第9章 压杆稳定ppt课件

1、第九章第九章压杆稳定压杆稳定不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念11-1压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验黄杆黄杆- -拉杆拉杆 蓝绿杆蓝绿杆- -压杆压杆工程实例工程实例工程实例工程实例设设FpFp的的作作用用线线与与轴轴线线重重合合 此时，压杆上对应的压力此时，压杆上对应的压力FpFp称称为压杆的临界载荷，或临界力。为压杆的临界载荷，或临界力。用用Fc

2、r Fcr 表示表示增大杆上压力增大杆上压力FpFp其他失稳现象其他失稳现象压力小于临界力压力小于临界力, 压杆稳定压杆稳定.压力大于临界力压力大于临界力, 压杆失稳压杆失稳. 结论结论:压杆保持微小弯压杆保持微小弯曲平衡的最小压曲平衡的最小压力即为临界力力即为临界力直线平衡直线平衡9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力M = FP w M = EId x2d2wk2=FPEI上凸上凸B=0 0AA=0或或 B=0 B=0 由公式可知：压杆越细、越长，临界力越由公式可知：压杆越细、越长，临界力越低，压杆越容易失稳。低，压杆越容易失稳。在工程实际中，我们希望提高压杆

3、的临界在工程实际中，我们希望提高压杆的临界力，从而提高压杆的承载能力。力，从而提高压杆的承载能力。适用条件：适用条件：理想压杆理想压杆. .（轴线为直线，压力与（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）轴线重合，材料均匀）9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力22)5 . 0(lEIFcr22)7 . 0(lEIFcr22)2( lEIFcr0 . 10 . 25 . 07 . 022)( lEIFcr欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数长度因数）长度系数长度因数）相当长度相当长度l例题例题解：解： 截面惯性矩截面惯性矩临界力临界力269kNN1026932

4、2)( lEIFcrAlEIAAFl(EIcrcr2222)AiI2AIi il 注意：柔度越大，临界应力越小，压杆越注意：柔度越大，临界应力越小，压杆越容易失稳容易失稳2222EAlEIAFcrcrpcr22EpE211 或或如令如令欧拉公式的适用范围可表示为欧拉公式的适用范围可表示为pE2适用范围为适用范围为( (细长杆细长杆 大柔度杆大柔度杆) )1446424dddAIiil7 . 05 . 00 . 2p)a(200p)b(196p)c(180p)d(160100p三三. . 中小柔度杆临界应力计算中小柔度杆临界应力计算1 bacr即即bas2 ( (小柔度杆小柔度杆) )( (中柔

5、度杆中柔度杆) )欧拉公式欧拉公式( (大柔度杆大柔度杆) )s经验直线公式经验直线公式scr1 2bas2如令如令S21压杆柔度压杆柔度的四种取值情况的四种取值情况il临界柔度临界柔度pE21比例极限比例极限pbaS2屈服极限屈服极限临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)122Ecr欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式bacr(中柔度）中柔度）(小柔度杆小柔度杆)强度问题强度问题Scr2临界应力总图临界应力总图)2()1(无论是大柔度杆还是中柔度杆无论是大柔度杆还是中柔度杆, ,均为柔度越大均为柔度越大, ,临界力越小临界力越小. .lilAFcrcr矩形截面杆矩形截面杆AB, L=2m,AB,

6、L=2m,截截面面b=40mm,h=60mm.b=40mm,h=60mm.材质材质为为Q235Q235钢钢( (柔度为柔度为100)100)，弹性模量弹性模量E=200GPaE=200GPa，确，确定压杆的临界载荷定压杆的临界载荷FcrFcr。其中其中Q235Q235的的解解1 1压杆柔度计压杆柔度计算算22464cmbhA43321246cmIy43721264cmIzcm.AIizz7312472cm.AIiyy1512432实例分析实例分析Fcr 22311073. 1222zzil3471015. 1222yyilzy.(2)(2)临界力计算临界力计算AB杆为大柔度杆杆为大柔度杆由欧拉

7、公式由欧拉公式实例分析实例分析KN44.39)22(10321020014. 32892Fcr 22lEIFcr讨论讨论1 1、若杆长增大为原长的两倍，则临界力、若杆长增大为原长的两倍，则临界力与原来的临界力之比为多少？与原来的临界力之比为多少？杆长增大后的临界力与原来的临界杆长增大后的临界力与原来的临界力之比为力之比为1/41/4。2 2、若杆的两端都为固定端其中一端轴、若杆的两端都为固定端其中一端轴向可动），是否可由欧拉公式得出：临界向可动），是否可由欧拉公式得出：临界力增大到原来的力增大到原来的1616倍？倍？5 . 0/ 222)( lEIFcr支承改变后，压杆已属于非细长杆，支承改变

8、后，压杆已属于非细长杆，欧拉公式不再适用欧拉公式不再适用, ,应采用经验公应采用经验公式式( (中柔度杆中柔度杆) )或强度计算或强度计算( (小柔度小柔度杆杆) )1001986210151250.FnFFstcrstcrnFF：stn稳定安全系数稳定安全系数stn或或:工作安全系数工作安全系数stcrnstn9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核11-4解：解： CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得AB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIi131081610732. 11得P1081610732.

9、 113得AB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求欧拉公式欧拉公式22)( lEIFcr越大越稳定越大越稳定crF减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数增强约束）增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I合理选择截面形状）合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E合理选择材料）合理选择材料）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施11-6减小压杆长度减小压杆长度 l增强约束减小长度系数增强约束减小长度系数）合理选择截面形状增大截面惯性矩合理选择截面形状增大截面惯性矩I

10、 I）合理截面应使合理截面应使 Iy=Iz合理选择材料合理选择材料 ( (增大弹性模量增大弹性模量E)E)大柔度杆大柔度杆22)( lEIFcr中柔度杆中柔度杆bacr主要主要: :各类钢铁的弹性模量相差不大各类钢铁的弹性模量相差不大, ,不能有效提高压杆的临界力不能有效提高压杆的临界力. .小柔度杆小柔度杆高强度优材高强度优材,a.b,a.b值高值高, , 压杆的临界力也高压杆的临界力也高强度问题强度问题, ,高强度优材高强度优材, ,压杆的临界力高压杆的临界力高. .小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