231直线与平面垂直的判定

1、2.3.1直线和平面直线和平面 垂直垂直 的判定的判定 如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面和一个平面 内的任何一内的任何一条直线都垂直，条直线都垂直， 则说这条直线则说这条直线 l 和这个平和这个平面面 互相垂直。互相垂直。Pl直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义叫做叫做垂足垂足叫做叫做 的的垂线垂线叫做叫做 的的垂面垂面lll与与的交点的交点P画法：画法：一般把表示直线的线段画成和表示一般把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的横边垂直。平面的平行四边形的横边垂直。 记为记为 l ，由定义可知，一条直线垂直于一个平面，由定义可知，一条直线垂直于一个平面，是指这条直线垂直于这个平

2、面内的是指这条直线垂直于这个平面内的任何任何一条直线。一条直线。aba b反过来，由定义出发判断线线垂直，经反过来，由定义出发判断线线垂直，经常用下面的命题：常用下面的命题： 如果直线如果直线 和平面和平面内的两条相交直线内的两条相交直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直于平面垂直于平面。ll直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理即：即：mnPl线不在多，重在相交线不在多，重在相交 lnlmlPnmnm,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。面，那么另一条也垂直于这个平面。bab a，abm如图，直四棱

3、柱如图，直四棱柱 （侧（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形中，底面四边形ABCD满足什么条满足什么条件时，件时， ？1111ABC DABCD111ACB DABCDA1B1C1D1AP一条直线一条直线PA和一个平和一个平面面相交，但不和这个平相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平个平面的斜线，斜线和平面的交点面的交点A叫做斜足。叫做斜足。过斜线上斜足以外的任意一点向平面过斜线上斜足以外的任意一点向平面引垂线引垂线PO，过垂足，过垂足O和斜足和斜足A的直线的直线AO叫叫做斜线在这个平面上的射影。做斜线在这个

4、平面上的射影。OAPO 平面的一条斜线和它平面的一条斜线和它在这个平面上的射影所成的在这个平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。平面所成的角。 特别的，一条直线垂直于平面，我们说它特别的，一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是在平面内，我们说它们所成的角是0的角。的角。 直线和平面所成的角的取值范围是直线和平面所成的角的取值范围是 0，90ABCDA1B1C1D1例：如图，在正方体例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求直线直线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角。所成的角。O(2)当直线和平面斜交时，步骤如下：当直线和平面斜交时，步骤如下：构造构造-作出或找到斜线与射影所成的角；作出或找到斜线与射影所成的角；论证论证-论证所作或找到的角为所求的角；论证所作或找到的角为所求的角；计算计算-常用解三角形的方法求角；常用解三角形的方法求角；(1)先判断直线和平面的位置关系先判断