必修5解三角形知识点和练习习题(含答案)

1、高二数学期末复习专题解三角形复习要点1正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形。5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： .一正、余弦定理的直接应用：1、ABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于（ ）A60°B60°或120°C30

2、°或150°D120°2、在ABC中，角对应的边分别是，若，求 3、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.4若ABC的周长等于20，面积是10，A60°，则BC边的长是（ ）A5 B6 C7 D85在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积6在ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长二判断三角形的形状7、在锐角三角形ABC中，有（ ）AcosA>sinB且cosB>sinABcosA<sinB且cosB<sinACcosA>sinB且cosB<sinAD

3、cosA<sinB且cosB>sinA8、若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形9、钝角ABC的三边长分别为x,x+1,x+2，其最大角不超过120°则实数x的取值范围是： 10.已知、分别是的三个内角、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状三测量问题11在200 m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为( ) m m m m12测量一棵树的高度，在地面上选取给与树底共线的A、B两点，从A、B两点分

4、别测得树尖的仰角为30°，45°，且AB=60米，则树的高度为多少米13.如图，四边形ABCD中，BC120°，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()B5 C6 D7ABC北 东14.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 mile的海面上有一走私船正以10 mile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 mile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.15.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°

5、;方向上8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB5 km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点C和景点D之间的距离四正、余弦定理与三角函数，向量的综合应用16、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么三边a,b,c的关系是 17在ABC中，则的最大值是_。 18在ABC中，C是钝角，设则的大小关系是_。19.ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求的值；（）设

6、的值。20（2010浙江文数）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。21、（2010安徽理数）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。()求角的值；()若，求（其中）。22在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(2sin(AC)，)，n(cos2B,2cos21)，且向量m、n共线(1)求角B的大小；(2)如果b1，求ABC的面积SABC的最大值高二数学解三角形复习专题答案1B 2。 3。 45° 4。C 5解：(1)由CA和ABC，得2AB,0<A<.故cos2Asin

7、B，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BC·AC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCAC·BC·sinCAC·BC·cosA××3×3.6解：所以有，联立得，即 当时，当时，当时，当时，。7B 8。 D 9。a<3. 10解：（1），得由余弦定理得：，所以（2）由余弦定理得：，所以。在中，所以。所以是等腰直角三角形；11A 12。 13。 B 14. 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 ,所以所需时间2小时, 1

8、5解：(1)在ABD中，ADB30°，AD8 km，AB5 km，设DBx km，则由余弦定理得5282x22×8×x·cos30°，即x28x390，解得x4±3.43>8，舍去，x43，这条公路长为(43)km.(2)在ADB中，sinDAB，cosDAB.在ACD中，ADC30°75°105°，sinACDsin180°(DAC105°)sin(DAC105°)sinDACcos105°cosDACsin105°··.在ACD中，CD km.16a+c=2b 17。 18 19解：（）由由b2=ac及正弦定理得 于是（）由由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.22解：(1)mn，2sin(AC)(2cos21)cos2B0.又ACB，2sinBcosBcos2B，即sin2Bcos