验四统计决断四统计决断当进展当进展t检验时，检验时，df=n-1。一、配对组的情况一、配对组的情况例如：有人做了一项分散识字教学法与集中识字例如：有人做了一项分散识字教学法与集中识字教学法的比较实验。根据研讨的需求，实验之前先将教学法的比较实

10、验。根据研讨的需求，实验之前先将被试配成对。为了控制无关要素的干扰，配对时研讨被试配成对。为了控制无关要素的干扰，配对时研讨者思索了被试以下几方面的情况：智力程度、努力程者思索了被试以下几方面的情况：智力程度、努力程度、识字量多少及家庭辅导力量等，然后按照各方面度、识字量多少及家庭辅导力量等，然后按照各方面条件根本一样的原那么，将学生配成了条件根本一样的原那么，将学生配成了10对，再把每对，再把每对学生中的一个随机地指派到实验组，另一个指派到对学生中的一个随机地指派到实验组，另一个指派到对照组。两组学生分别接受用不同的教学法进展的教对照组。两组学生分别接受用不同的教学法进展的教学。经过一段时间

11、的学习之后，两组学生接受一致的学。经过一段时间的学习之后，两组学生接受一致的测试，结果如表测试，结果如表7.1所示。如今问，两种识字教学法能所示。如今问，两种识字教学法能否有显著性差别？否有显著性差别？表表7.1 10对学生在两种识字教学法中的检验分数和差数对学生在两种识字教学法中的检验分数和差数1X2XD2D组别组别实验组实验组对照组对照组差数值差数值12345678910937291658177898473707674805263628285647217-2111313157-19-22894121169324225401814总和总和795710851267解：解：1.提出假设提出假设2

12、计算检验的统计量计算检验的统计量)0(:,0(:211210DD或H）或H) 1(/)(2221nnnDDXXt456. 3) 110(1010/851267715 .7923确定检验方式确定检验方式双侧检验双侧检验4统计决断统计决断由于是由于是t检验，所以要根据自在度检验，所以要根据自在度df=n-1=10-1=9查查t值表值表(即附表即附表2)，找双侧检验的临，找双侧检验的临 界值。界值。262. 205. 0)9(t250. 301. 0)9(t250. 3*456. 3tp2.58，P0.01所以，要在所以，要在0.01的显著性程度上回绝零假的显著性程度上回绝零假设，接受备择假设。设，

13、接受备择假设。二、同一组对象的情况二、同一组对象的情况例子：某小学在新生入学时对例子：某小学在新生入学时对28名儿童进展了名儿童进展了韦氏智力检验，结果平均智商韦氏智力检验，结果平均智商=99，规范差，规范差=14，一年后再对这些被试施测，结果平均智商一年后再对这些被试施测，结果平均智商=101，规范差规范差=15，知两次检验结果的相关系数，知两次检验结果的相关系数r=0.72，问能否说随着年龄的增长与一年的教育，儿童智商问能否说随着年龄的增长与一年的教育，儿童智商有了显著提高？有了显著提高？解：解：1.提出假设提出假设2计算检验的统计量计算检验的统计量210:H211:H954. 01281

14、51472. 02151410199122222212121nrXXtXXXX3确定检验方式确定检验方式左侧检验左侧检验4统计决断统计决断当当df=27时，时，t=0.9540.05所以，要保管零假设，即一年后儿童的智所以，要保管零假设，即一年后儿童的智商没有显著地提高。商没有显著地提高。703. 105. 0)27(t第三节第三节独立样本平均数差别的显著性检验独立样本平均数差别的显著性检验定义：两个样本内的个体是随机抽取的，定义：两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一的对应关系，这样的两个它们之间不存在一一的对应关系，这样的两个样本称为独立样本。样本称为独立样本。一、独立大样本平均

