兰州大学重点课程建设项目精

1、附件3兰州大学重点课程建设项目物理学院基地班主干基础课光学题库第一章几何光学1-1平面镜反射成像时，像和物左右互易，为什么像和物并不上下颠倒？1-2人眼前一小物体，距人眼25cm,今在人眼和小物体之间放置一块平行平面玻璃板，玻璃板的折射率为1.5,厚度为5mm.试问此时看小物体相对它原来的位置移动多远？1-3在报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸，当平面在上时，报纸的虚像在平面下13.3mm处，当凸面在上时，报纸的虚像在凸面下14.6mm处.若透镜的中央厚度为20mm,求透镜的折射率和凸球面镜的曲率半径.1-4一发光物点位于一透明球的后表面，从前表面处入射的近轴光束恰为平行光，求此透明球材

2、料的折射率n.1-5将一厚为2cm的双凸透镜安装在水槽的一端，透镜两球面的曲率半径均为2cm,空气中有一高为1mm的垂轴小物正立在主轴上并位于透镜左球面顶点左方5cm处，求最终像的位置并判断该像的性质。设空气、透镜材料和水的折射率分别为1.00,1.50和1.33.1-6(a)凹面镜的曲率半径为40cm,物体放在何处成放大两倍的实像？房子何处成放大两倍的虚像？(2)物与像相距为1m,如果物高4倍于像高，求凹面镜的曲率半径.1-7由费马原理导出光的折射定律.1-8一薄透镜(nL=1.500)在空气中的光焦度为500D,将它浸没在某种液体中，其光焦度变为-1.00D,求液体的折射.1-9人眼通过一

3、块厚为d,折射率为n的平行平面板观察物体，求证人眼看到该物的位置，比其实在位置向人眼移动了距离d(1-1).n1-10一薄透镜的折射率为n,在它两面的介质的折射率为n1及母，试证明近轴光线的成像公式为：n2n1n2-nn-n1-=+ss2r11-11一凹球面镜浸没在折射率为（n=1.33）的水中，物在镜前30cm处，像在镜前9cm处。求该球面镜的曲率半径r和光焦度中.1-12（1）已知某三棱镜的顶角为60在空气中测得5min=53,14',求此棱镜材料的折射率.（2）一顶角为50'的三棱镜，在空气中测得6min=35:如果将它浸在水中，试求最小偏向角为多少（水的折射率为1.33

4、）?1-13曲率半径分别为40cm和80cm的两个凹面镜相距1m,面对面地左右放置.一小物靠近较弯曲的凹面镜前10cm处，试求下列两种情况下像的位置和大小：（1）光先在其较近的凹面镜上反射；（2）光先在其较远的凹面镜上反射.1-14一个用玻璃（nL=1.53）制成的薄透镜在空气（m=1.00）中和在二流化碳（龛=1.63）中使用时，其焦距和性质如何改变？1-15将一根40cm长的透明玻璃棒的左端磨平，右端磨成半径为12cm的凸半球面，有一物点嵌在棒轴上并与棒两端等距，当从棒左端面看去时，该物的表观深度为12.5cm,试问从棒右端面看去时它的表观深度为多少？1-16一半径为R的球形鱼缸（缸壁很薄

5、，可忽略其折射作用）放置在平面镜之前，鱼缸的中心到平面镜的距离为3R.缸中充满水（n=4/3）,观察者在远处通过球心并与平面镜垂直注视鱼缸。现有一条小鱼以速度v在与平面镜靠近的一侧沿鱼缸壁向上缓慢的匀速游动，试计算观察者所看到的鱼的两个像之间的距离及它们的相对速度。1-17一架显微镜，物镜焦距为4mm,中间像成在物镜第二焦点后160mm处.如果目镜是20父，问显微镜总的放大率是多少？1-18一开普勒天文望远镜，物镜的焦距为40cm,相对孔径为f/5.0.今测得出瞳孔直径为2cm,试求望远镜的放大率和目镜的焦距.1-19如图1.19所示，空气中的尖劈棱镜顶角口很小，折射率为n，点光源S到尖劈棱镜

6、的距离为a,求S通过棱镜成的像在何处？并讨论像的虚实.图1.191-20一个顶点为60的棱镜对某单色光的最小偏向角为50°,求此棱镜材料对该单色光的折射率.若将此棱镜放在水（水的折射率为1.33）中，则其最小偏向角为多少？1-21为什么光纤的内芯外面还要包一层？设光纤内芯材料的折射率为1.5,若要求入射角14以内的光束都能通过光纤，则包层的最大折射率为多少？1-22一个新月形状的薄凸透镜，由折射率n=1.5的玻璃制成.半径为15cm的后表面镀铝，半径为20cm的前表面正前方40cm处的光轴上，有一高1cm的实物.试求最后像的位置、大小和虚实.1-23如图1.23所示，薄透镜是一透明容

7、器，两侧呈曲率半径相同的凹球面的，器壁甚薄，可不计厚度.左侧为空气，右侧为n=4/3的水.试问在容器中到入液体的折射率nx为多大时，才能对左侧轴上10cm远的实物产生一正立、同大的虚像？1-24凸透镜将某物成像于屏幕上，已知实像高50mm,物至幕的距离150mm.在物至屏幕的距离不变的情况下，如何移动透镜才能在幕上得高度为20mm的实像？1-25图1.25中四面直角体，其顶角A到斜面的距离为d,四面直角体由折射率为n的玻璃制成，试证明由斜面进入四面体的光线，依次经过三个相互垂直的平面反后，出射光线与入射光线反向，并求出光在四面直角体中的光程.（四面直角体的折射率为n）2nd/<1-（si

