1-2命题、充要条件

1、第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫 判断为真的命题是 ，判断为假的命题是假 命题真命题命题1命题第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测原命题：若p，则q(p为命题的条件，q为命题的结论)；逆命题： ，即交换原命题的条件和结论；否命题： ，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题： ，即交换原命题的条件、结论之后同时否定它们若q，则p若 p，则 q若 q，

2、则 p2四种命题的形式第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测3四种命题的关系第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测若两个命题互为逆否命题，则它们有 的真假性；若两个命题为互逆命题或互否命题 ， 则它们的真假性 相同没有关系4四种命题的真假性之间的关系第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测5用推出符合“”概括充分、必要、充要条件(1)若pq，q p，则p是q的 ；(2)若pq，qp，则p是q的 ；(3)若pq，qp，则p是q的 ；(4)若p

3、q，q p，则p是q的 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测(1)假设命题的 ，即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，；(3)由矛盾判定 ，从而肯定命题的结论成立结论不成立得出矛盾假设不成立6用反证法证明命题的一般步骤第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测出现矛盾的几种常见形式有：与定义、定理、公理矛盾；与已知条件矛盾；与假设矛盾；自相矛盾第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生

4、练与悟课前学生读与测1下列语句是命题的是()Ax0 B0NC元素与集合 D真子集答案B第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测2(2010广州一模)已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直则p是q的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B 第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测3命题“若a5，则a225”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 B2C3 D4解析原命题正确，其逆否命题也正确又逆命题不正确，其否命

5、题也不正确，只有2个真命题答案B第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假四种命题及其关系第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测解解法一：写出逆否命题，再判断其真假原命题的逆否命题：“若x2xa0无实根，则a0”是真命题判断如下：x2xa0无实根，14a0，a “若x2xa0无实根，则a0”为真命题第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测解法二：利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真同假(即

6、等价关系)来判断a0，4a0，4a10，方程x2xa0的判别式4a10，方程x2xa0有实根，故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真命题又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真命题第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测点评与警示命题真假的判断，首先要分清条件与结论，然后再判断如果不容易判断，可根据互为逆否命题的两个命题等价来判断第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测把命题“对顶角相等写成若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题解原命题：若

7、两个角是对顶角，则它们相等；逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角；否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等；逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测(2009四川卷)已知a，b，c，d为实数，且cd.则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件充分条件与必要条件的判断第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测解析显然，充分性不成立又，若acbd和cd都成立，则同向不等式相加得ab即由“acbd”“ab”

8、答案B点评与警示注意cd是大前提，不论判断充分性还是必要性它都是已知条件若将题目改成：已知a，b，c，d为实数，则“cd、ab”是“acbd”的什么条件结果会怎么样？答案选D第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测集合A Bx|(xa)(xb)0，若“a2”是“AB ”的充分条件，则b的取值范围是()Ab1Cb1 D1b1，故选B.也可代值检验得出答案答案B第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测 证明关于x的一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.分析此题应从判别式和根与

9、系数的关系入手解题 证明充分性：若ac0且 方程ax2bxc0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根必要性：若一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根，则b24ac0，x1x2 充要条件的证明第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测点评与警示该例的叙述格式是B成立的充要条件是A，因此由AB是充分性，由BA是必要性试讨论关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个根均为正根的充要条件第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测1在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论再比较

10、每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”2当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提方法规律小结第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测3处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断4判断命题的充要关系有三种方法：(1)定义法(2)等价法，即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否