15、数差别的显著性检验一、独立大样本平均数差别的显著性检验都大于都大于30的独立样本称为独立大样本。的独立样本称为独立大样本。独立大样本平均数差别的显著性检验所用独立大样本平均数差别的显著性检验所用的公式是：的公式是：两个样本容量两个样本容量1n2n221221nnSXXD如如假设某小学从某学期刚开学就在中、高年假设某小学从某学期刚开学就在中、高年级各班利用每周班会时间进展思想品德教育，级各班利用每周班会时间进展思想品德教育，学期终了时从中、高年级各抽取两个班进展品学期终了时从中、高年级各抽取两个班进展品德行为测试，结果如下表所示，问高年级思想德行为测试，结果如下表所示，问高年级思想品德教育的效果

16、能否优于中年级？品德教育的效果能否优于中年级？年级年级人数人数平均数平均数规范差规范差高高9080.5011中中100 76.0012解：解：1.提出假设提出假设2计算检验的统计量计算检验的统计量210:H211:H69. 21001290117650.802222122121nnXXZXX3确定检验方式确定检验方式右侧检验右侧检验4统计决断统计决断Z=2.692.33，P0.01所以，要回绝零假设，接受备择假设，由所以，要回绝零假设，接受备择假设，由此得出结论：高年级思想品德教育的效果极显此得出结论：高年级思想品德教育的效果极显著地优于中年级。著地优于中年级。二、独立小样本平均数差别的显著性

17、检验二、独立小样本平均数差别的显著性检验均小于均小于30，或其中一个小于，或其中一个小于30的独立样本的独立样本称为独立小样本。称为独立小样本。独立小样本平均数差别的显著性检验方法：独立小样本平均数差别的显著性检验方法：两个样本容量两个样本容量1n2n1、方差齐性时、方差齐性时方法和步骤：方法和步骤：假设两个独立样本的总体方差未知，经方假设两个独立样本的总体方差未知，经方差齐性检验阐明两个总体方差相等，那么要用差齐性检验阐明两个总体方差相等，那么要用集合方差来计算规范误，集合方差来计算规范误，公式为：公式为：) 1() 1()()(212222112nnXXXXS2121212222112)(

18、)(nnnnnnXXXXSD2121212222112nnnnnnnnSXXD212121222211212)()(nnnnnnXXXXXXt212121222211212nnnnnnnnXXtXX212121222211212nnnnnnnnXXtXX如：如：有人在某小学的低年级做了一项英语教学有人在某小学的低年级做了一项英语教学实验，在实验的后期，分别从男女学生中抽取实验，在实验的后期，分别从男女学生中抽取一个样本进展一致的英语程度测试，结果如下一个样本进展一致的英语程度测试，结果如下表所示。问在这项教学实验中男女生英语检验表所示。问在这项教学实验中男女生英语检验成果有无显著性差别？假定方

19、差齐性成果有无显著性差别？假定方差齐性性别性别人数人数平均数平均数样本规范差样本规范差男男女女252892.295.513.2312.46解：解：1.提出假设提出假设2计算检验的统计量计算检验的统计量210:H211:H212121222211212nnnnnnnnXXtXX917. 0282528252282546.122823.13255 .952 .92223确定检验方式确定检验方式双侧检验双侧检验4统计决断统计决断当自在度当自在度df=25+28-2=51时，时，由于由于|t|=0.9172.009|t|=0.9170.05P0.05所以，要接受零假设，其结论是：在这项所以，要接受零假

20、设，其结论是：在这项教学实验中男女生英语检验成果无显著性差别。教学实验中男女生英语检验成果无显著性差别。009. 205. 0)51(t2、方差不齐性时、方差不齐性时方差不齐性独立样本平均数差别的显著性检验自学第四节第四节方差齐性检验方差齐性检验定义：对两个总体的方差能否有显著性差别定义：对两个总体的方差能否有显著性差别所进展的检验称为方差齐性相等检验。所进展的检验称为方差齐性相等检验。一、一、F F分布分布从方差一样的两个正态总体中，各随机抽从方差一样的两个正态总体中，各随机抽取一个样本，分别求出各自所属总体方差的估取一个样本，分别求出各自所属总体方差的估计值，并计算这两个总体方差估计值的比