8、n）2/n2图1.251-26开普勒望远镜的物镜焦距为25cm,直径为5cm,而目镜焦距为5cm,调节望远镜的远点置向无限远处，如果在目镜外放置一毛玻璃，改变毛玻璃的位置时，在毛玻璃上可以看到一个尺寸最小，但边界清晰的圆形光圈.试求：(1)此时毛玻璃与目镜相距多远？(2)毛玻璃上的圆圈直径有多大？1-27*拟制一个放大倍率为10的惠更斯目镜，若两片透镜都用折射率n=1.5163的玻璃制成，求目镜两片透镜的间隔和它们的曲率半径。1-28地球表面在垂直于光传播方向每平方米接收到的太阳光功率约为1.33kW,试计算地球表面的电场强度的振幅值.1-29一氢凝激光器，发射波长为632.8nm,功率为10

9、mW,试求此激光束的光通量和发光强度.V(632.8nm)=0.24,光束发散角为2，1-30一发光强度为590cd的灯悬于桌的上方，如将灯下降2m,照度增加3倍，问灯的原来高度？1-31求会聚透镜所成太阳的像的亮度等于太阳的亮度。透镜对太阳光的吸收可以忽略不计。1-32如果天空各处的亮度都是均匀的，并且等于B,问被半个大球照射的水平线上的照度是多少？1-33望远镜物镜的直径为75mm,在放大率为(1)20倍，(2)25倍，(3)50倍时，求望远镜中所成月亮的像的亮度。取肉眼所看到的月亮的亮度为一单位，瞳孔直径设为3mm.1-34若有一朗伯发射体的发光表面，照射一小面积dS'。两者法线

10、在同一直线上，试问当两者的距离R比发光表面半径P大多少倍时，发光表面可以看作点光源，其计算误差小于1%.第二章光的干涉2-1将杨氏双缝干涉装置照明光源波长为K,S2缝覆盖以厚度为h,折射率为n的透明介质薄膜（图2.1）,使零级干涉条纹移至原来的第K级明条纹处，试问介质薄膜的厚度h是多少？图2.12-2菲涅耳双面镜干涉装置.双面镜Mi和M2的夹角是20',准单色缝光源S对Mi和M2成两个虚的相干光源Si和S2,S到双面镜交线的距离Li=10cm,接收屏幕与双面镜交线的距离L2=100cm,光源所发光的波长入=600nm.试问屏幕上干涉条纹间距是多少？2-3用钠光灯做杨氏干涉实验，光源宽度

11、被限制为2mm,双缝屏到光源的距离D=2.5m.为了使屏幕上获得可见度较好的干涉条纹，双缝间距选多少合适？2-4将焦距为50cm的薄正透镜从正中切去宽度为a的部分，再将剩下的两半粘接在一起，形成一块比累对切透镜，如图2.4所示.在透镜一侧的对称轴上放置一个波长为600nm的单色点光源，另一侧远方的垂轴屏幕上出现干涉直条纹，测得条纹间距为0.5mmH沿轴向移动屏幕时条纹间距不变，求a.图2.42-5如图2.5所示的杨氏干涉装置.双孔屏S1S2右侧10cm远处放置一枚焦距为10cm的薄凸透镜L,L的光轴与干涉装置的对称轴重合.在L的右侧10cm远处又放置一垂轴屏幕.已知双孔间距d=0.02mm,且

12、用人=500nm的光照明.试求屏幕上的条纹间距.图2.52-6在题2-5中，将透镜L向左移近双孔2cm,则屏幕上的条纹间距是多少？2-7菲涅耳双面镜的夹角为20',缝光源离双面镜交线10cm,接收屏幕与光源的双像连线平行，屏幕距离双镜交线210cm,光波波长600nm,试求(1)屏幕上干涉条纹的间距；(2)屏幕上可以看到几个干涉条纹？(3)如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？(4)如果光源与两镜交线距离不变，只是在横向有一小的位移每x,干涉条纹有什么变化？(5)如果使屏幕上干涉条纹可见度不为零，缝光源的最大宽度为多少？2-8焦距为30cm的薄透镜沿一条直径切成Li和L

13、2两半，将这两半彼此移开8.0cm的距离(如图2.8).位于光轴上的光源S波长为500nm,到Li的距离是60cm,S'1和S2为光源形成的两个像.(1)在图上标出相干光束的交叠区，(2) 在干涉区垂轴放置一屏幕，屏幕上干涉条纹的形状怎样？(3) 在两像连线中点垂轴放置屏幕，屏幕上条纹间距为多少？L2图2.82-9透镜表面通常覆盖一层氟化镁（MgF2）（n=1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为使波长为632.8nm的激光毫不反射地透过，这覆盖层至少有多厚？2-10观察肥皂水薄膜（n=1.33）的反射光呈绿色（入=500nm）,且这时法线和视线间角度为ii=45问薄

14、膜最薄的厚度是多少？若垂直注视，将呈现何色？2-11在反射光中观察牛顿环，且第二亮环与第三亮环的距离为1mm,求第十五亮环与第十六亮环间的距离。2-12如图2.12所示，两平板玻璃在一边相连接，在与此边距离20cm处火一直径为0.05mm的细丝，以构成空气楔.若用波长为589nm的钠黄光垂直照射，相邻暗条纹间隔为多宽？这一实验有何意义？图2.122-13白光垂直入射到肥皂泡上，仅一级干涉极大（入=600nm）和一级级小（450nm）,如果n=1.33,试计算肥皂泡的厚度.2-14求可给出二级红光（入=700nm）反射的肥皂泡的厚度.膜的折射率为1.33,设平行光与肥皂法线成30入射.2-15在

