相交线与平行线常考习题目及答案绝对经典

1、相交线与平行线一选择题（共3小题）1在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定2如图，直线AB、CD相交于O，OEAB，OFCD，则与1互为余角的有（）A3个B2个C1个D0个3如图所示，同位角共有（）A6对B8对C10对D12对二填空题（共4小题）4一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块5如图，P点坐标为（3，3），l1l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为 6如图，直线l1l2，1=20°，则2+3= 7将一副学生用

2、三角板按如图所示的方式放置若AEBC，则AFD的度数是 评卷人 得 分 三解答题（共43小题）8已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平FED，ABCD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点（1）如图1，HM平分BHP，若HPEF，求M的度数（2）如图2，EN平分HEF交AB于点N，NQEM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究FHE与ENQ的关系，并证明你的结论9我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点一般地，n条直线最多有多少个交点说明理由10如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（

3、1）若EOC=70°，求BOD的度数（2）若EOC：EOD=4：5，求BOD的度数11如图，直线EF，CD相交于点0，OAOB，且OC平分AOF，（1）若AOE=40°，求BOD的度数；（2）若AOE=，求BOD的度数；（用含的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出AOE和BOD有何关系12如图1，已知MNPQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分ADC，BE平分ABC，直线DE、BE交于点E，CBN=100°（1）若ADQ=130°，求BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若A

4、DQ=n°，求BED的度数（用含n的代数式表示）13如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=26°（1）求2的度数（2）若3=19°，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由14如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明15如图，已知ABPNCD

5、（1）试探索ABC，BCP和CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若ABC=42°，CPN=155°，求BCP的度数16如图，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50°（1）求证：AECD；（2）求B的度数17探究题：（1）如图1，若ABCD，则B+D=E，你能说明理由吗（2）反之，若B+D=E，直线AB与直线CD有什么位置关系简要说明理由（3）若将点E移至图2的位置，此时B、D、E之间有什么关系直接写出结论（4）若将点E移至图3的位置，此时B、D、E之间有什么关系直接写出结论（5）在图4中，ABCD，E+G与B+F+D之间有何关系直接写出结论18如图

6、1，ABCD，在AB、CD内有一条折线EPF（1）求证：AEP+CFP=EPF（2）如图2，已知BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q，试探索EPF与EQF之间的关系（3）如图3，已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，则P与Q有什么关系，说明理由（4）已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，有P与Q的关系为 （直接写结论）19如图所示，L1，L2，L3交于点O，1=2，3：1=8：1，求4的度数20如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50°，2=50°，3=130°，找出图中的平行线，并说明理由21如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AO

7、C=70°，DOF=90°，求EOF的度数；（2）若OF平分COE，BOF=15°，若设AOE=x°则EOF= （用含x的代数式表示）求AOC的度数22如图，直线AB、CD相交于点O，已知AOC=75°，OE把BOD分成两个角，且BOE：EOD=2：3（1）求EOB的度数；（2）若OF平分AOE，问：OA是COF的角平分线吗试说明理由23如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=72°，射线OE在BOD的内部，DOE=2BOE（1）求BOE和AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出DOF的度数24如图，直线AB，CD相交

8、于点O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1）求BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分OFG，且MFHBOD=90°，求证：OEGH25如图，直线ABCD相交于点O，OE平分BOC，COF=90°（1）若BOE=70°，求AOF的度数；（2）若BOD：BOE=1：2，求AOF的度数26几何推理，看图填空：（1）3=4（已知） （ ）（2）DBE=CAB（已知） （ ）（3）ADF+ =180°（已知）ADBF（ ）27如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC=68°，DOF=90

9、6;，求EOF的度数（2）若OF平分COE，BOF=30°，求AOC的度数28将一副三角板拼成如图所示的图形，DCE的平分线CF交DE于点F（1）求证：CFAB（2）求DFC的度数29看图填空，并在括号内注明说理依据如图，已知ACAE，BDBF，1=35°，2=35°，AC与BD平行吗AE与BF平行吗解：因为1=35°，2=35°（已知）， 所以1=2 所以 （ ） 又因为ACAE（已知）， 所以EAC=90°（ ） 所以EAB=EAC+1=125° 同理可得，FBG=FBD+2= ° 所以EAB=FBG（ ） 所

10、以 （同位角相等，两直线平行）30已知如图所示，B=C，点B、A、E在同一条直线上，EAC=B+C，且AD平分EAC，试说明ADBC的理由31如图，直线AB、CD相交于点O，OE把BOD分成两部分；（1）直接写出图中AOC的对顶角为 ，BOE的邻补角为 ；（2）若AOC=70°，且BOE：EOD=2：3，求AOE的度数32如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为 ；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM=90°；（3）在（2）的