21、值，计值，并计算这两个总体方差估计值的比值，这个比值叫做这个比值叫做F F比值，用公式表示为：比值，用公式表示为：2221SSF F分布的特点是：分布的特点是：1.F分布是一簇分布，随分子和分母的自分布是一簇分布，随分子和分母的自在度不同而有不同的分布曲线见书在度不同而有不同的分布曲线见书P98。2.F分布是正偏态的，即一簇正偏态的曲分布是正偏态的，即一簇正偏态的曲线不过，随着分子和分母自在度的增大而逐线不过，随着分子和分母自在度的增大而逐渐趋于正态。渐趋于正态。3.F比值都是正的。比值都是正的。4.由于计算由于计算F比值时总把大的方差估计值比值时总把大的方差估计值作为分子，小的作为分母，所以

22、作为分子，小的作为分母，所以F比值比值1。F检验的根本步骤：检验的根本步骤：第一步：提出假设第一步：提出假设第二步：选择检验统计量并计算其值第二步：选择检验统计量并计算其值第三步：普通情况下，经常运用的是右侧第三步：普通情况下，经常运用的是右侧F F检验。检验。第四步：统计决断第四步：统计决断查附表查附表3 3 举例见教材举例见教材两个独立样本的方差齐性检验两个独立样本的方差齐性检验例：某市初中毕业班进展了一次数学考试，例：某市初中毕业班进展了一次数学考试，为了比较该市毕业班男女生成果的离散程度，为了比较该市毕业班男女生成果的离散程度，从男生中抽出一个样本，容量为从男生中抽出一个样本，容量为3

23、1，从女考生，从女考生中也抽出一个样本，容量为中也抽出一个样本，容量为21。男女生成果的。男女生成果的方差分别为方差分别为49和和36，请问男女生成果的离散程，请问男女生成果的离散程度能否一致？度能否一致？解：解：1提出假设提出假设2选择检验统计量并计算其值选择检验统计量并计算其值) 1/() 1/(22221211nnnnFXX8 .3763.50) 121(3621) 131(493134. 122211:H,:22210H3统计决断查附表统计决断查附表3，得得F(30,20)0.05=2.04F=1.340.05，即男，即男女生成果的离散程度没有到达显著性差别。女生成果的离散程度没有到达

24、显著性差别。两个相关样本的方差齐性检验两个相关样本的方差齐性检验例子：见书例子：见书P100综合运用综合运用例例1：某省在高考后，为了分析男、女考：某省在高考后，为了分析男、女考生对语文学习上的差别，随机抽取了各生对语文学习上的差别，随机抽取了各20名男、名男、女考生的语文成果，并且计算得到男生平均成女考生的语文成果，并且计算得到男生平均成果果=54.6，规范差，规范差=16.9，女生的平均成果，女生的平均成果=59.7，规范差规范差=10.4，试分析男、女考生语文高考成，试分析男、女考生语文高考成果能否有显著差别？果能否有显著差别？解：先进展方差齐性检验：解：先进展方差齐性检验：1提出假设提

25、出假设2计算检验的统计量计算检验的统计量) 1/() 1/(22221211nnnnFXX) 120(4 .1020) 120(9 .16202264. 222211:H,:22210H3统计决断查附表统计决断查附表3，得得F(19,19)0.05=2.16F=2.64F(19,19)0.05=2.16，p0.05，即方，即方差不齐性。差不齐性。然后，进展平均数差别的显著性检验：然后，进展平均数差别的显著性检验：1提出假设提出假设2计算检验的统计量计算检验的统计量)0(:,0(:211210DD或H）或H1122212121nnXXt1204 .101209 .167 .596 .542212. 13确定检验方式确定检验方式双侧检验双侧检验4统计决断统计决断) 1/() 1/()1/()1/(22212105. 0)2(22205. 0)1(12105. 0nntntntXXdfXdfX) 120/(4 .10) 120/(9 .16093. 2)120/(4 .10093. 2)120/(9 .162222093. 21.120.05所以，要保管零假