15、平玻璃（n=1.52）上镀一透明薄膜（n=1.25）,使其对垂直入射的600nm波长光反射最小，试求此薄膜的厚度。2-16试证明迈克耳孙干涉仪中所见的圆形干涉条纹的半径与整数（非级数，而是由中心数出的条纹数）的平方根成正比的。2-17在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径为5m,透镜直径为20mm,在钠光的垂直照射下（入=589nm）,能产生多少个干涉条纹？要是把整个装置浸入n=1.33的水中，又会看见多少条纹？2-18以曲率半径为R1的平凸透镜放在曲率半径R2的凸球面上，得出牛顿环，在反射光只能给观察，若光的波长为九，求第k个暗环的半径rk.2-19光学冷加工抛光过程中，经常用“看光圈”的办

16、法检查工件的质量是否符合设计要求.如计算题2.19图所示，将标准件平凸透镜的球面放在工件平凹透镜的凹面之上，用来检验凹面的曲率.此时，凸面和凹面之间形成一空气层.在光线照射下，可以看到环状干涉条纹.试证明由中央外数第k个明环的半径rk和凸面半径Ri、凹面半径R2以及波长九之间的关系为：1、R1R2-)12R2-R12-20机加工中常常要用块规来校对长度.图2.20中，块规G1的长度是标准的，G2是要校准的块规，两块块规的两个端面经过磨平抛光.G1和G2的长度不等，在它们的上面盖以透明的平板玻璃G,G与G1、G2之间形成空气隙，当用单色光照明G的表面时，可产生干涉条纹.(1)设所用光波波长为50

17、0nm，图中间距l=5cm,观察到等间距的干涉条纹，条纹间距为0.5mm试求块规的高度差.怎样判断它们之中哪个长？(2)如果G和G1间干涉条纹间距是0.5mm,G和G2问干涉条纹间距是0.3mm,则说明什么问题？图2.19图2.202-21若用钠光灯(入1=589.0nm,入2=589.6nm)照明迈克尔孙干涉仪，首先调整干涉仪，得最清晰的干涉条纹，然后移动M1,干涉图样为什么逐渐变得模糊？问第一次干涉条纹消失时，M1由原来位置移动了多少距离？2-22用水银蓝光(九二435.8nm)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉圆条纹.现在使Mi远离M2：使d逐渐加大，由视场中心冒出50

18、0个条纹后，视场内等倾圆条纹变为40个.试求此干涉装置的视场角、开始时的问距di和最后的间距d2.2-23用迈克耳孙干涉仪作精密测长，光源为632.8纳米的氮式激光，其谱线宽度为10-4纳米，光电转换接收系统的灵敏度可达到1/10个条纹，求这台仪器的测长精度和测长量程.2-24我们大致知道某谱线的能量分布在600600.018nm范围内，并且其中包含很多细结构，最细结构的波长间隔为6X10-4nm.试设计一标准具，用它可以研究这一谱线的全部结构.2-25设法布里珀罗干涉仪腔腔长5cm,照明的扩展光源波长为600nm,试求(1)所得到的等倾干涉圆条纹中心的级次是多少？(2)设光强反射率为0.98

19、,在倾角10附近干涉环的半角宽度是多少？(3)如果用这个法-珀罗腔分辨谱线，其色分辨本领有多高：(4)如果用这个法-珀罗腔对白光进行选频，透射最强的谱线有几条？每条谱线的宽度为多少？(5)由于热胀冷缩，引起腔长的改变量为10,(相对值)，则谱线的漂移量为多少？2-26干涉滤光片结构如图2.26所示已知镀银面反射率R=0.96,透明膜的折射率为1.55,膜厚d=4X10-5cm,平行光正入射，求(1)在可见光范围内，透射最强的谱线有几条？(2)每条谱线宽度为多少？银层、n=1.55的透明膜n=1.0n=1.6图2.26图2.27n=1.6),在实现光路转折2-27试计算如计算题2.27图所示的全

20、反射棱镜(过程中的光能损失百分之多少？假定介质是无吸收2-28由于一般光学玻璃在红外线波段不透光，所以在此波段要用错板(n=4)作为红外线仪器的窗口。试问光经过由错板作的窗片时，光能损失多少？2-29一复合物镜由两个透镜组成，其中一个的折射率n1=1.52,另一个的折射率奥=1.60,将这两个透镜用n。=54的树胶粘在一起.设光在透镜上的入射角都很小，试求光在透过此物镜时由于反射而造成的损失.将此损失与两透镜不粘在一起而使其间留一空气薄隙时的损失相比较.2-30迈克耳孙干涉仪调到能看到定域到无穷远的圆干涉条纹，一望远镜焦距为40cm,在焦平面处设有直径为16mmi勺光栏，M,M2到半镀银镜N的

21、距离各为30cm和32cm,问对儿=510nm的光源在望远镜中能看到多少个干涉条纹？2-31若用钠光灯（波长兀=589nm和%=589.6nm）照明迈克耳孙干涉仪，首先调整干涉仪得到最清晰的干涉条纹，然后移动M,干涉图样为什么变得模糊？至第一次干涉现象消失时，M由原来位置移动了多少距离？2-32上题中，若光源的光谱范围为589nm-589.6nm连续变化，则能看到的最高干涉级数多大？此时两臂的距离差为多少？2-33有一干涉标准具，两板间的距离为250mm,用人=500nm的光得到干涉条纹，求在中心的干涉条纹的级数。如果在中心第一个环处附近相差0.01条纹问隔处发现有其他波长的光的干涉条纹，则其