11、条件下，若MN与CD交于点O，且DON=30°，PEB=15°，求N的度数33阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为1+2=180°，2+4=180°（已知）所以1=4，（ ）所以ac（ ）又因为2+3=180°（已知）3=6（ ）所以2+6=180°，（ ）所以ab（ ）所以bc（ ）34已知：如图，ABCD，FGHD，B=100°，FE为CEB的平分线，求EDH的度数35已知：如图，ABCD，FEAB于G，EMD=134°，求GEM的度数36如图，B和D的两边分别平行（1）在图1 中，B和D的数

12、量关系是 ，在图2中，B和D的数量关系是 ；（2）用一句话归纳的命题为： ；并请选择图1或图2中一种情况说明理由；（3）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数37已知ADBC，ABCD，E为射线BC上一点，AE平分BAD（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：BAE=BEA（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若ADE=3CDE，AED=60°求证：ABC=ADC；求CED的度数38如图，已知ab，ABCDE是夹在直线a，b之间的一条折线，试研究1、2、3、4、5的大小之间有怎样的等量关系请说明理由39如图，ABDC，增加折线条

13、数，相应角的个数也会增多，B，E，F，G，D之间又会有何关系40已知直线ABCD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是 （2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分ABE，CDE，直接写出BFD和BED的数量关系是 （3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系请说明理由41（1）如图，直线a，b，c两两相交，3=21，2=155°，求4的度数（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，AOD：BOE=4：1，求AOF的度数42如图，已知CDDA，

14、DAAB，1=2试说明DFAE请你完成下列填空，把解答过程补充完整解：CDDA，DAAB，CDA=90°，DAB=90°（ ）CDA=DAB（等量代换）又1=2，从而CDA1=DAB （等式的性质）即3= DFAE（ ）43如图1，ABCD，EOF是直线AB、CD间的一条折线（1）说明：O=BEO+DFO（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则BEO、O、P、PFC会满足怎样的关系，证明你的结论（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论请写出你的结论44如图，已知1=60°，2=60°，MAE=45°，FEG=15

15、76;，EG平分AEC，NCE=75°求证：（1）ABEF（2）ABND45如图，E=1，3+ABC=180°，BE是ABC的角平分线求证：DFAB46已知，直线ABCD，E为AB、CD间的一点，连结EA、EC（1）如图，若A=30°，C=40°，则AEC= （2）如图，若A=100°，C=120°，则AEC= （3）如图，请直接写出A，C与AEC之间关系是 47如图，已知ABCD，EFAB于点G，若1=30°，试求F的度数48生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅

16、图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）请你计算出图1中的ABC的度数（2）图2中AEBC，请你计算出AFD的度数49如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF对折，延长DE交BF于点G，若EFG=50°，求1，2的度数50如图所示，在长方体中（1）图中和AB平行的线段有哪些（2）图中和AB垂直的直线有哪些55参考答案及解析一选择题（共3小题）1在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直再根据“垂直于

17、同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行【解答】解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故选A【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键2如图，直线AB、CD相交于O，OEAB，OFCD，则与1互为余角的有（）A3个B2个C1个D0个【分析】由OEAB，OFCD可知：AOE=DOF=90°，而1、AOF都与EOF互余，可知1=AOF，因而可以转化为求1和AOF的余角共有多少个【解答】解：OEAB，OFCD，AOE=DOF=90°，即AOF+EOF=EOF

18、+1，1=AOF，COA+1=1+EOF=1+BOD=90°与1互为余角的有COA、EOF、BOD三个故选A【点评】本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求1和AOF的余角3如图所示，同位角共有（）A6对B8对C10对D12对【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角则总共10对故选C【点评】本题主要考查同位角的概

19、念即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角二填空题（共4小题）4一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8块【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键5如图，P点坐标为（3，3），l1l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为9【分析】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D构造全等三角形PDB

20、PCA（ASA）、正方形CODP；所以S四边形OAPB=S正方形ODPC=3×3=9【解答】解：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和DP点坐标为（3，3），PC=PD；又l1l2，BPA=90°；又DPC=90°，DPB=CPA，在PDB和PCA中PDBPCA（ASA），SDPB=SPCA，S四边形OAPB=S正方形ODPC+SPCASDPB，即S四边形OAPB=S正方形ODPC=3×3=9故答案是：9【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积解答此题时，利用了“割补法”求四边形OAPB的面积6如图，直线l1l2，1=20

21、76;，则2+3=200°【分析】过2的顶点作l2的平行线l，则ll1l2，由平行线的性质得出4=1=20°，BAC+3=180°，即可得出2+3=200°【解答】解：过2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则ll1l2，4=1=20°，BAC+3=180°，2+3=180°+20°=200°；故答案为：200°【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等7将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若AEBC，则AFD的度数是75°【

22、分析】根据平行线的性质得到EDC=E=45°，根据三角形的外角性质得到AFD=C+EDC，代入即可求出答案【解答】解：EAD=E=45°，AEBC，EDC=E=45°，C=30°，AFD=C+EDC=75°，故答案为：75°【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中三解答题（共43小题）8已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平FED，ABCD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点（1）如图1，HM平分BHP，若HPEF，求M的度数（2

