-弹塑性力学-应变分析ppt课件

1、3.1 3.1 几何方程几何方程geometry equationgeometry equation zuyuxuzzzzyyyyxxxx,)(2121xuyuyxxyyxxy)(2121zuyuyzyzzyyz)(2121zuxuxzxzxzzxq讨论：讨论：q 1. 物理意义：表示位移物理意义：表示位移 (displacement)与与q 应变应变(strain) 之间的关系；之间的关系；q 2. 位移包含变形体内质点的相对位移位移包含变形体内质点的相对位移q 产生应变和变形体的刚性位移产生应变和变形体的刚性位移q 平动和转动；平动和转动；q 3. 工程剪应变工程剪应变q q q 实际剪应

2、变实际剪应变q q q 4. 应变符号规定：应变符号规定：q 正应变或线应变正应变或线应变 ( )：伸长为正，缩短为负；：伸长为正，缩短为负；q 剪应变或切应变剪应变或切应变 ：夹角减小为正，增大为负；：夹角减小为正，增大为负；q 5. 推导中运用到小变形假设、延续性假设及泰勒级数展开等。推导中运用到小变形假设、延续性假设及泰勒级数展开等。)(2121xuyuyxxyyxxy,xxx ,xyyzzxxuyutgtgyxxy3.2 3.2 一点的应变形状一点的应变形状 指围绕该点截取的无限小单元体的指围绕该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化情况。各棱长及棱间夹角的变化情况。 可表示为张

3、量方式：可表示为张量方式： 应变张量应变张量strain tensorstrain tensor也也可进展与应力张量类似的分析。可进展与应力张量类似的分析。 zyzxzyxyxij.( i, j = x, y, z )3.3 3.3 应变协调延续方程应变协调延续方程 xzzxzyyzyxxyxzxzyzzyxyyx222222222222222,)(2)(2)(2222zyxzyxzyxyxzzyxxzyxyxzyzzxyxzyzyxyxzyzxq讨论：讨论：q 1. 物理意义：表示各应变分量之间的相互物理意义：表示各应变分量之间的相互关系；关系；“延续延续q 协调即变形体在变形过程中不开裂，

4、协调即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；不堆积；q 2. 应变协调方程阐明：同一平面上的三个应变协调方程阐明：同一平面上的三个应变分量中应变分量中q 有两个确定，那么第三个也就能确定；有两个确定，那么第三个也就能确定；在三维空间内在三维空间内q 三个切应变分量假设确三个切应变分量假设确 定，那么正应变定，那么正应变分量也就可分量也就可q 以确定；以确定；q 3. 假设知位移分量，那么按几何方程求得假设知位移分量，那么按几何方程求得的应变分的应变分q 量自然满足协调方程；假设是按其它方量自然满足协调方程；假设是按其它方法求得的应法求得的应q 变分量，那么必需校验其能否满足延续变分量，那么必需校验

5、其能否满足延续性条件。性条件。 3.4 3.4 应力应变分析的类似性与差别性应力应变分析的类似性与差别性类似性：张量表示、张量分析、张量关系类似类似性：张量表示、张量分析、张量关系类似 mijijIIIzyxji,), (88max321321mijijJJJzyxji,), (88max321321 差别性：概念：应力 研讨面元ds 上力的集度 应变 研讨线元dl 的变化情况内部关系：应力应力平衡微分方程 应变应变延续协调方程 弹性变形：相容方程 塑性变形：体积不变条件 等效关系：等效应力弹性变形和塑性变形表达式一样等效应变弹性变形和塑性变形表达式不一样对于弹性变形： 泊松比对于塑性变形：213232221)()()()1 ( 22e213232221)()()(32e真实应力和真实应变含义：真实应力和真实应变含义： )()(tAtptr表示某瞬时的应力值表示某瞬时的应力值)ln(0llttr表示对某瞬时之前的应变的积分表示对某瞬时之前的应变的积分主应力、主应变图示