22、波长如何？2-34法布里一珀罗干涉仪中反射镜的反射率为0.9。若要求它能分辨波长差为0.0136nm的两条H谱线，试求两个反射镜的最小间距是多少？已知H谱线波长为6563nm.10第三章光的衍射3-1若波带片第五环的半径为1.5mm(1)求在波长为500nm的光照明时波带片的焦距f;(2)求波带片第一环的半径ri;(3)若在波带片与屏间充以折射率大于1的介质，问将发生何种变化？3-2试证明平面波对于离波面p处该面上任一菲涅尔带的面积为邛九。3-3将单色的平面波，通过一具有圆孔的板，孔半径为0.6mm,当屏与板的距离为30cm时，在屏的中心为暗点，求单色光的波长。3-4证明波带片的成像公式为R2

23、其中s为物距，s，为像距，九为所用波长，R1为波带片的第一环半径。3-5用波长=500nm的平行光垂直入射到直径为1cm的圆孔，当观察着离圆孔0.5cm时能看到多少个半周期带。3-6一波带片装在一光具架上，作为一放大透镜使用，此波带片最中间带的直径为0.225mm,光的波长为480nm,如放大倍数为8,求(1)此波带片的焦距；(2)物距；(3)像距。3-7一波带片最中间带的直径为0.425mm,当波长为447.1nm的平行光入射到此波带片上，求(1)此波带片的焦距；(2)第一次焦距。3-8在焦距为1m透镜的焦平面处观察单缝衍射条纹，缝宽慰0.4mm,如果入射光含有两个波长和%,在离开中央极大5

24、mm处发现的4级级小和%的5级级小重合，试求和%。3-9一直径为6.50m的抛物面天线发射频率为6M1010Hz的微波，问在什么距离处衍射属夫琅和费衍射，中央级大的角宽度为多少？该波速为3x108m/s.3-10汽车的两车灯相距140cm,问离车多大距离时人眼还能分辨两车灯，设波长为550nm,瞳孔直径为5mm。3-11用口径为5m的望远镜观察月球，试确定刚能分辨月球上两点的距离，设地球到月球的距离为3.8"05km,波长为550nm。如用人眼观察，刚能分辨月球上两点的距离又为多少？设人眼的瞳孔为5mm。113-12宇航员声称他恰能分辨在他下面100km地面上两个黄绿点光源.若瞳孔直

25、径为4mm,试估算这两个点光源的间距.3-13一对双星的角距离为0.05",要用多大口径的望远镜才能将它们分辨开？这样的望远镜的正常放大率是多少？3-14一架生物显微镜，使用的物镜数值孔径NA=0.25,物镜和目镜放大率均为10倍，光波波长以550nm计算，试问这台显微镜可分辨的的最小间距是多大？恰可分辨的两物点在目镜焦平面上形成的爱里斑中心间距有多大？3-15（1）试画出三缝的夫琅和费衍射的强度分布图，缝宽b,缝间距为d,且d/b=4o（2）讨论d的改变和b的改变对光强分布有什么影响。3-16可见光垂直照射到一个有250条/mm的透射型平面光栅上。试求在衍射角为30二处出现的光的波

26、长和颜色。3-17计算下述光栅的强度分布曲线，此光栅共有3N+1条缝，而逢3的缝是挡住的（共N+1条），并决定极大位置以及相对强度。假定缝宽比间距小得多，所以衍射因子可以看作常数。3-18光线垂直入射于衍射光栅刻纹的一面，而在另一面观察所得的光谱，并测量波长，光线是在光栅的玻璃中衍射，并透过玻璃片而进入空气中。问这样测量所得的会不会是在玻璃中的波长？说明其理由。3-19一束平行光垂直地射到光栅上，这光含有紫色光（400nm）与红色光（760nm）。用焦距为1.5m的透镜在屏上得到其光谱，该光栅宽为5cm,每厘米1000条栅纹。问（1）对第二级的线色散率（nm/mm）为何？（2）第一级红线与第二

27、级紫线间的距离为多少？（3）光栅的色分辨率如何？3-20光栅常数d=0.15mm,缝宽b=0.030mm,试确定此光栅强度分布曲线中（1）中央部分主极大的个数；（2）零级条纹和第3级条纹的强度比。如果常数d=2b时又如何？3-21一光栅每毫米刻1000条线，问多宽的光栅才能分辨He-Ne激光器的谱线内容？He-Ne激光器散射三条很窄的谱线，一条是632.8nm,另外两条和632.8nm谱线频率相差450MHz.3-22为在第一级中能分辨钠光的双线（589.592nm和588.995nm）,光栅至少应有多少刻线？123-23如图3.23所示，宽度为a的单缝平面上覆盖着一块棱角为的棱镜.波长为，的

28、平行光垂直入射于棱镜的棱面AB上，棱镜材料对该光的折射率为n,试求单缝夫琅和费衍射图样中央衍射极大和各级衍射极小的衍射方向.图3.233-24光学切趾法是改变系统的孔径函数、使衍射光强重新分布的方法.今有缝宽为a的夫琅和费单缝衍射装置，在缝宽方向上，由x=-a/2到x=+a/2的缝平面上覆盖着振幅透射率为cos(7rx/a)的膜片(图3.24).试求平行光垂直于狭缝入射时，远方屏幕上衍射光强分布，并和无膜片修饰时衍射光强分布作比较.3-25试设计一块光栅，当入射平面波垂直入射时，可以在衍射角300方向上观察到600nm的第二级主极大，却观察不到400nm的第三级主极大，并且该方向可以分辨波长为

29、600nm和600.01nm的两条谱线.3-26有两块光栅，光栅A的光栅常数d=2m,总宽W=4cm；光栅b的光栅常数d=4Nm,总宽W=10cm.现有含500nm和500.01nm两种波长的平面波垂直照射这两块光栅，选定在第二级进行工作，试问两块光栅分别将这两条谱线分开多大角度？能不能分辨这两条谱线？3-27波长为600nm的平行光正入射于一透射平面光栅上，有两个相邻的干涉主极大出现在sin&=0.2和sin生=0.3的衍射方向上，第四级缺级.试求：(1)光栅常数；(2)光栅每缝缝宽可能是多少？(3)列出屏上可能出现的干涉主极大级次.3-28单色平行光以与光栅平面法线夹角为中的方向入

30、射到光栅平面上，试证明此种情况下光强分布公式为sin二I=I0(-2.sinN12(_)sin-13其中二a:=(sin-sin)九,=d(sin?-sin二)1.3-29如图3.29所示，三条平行狭缝宽度都为a,缝间距分别为d和2d,试导-d.In-KA为T三三二推出夫琅和费光强分布公式.3-30如计算题3.30图所示，双缝缝宽分别为a和2a,缝距为d=3a,试推导出夫琅和费光强分布公式.3-31图3.31中的夫琅和费单缝衍射装置，缝宽为2a,缝中心为X轴的原点在缝平面x<0处覆盖相移为n的相位片，试导出远方屏幕上光强分布公式，并以u=兀asinH/九为横坐标作出光强分布曲线.3-32

31、以sine为横坐标，作出N=2,d=3a的夫琅和费衍射光强分布规律曲线.并计算第一、第二级干涉主极大各占零级主极大光强的百分之几.3-33绘制N=6,d=1.5a的夫琅和费衍射光强分布曲线.横坐标取干涉级次k,至少画到第4级干涉主极大，并计算第4级干涉主极大与单缝中央衍射极大之比.143-34夫琅和费单缝衍射装置(图3.34)做如下单项变动，衍射图样将怎样变化？(1)将点光源S沿X方向移动一小位移；(2)将单缝沿Z方向平移一小位移；(3)将单缝以Z轴为转轴转过一小角度；(4)增大缝宽；(5)增大透镜L2的的口径或焦距；(6)将透镜L2沿X方向平移一小距离；(7)将单缝屏沿X方向平移一小位移；(

32、8)将点光源换为平行于狭缝的理想线光源；(9)在(8)的情况下将单缝旋转900.丫图3.343-35为何实际上不可能获得理想平行光束？要使光束发散得少些，应采取什么办法？3-36什么是光学仪器的像分辨本领？对理想光学系统成像来说，还存在分辨本领这个问题吗？人眼、望远镜、显微镜的分辨本领各用什么量表示？决定于什么？3-37使用望远镜观察远处的物体时，看到的像比物体小，为什么却可以提高人眼的分辨能力呢？3-38从光栅分辨本领R=kN这个关系式来看，似乎只要任意提高衍射级次k,则分辨本领可任意提高，试加讨论.15第四章光的偏振4-1如计算题4.1图所示，已知一束自然光光入射到n=4/3的水面上时，反

33、射光是完全偏振的.一块折射率n。=3/2的平面玻璃浸没在水面下，欲使玻璃表面的反射光P也是完全偏振的，问玻璃表面与水平面的夹角日应该是多少？4-2已知红宝石的折射率为1.76,线偏振态的激光通过红宝石棒，光束在棒内沿棒轴线方向传播，欲使光在棒的端面上没有反射损失.试问光束的入射角i应为多大？棒端面对棒轴倾角应取何值？入射光的振动方向如何？4-3一理想偏振片以缶角速度在两个理想的正交偏振片中旋转，证明最后的光强I和经过第一偏振片的光强Ii间的关系为I=包(1-cos4t).84-4部分偏振光可以用两个不同强度的偏振光来表示。设x轴方向强度为I,y轴方向强度为i,其间相位差是随机的，此时偏振度定义

34、为P=(I-i)/(I+i).(1)假定有一部分光通过偏振片，此偏振片的透射轴方向与x轴成e角，试证明透射光的强度It为1t=I(1Pcos2u)/(1P).(2)什么时候P=1和P=0?4-5一束平行的自然光以58=角入射到平面玻璃的表面上，其反射光为完全的线偏振光，问(1)透射光的折射角为多少？(2)玻璃的折射率为多少？4-6太阳照在水面上，在何时水面上反射出来的光偏振最强？水的折射率为1.33,假定太阳早晨6时在地平线上升起，下午6时落山。4-7证明当光束在平行平面玻璃板上时，如果在上表面发生全偏振，则折射光在下表面反射是亦发生全偏振？4-8在平静水面湖边洗脸时，我们很难看到自己对水面的

35、反射像.但是站在平16静水面的湖边看湖对岸的山、树以及建筑物的水中倒影却十分明亮，试解释之.4-9光束由空气射向玻璃，什么情况下光能全部透射？什么情况下光能全部反射？4-10在实验室里，偏振片的透振方向常常没有标出，用什么简单方法可以将它鉴别出来？4-11入射的线偏光通过外反射能否变为椭圆偏振光？通过内反射能不能？通过全反射能不能？4-12入射的椭圆偏振光通过外反射能否变为线偏振光？通过内反射能不能？通过全反射能不能？4-13入射的线偏振光通过单次全内反射后能否成为圆偏振光？4-14一束右旋圆偏振光由空气中垂直入射到玻璃上，试分析反射光的偏振态.4-15一束钠黄光以50°入射角入射到

36、方解石平板上，设光轴与板表面平行并垂直入射面，问在晶体中。光和e光间的夹角是多少？4-16线偏振光垂直射入一块方解石晶体，光的振动方向与晶体的主平面成20°角，计算两束折射光（e光和。光）的相对振幅和强度.4-17两完全相同的方解石晶体A、B前后排列（如图4.17）,强度为I的自然光垂直于晶体A的表面并通过这一系统，AB主截面之间夹角为6,（图中6=0）,求日=00,450,900,1800时，由B出射的光线的数目和每个的强度（忽略反射、吸收等损S17.72图4.17失）.图4.21S24-18两个理想、正交的偏振片A、B之间加入一理想的偏振片C,且C以角速度旋转，弓S度为I。的单色

37、自然光垂直入射到偏振片A上，试求偏振片B后的出射光强.4-19两尼可耳棱镜的透振方向夹角为60°,在两尼科耳棱镜之间加入一四分之17一波片，波片的光轴方向与两尼科耳棱镜600夹角的平分线平行，强度为I0的单色自然光沿轴向通过这一系统.(1)指出光透过人/4波片后的偏振态；(2)求透过第二个尼可耳棱镜的光强度和偏振性质(忽略反射和介质的吸收).4-20在两正交尼可耳棱镜之间插入一方解石/44波片,晶轴与尼可耳棱镜的透振方向成35°角。设光通过第一尼可耳棱镜后的强度为I试求：(1)通过晶片时分解出来的o光和e光的振幅和强度；(2)光通过检偏镜后的偏振态、振幅和强度.4-21如图

38、4.21所示的扬氏双孔干涉实验装置，未加修饰时，单色自然光照射于单孔S上，远方屏幕上得到最大光强为I。、最小光强为零的干涉条纹，现在在S后插入一理想偏振片P,在S1后插入一块人/2波片，且波片晶轴与偏振片P的透振方向夹角为9，试求远方屏幕上干涉条纹可见度及屏幕上最大光强和最小光强.4-22如图4.22,在两个正交偏振片P1和P2之间插入一石英尖劈，具晶轴平行于劈棱，且和P1及B夹45°角，用人=500纳米的光垂直照明，已知劈的最大厚度d=0.05cm,劈角为0.50弧度.试问用此装置最多能见到多少个条纹间距？(设石英晶体对500纳米的光折射率n。：1.544，叫:1.555)P1CP

39、2图4.22图4.234-23杨氏干涉装置采用强度为I0的单色自然光作光源，屏幕上得到可见度为1.0的干涉条纹，今将干涉装置分别作如下修饰：(1) 在S后放置一偏振片P;(2) 再在&和S后分别放置偏振片P1和P2,P1和P2的透振方向垂直，并且都与P的透振方向成45°角；(3) 去掉P的条件下，再在屏幕前放置偏振片P3,且P3与P1、P2夹角为450.试讨论在上面3种情况下屏幕上干涉条纹的变化，屏幕上最大光强是多少？(不18讨论衍射效应）4-24在正交的两偏振片Pi和P2之间插入一钠光的四分之一波片C,一束强度为I的钠光自然光垂直入射到偏振片Pi上并通过这一系统.试问：旋转

40、四分之一波片C一周，P2后的出射光强将出现几次极大和极小？并求出极大和极小的方位（用R和C的夹角日表示）和强度.4-25将厚度为1mmS垂直于晶轴切出的石英薄片，放在透振方向平行的偏振片Pi和P2之间，某波长的线偏光通过石英薄片后，经旋光仪测定，具振动方向将转过了20°.试问石英薄片为若干时，该波长的光将完全不能通过.4-26将50克含有杂质的糖溶于纯水中，制成100立方厘米的糖溶液.然后将此溶液装入10厘米长的试管中，使单色线偏光垂直于管的端面沿管的中心轴线通过，在旋光仪上测得它对线偏光电振动方向转了32.34°,已知糖溶液的旋光系数口=66度分米-1厘米3克-1,试计算

41、这种糖溶液的纯度.4-27如图4.27所示，一束单色自然光由空气垂直入射于棱镜的一个棱边AB上，已知光轴也垂直于AB,试用作图法求出在另一边AC上的反射光束.图4.274-28怎样利用波片将一个圆偏振光变成线偏振光？4-29有四束光，它们的偏振态分别是：线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光和自然光，怎样鉴别它们？4-30实验室中有三块偏振器件，偏振片、入/2波片和入/4波片，其中入/2波片和人/4波片外形完全相同，但未标明记号.现在有一盏与之相应的钠光灯，试问用什么方法和怎样的步骤能将它们辨认出来，并标明它们的特征方向（即透振轴方向或晶轴方向）.4-31一束自然光通过偏振片后再通过人/4波片射到反射

42、镜上，欲使反射光不19能透过偏振片，波片的快慢轴与偏振片的透振方向应该成多大角度？为什么？4-32为了确定一束圆偏振光的旋转方向，可将入/4波片置于检偏镜之前，再将两个偏振器件旋转到消光位置.这时发现人/4波片的快轴的方位是这样的：它须沿着逆时针方向转45°才能与检偏器的透光方向重合.问该偏振光是右旋的还是左旋的？4-33在紫外光光谱仪中，选择透紫外光的石英晶体作棱镜材料.石英晶体按问答题4.33图（a）方式切成棱镜，为的是使光在棱镜里沿着晶轴进行.但是这样谱线还是发生小分叉.这个分叉可用考纽棱镜来消除，考纽棱镜是由两个半块右旋和左旋石英构成（见问答题4.33图b）.试解释这个现象及

43、考纽棱镜的作用.(a)(b)图4.334-34一平面偏振光（九=589.3nm）垂直地射到1mm厚的石英上，它的光轴平行于薄片表面，它的主截面与广的振动方向成30二角，然后这一光由通过一方解石，当此方解石的主截面与广的原振动方向成90时，试计算寻常光与非常光的相对强度（石英n0=1.54425,ne=1.55336）.4-35*两相干圆偏振光的振幅各为A,2A,沿同一方向传播，描述合成光波的性质。（1）设两圆偏振光都是右旋的；（2）振幅为A的圆偏振光是右旋的，振幅为2A的圆偏振光是左旋的。4-36*证明沿同一方向传播的两相干的椭圆偏振光波，一般情况下仍为一椭圆偏振光。4-37一圆偏振光垂直入射

44、到一晶片上，而这晶片的光轴平行于晶面，试检偏器观察透射光，问（1）若检偏器的透光轴方向与晶片的光轴成口角，则光强度为多少？（2）若要得到最大和最小光强，则检偏器的透光轴放在何种角度？第五章光的吸收、色散和散射205-1试证若介质厚度l=1cm,且吸收系数«很小、满足al<x1时，则吸收率G=(Io-1)/10在数值上就等于吸收系数。5-2光线通过1cm厚的液层时，强度减弱为5%,若光线通过20cm厚的液层，强度将变为入射光强的百分之几？5-3海水对570nm的黄绿光的吸收系数为2.2父10cm,，该黄绿光在海水中传播多长距离光强减弱为原来的80%?若要减弱为10%呢？5-4试验

45、测得一介质的表观系数为0.20cm-1,已知这种表观吸收(光强减弱)实际上有1/4是由散射引起的，如果消除了散射效应，光在这种介质中经过3cm时，求光强将减弱到入射光强的百分之几？5-5观察散射现象(1)雨后的天空显得特别蓝，为什么？比较洁净和灰尘污染的天空的颜色，说明其原因。(2) 一支点燃的香烟头上冒出的缕缕轻烟一般呈淡蓝色，而从抽烟者口中吐出的烟则变成白色，为什么？(3)照相机镜头可配置一种偏振片，它可压低水面反光，也可使蓝天中的白云显得更加鲜明。说明其原因及在这两种情况下如何调整偏振片的方位。(4)让白光穿过一盛有奶或豆浆的水溶液的长玻璃器皿，观察其直透光和侧面的散射光。(5)设想宇航

46、员在太空中所见“天空”是什么颜色？为什么？5-6有些光学仪器中利用到介质的色散，色散会对某些光学器件的功能带来不利影响，分别举例说明。5-7一长为35.0cm的玻璃管，由于管内焰粒的散射作用，透过管的光强只是入射光强的65%,待焰粒沉淀后，透过光强增为入射光强的88%。试求此管对光的散射系数和真吸收系数。5-8一块光学玻璃对汞灯蓝、绿谱线九=435.8nm,九=546.1nm的折射率分别为1.6525,1.6245,试求：(1)克西公式n=A+B/九2中的常数A和B;(2)玻璃对钠黄光(九=589.3nm)的折射率；(3)玻璃对钠黄光的色散率dn/d九。215-9一棱镜顶角口=50°

47、,设它的玻璃材料色散性质可用二常数克西公式来描写，二常数分别为A=1.53974,B=4.6528x103nm2,求此棱镜对波长九=550nm光波在最小偏向角条件下的角色散本领。5-10如何理解相速度和群速度？二者是否能超过光速？若相速度超过光速是否违背物理规律？5-11计算下列情况下的群速：(1) Vp=K(常数)，无色散介质，如空气中的声波；(2) Vp=K«,重力在水上所引起的波；(3) v=K/gC,水上的表面张力波；p(4) Vp=K/九，弹性薄片在弯曲时所产生的波。5-12已知冕牌玻璃对九。=398.8nm的光折射率n=1.52546,色散率dn/d九0=-1.26x10

48、"/nm,求相速和群速，九°为真空中的波长。5-13证明介质群速度折射率ng=n-九0也，九。为真空中的波长。d'05-14试用光的相速度v和dV来表示群速度u=d8,再用v和加表示群速度ddkd,du二一.dk5-15若白光中波长为=600nm的澄黄光和=450nm的蓝光强度相等，试求瑞利散射中二者强度之比为多少？5-16太阳光束由小孔射入暗室，室内的人沿着与光束垂直及与之成45二角的方向所测得的瑞利散射光强度之比为多少？5-17一束光通过液体，用偏振片正对着这束光观察，当偏振片透振方向在竖直方向时，光强达最大值；当偏振片透振方向在水平方向时，光强为零。再从侧面方

49、向观察散射光，在偏振片分别置于上述两个方位时，光强之比为20:1,试计算散射光的退偏振度。(提示：退偏振度=1-p,p为偏振度).5-18苯(C6H6)拉曼散射中较强的谱线与入射光的波数差为607,992,221178,1586,3047,3062cm-1,今以氮离子激光（九=448.0nm）入射，计算各斯托克斯和反斯托克斯谱线的波长。第六章光学信息处理6-1为什么说透镜是一个傅立叶变换元件？它是一个完整的傅立叶变换元件吗？为什么？6-2二氧化碳激光（九=10.6Nm）入射在一光栅上，在30二方向上有一级衍射极大，问此光栅的空间频率是多少？6-3有一波长为九的平面波，它与x轴的夹角为=30二，

50、与y轴的夹角为中，求平为60：、75二、90二时，其振幅沿（x,v）方向的空间频率。6-4试计算氢式激光（九=633nm）正入散射在a=0.1二的玻璃上（n=1.52）楔上产生的反射光干涉条纹与楔棱成45方向上的空间频率。6-5可否把一张正弦光栅放在照相底片上，用平行光垂直拍照而复制另一张正弦光栅？提示：正弦光栅的副振幅透射率函数是正弦分布，而对底片曝光起作用的是光强。6-6在4f系统中，如果物平面偏离L1的焦平面，则对各种图像比较、图像识别、图像微分等有何影响？6-7在4f系统的输入平面上放置一个字母F,并将频谱面上的中心部分挡去，则在输出面会出现怎样的图形？若挡去边缘部分则又会怎样？6-8

51、试分析观察全息照相时的照明光与拍摄照片时的参考光在波长、强度、方向、发散角、单色性等不相同时，观察到原物与像有何区别.6-9为什么全息照片的任何一小块都可再现整个物体的像？每一小块的再现像相同吗？小块的大小对像质有何影响？6-10在什么照明条件下观察彩虹全息的效果最佳？第七章光的量子性237-1关于热辐射则其辐射本领越大，为什么通(1)基尔霍夫定律说明物体的吸收本领越大，常看到的黑色物体没有白色物体亮？(2)某些内衣厂宣称他们的产品能发射10Nm的红外线，你对这种宣传有何评论？(3)如何根据恒星的颜色大致判断其表面温度？7-2利用辐射高温计测得某炉壁小孔的总辐射出射度为22.8W/cm；试计算

52、该炉炉内的温度.7-3测量星球表面文度的方法之一是：将星球看为黑体，通过测量星球辐射谱，确定峰值波长九m,从而估算星球表面温度，现测得太阳的年m=350nm,试求它们的表面温度.7-4若一黑体的总辐射度为5.70W/cm2,试求与最大光谱辐出度相对应的波长.7-5设空腔处于某温度时，入M=650nm,如果其温度增加，以致总辐射度加倍时，九M变为多少？7-6在加热黑体过程中，其峰值波长由690nm变化为500nm,求总辐出度增加到原来的多少倍.7-7综合各章内容，可以对物体的颜色有一个总体认识，颜色可以产生于下列原因：原子跃迁发光、热辐射、对波长的选择吸收、色散、散射、干涉衍射等，对每种情况举一

53、实例。7-8某白炽鸨灯丝温度为3000K,其发光光谱中最强的光波波长为多少？7-9太阳光辐射的峰值波长约在0.5Nm,由此可知太阳表面的温度约为多少？7-10设想普朗克常数h发生微小变化，我们周围的世界会发生怎样的变化？7-11为什么观察普朗克效应时使用的X射线而不是可见光？7-12从经典的粒子说到波动说再到波粒二象性，你如何从认识论上理解光与光的本性的学说的发展？二象性中的“波”和“粒子”与经典的波和粒子有何区别？你对二象性光于光的本质的解释满意吗？为什么？247-13质量为0.3kg的物体悬挂在一个倔强系数k=0.3N/m的弹簧上构成一个弹簧振子，该系统以振幅A=0.1m开始振动，若此系统

54、的能量是满足普朗克化量子条件的，问初态量子数n有多大？若n改变一个单位，则能量改变的百分比有多大？7-14热核爆炸中火球的瞬时温度达107K,试求：(1)辐射最强的波长；(2)这种波长的能量子hv是多少电子伏？7-15设一钾箔片与功率1W的点光源的距离为3m,假定钾箔片表面的电子可以在一个半径为原子半径(r=0.05nm)的圆区域中吸收能量，已知钾的功率函数为1.8eV。(1)按照经典电磁理论，计算电子从照射到逸出需要多长时间？(2)如果光源发出波长为589.0nm的单色光，根据光子理论，求每秒钟打到每平方米钾片上的光子数。.7-16以紫外光(九=300nm)射到功函数为2.0eV的金属表面，

55、求光电子的最大初速度。7-17波长为350nm的光照射某种金属的表面，在一定电压下光电流截止，当光的波长改变50nm时，为使光电流再次截止，遏制电压必须增加0.59V,若已知普朗克常数和光速，试求电子电荷。7-18波长为200nm的光照射到铝表面，铝的功函数为4.2eV,试求：(1)光电子的最大初动能；(2)遏止电压；(3)铝的红线波长；(4)如果入射光强为2.0W/m2,单位时间打到单位面积上的平均光子数为多少？7-19已知某金属表面受波长九和22一的单色光分别照射时，释放出光电子的最大初动能为30eV和10eV,试求此金属表面释放光电子的单色光的最大波长是K的多少倍？7-20波长为0.02

56、nm的X射线经某固体后沿与原入射方向成90二的方向散射，试求：(1)康普顿效应产生的波长改变量；(2)散射后X射线的新波长；(3)康普顿效应产生的频率改变量。257-21已知X射线的光子能量为0.060MeV,在康普顿散射之后波长变化了20%,求反冲电子的能量。7-22在康普顿散射中，入射光子的波长为3x10*m,反冲电子的速度为真空中光速的60%,试求散射光子的波长和散射角。7-23试导出康普顿散射实验中电子的反冲角甲与入射光子散射角日的关系式。7-24试证明在康普顿效应中，反冲电子动能K与入射光子的能量E0之间的关系：一一2一.K2csin(u/2)E0一0：-02Csin(u/2)式中为

57、入射光波长，九C为康普顿散射波长，九=九-九0为波长的改变量，为光子散射角。7-25能量为6x105eV的光子在石墨中产生康普顿散射，问从与入射光垂直方向和相反方向观察到的散射光的光子能量为多少？7-26试求红外线(人1=54m)、可见光(%=500nm)、紫外光(九3=250nm)和X射线光子(入4=0.1nm)的能量、动量和质量。7-27在理想情况下，人眼可看到每秒约100个绿光光子的亮光，试估算人眼可感受的最小光功率为多少？7-28在黑暗环境中人眼在最灵敏的波长范围内其视觉阈值为4M10/7J/s,试问这一阈值相当于每秒钟接受到多少个人=0.55Rm的光子。7-29设一束电子初速度为零，通过100V的电位差来使其加速，加速后其德布罗意波长为多少？若让它通过一条0.1mm宽的狭缝作夫琅和