23、）如图2，EN平分HEF交AB于点N，NQEM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究FHE与ENQ的关系，并证明你的结论【分析】（1）首先作MQAB，根据平行线的性质，推得M=（FHP+HFP）；然后根据HPEF，推得FHP+HFP=90°，据此求出M的度数即可（2）首先判断出NEQ=NEF+QEF=（HEF+DEF）=HED，然后根据NQEM，可得NEQ+ENQ=90°，推得ENQ=（180°HED）=CEH，再根据ABCD，推得FHE=2ENQ即可首先判断出NEQ=QEFNEF=（DEFHEF）=HED，然后根据NQEM，可得NEQ+ENQ=90

24、°，推得ENQ=（180°HED）=CEH，再根据ABCD，推得FHE=180°2ENQ即可【解答】解：（1）如图1，作MQAB，ABCD，MQAB，MQCD，1=FHM，2=DEM，1+2=FHM+DEM=（FHP+FED）=（FHP+HFP），HPEF，HPF=90°，FHP+HFP=180°90°=90°，1+2=M，M=（2）如图2，FHE=2ENQ，理由如下：NEQ=NEF+QEF=（HEF+DEF）=HED，NQEM，NEQ+ENQ=90°，ENQ=（180°HED）=CEH，ABCD，FHE

25、=CEH=2ENQ如图3，FHE=180°2ENQ，理由如下：NEQ=QEFNEF=（DEFHEF）=HED，NQEM，NEQ+ENQ=90°，ENQ=（180°HED）=CEH，ABCD，FHE=180°CEH=180°2ENQ综上，可得当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，FHE=2ENQ或FHE=180°2ENQ【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直

26、线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等9我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点一般地，n条直线最多有多少个交点说明理由【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；n条直线相交有1+2+3+4+5+（n1）=个交点【点评】本题考查的是多条直线相交的交

27、点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点10如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC=70°，求BOD的度数（2）若EOC：EOD=4：5，求BOD的度数【分析】（1）根据角平分线的定义求出AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；（2）设EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案【解答】解：（1）EOC=70°，OA平分EOC，AOC=35°，BOD=AOC=35°；（2）设EOC=4x，则EOD=5x，5x+4x=180°，解得x

28、=20°，则EOC=80°，又OA平分EOC，AOC=40°，BOD=AOC=40°【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键11如图，直线EF，CD相交于点0，OAOB，且OC平分AOF，（1）若AOE=40°，求BOD的度数；（2）若AOE=，求BOD的度数；（用含的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出AOE和BOD有何关系【分析】（1）、（2）根据平角的性质求得AOF，又有角平分线的性质求得FOC；然后根据对顶角相等求得EOD=FOC；BOE=A

29、OBAOE，BOD=EODBOE；（3）由（1）、（2）的结果找出它们之间的倍数关系【解答】解：（1）AOE+AOF=180°（互为补角），AOE=40°，AOF=140°；又OC平分AOF，FOC=AOF=70°，EOD=FOC=70°（对顶角相等）；而BOE=AOBAOE=50°，BOD=EODBOE=20°；（2）AOE+AOF=180°（互为补角），AOE=，AOF=180°；又OC平分AOF，FOC=AOF=90°，EOD=FOC=90°（对顶角相等）；而BOE=AOBAOE

30、=90°，BOD=EODBOE=；（3）从（1）（2）的结果中能看出AOE=2BOD【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点12如图1，已知MNPQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分ADC，BE平分ABC，直线DE、BE交于点E，CBN=100°（1）若ADQ=130°，求BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若ADQ=n°，求BED的度数（用含n的代数式表示）【分析】（1）过点E作EFPQ，由平行线的性质及角平分线求得DEF和FEB，即可求

31、出BED的度数，（2）过点E作EFPQ，由平行线的性质及角平分线求得DEF和FEB，即可求出BED的度数，【解答】解：（1）如图1，过点E作EFPQ，CBN=100°，ADQ=130°，CBM=80°，ADP=50°，DE平分ADC，BE平分ABC，EBM=CBM=40°，EDP=ADP=25°，EFPQ，DEF=EDP=25°，EFPQ，MNPQ，EFMNFEB=EBM=40°BED=25°+40°=65°； （2）如图2，过点E作EFPQ，CBN=100°，CBM=80&

32、#176;，DE平分ADC，BE平分ABC，EBM=CBM=40°，EDQ=ADQ=n°，EFPQ，DEF=180°EDQ=180°n°，EFPQ，MNPQ，EFMN，FEB=EBM=40°，BED=180°n°+40°=220°n°【点评】本题主要考查了平行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结合来求BED解题的关键13如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=26°（1）求2的度数（2）若3=19°，试判断直线n和m的位置关系

33、，并说明理由【分析】（1）根据平角等于180°，列式计算即可得解；（2）根据三角形的外角性质求出4，然后根据同位角相等，两直线平行解答【解答】解：（1）ACB=90°，1=26°，2=180°1ACB，=180°90°26°，=64°；（2）结论：nm理由如下：3=19°，A=45°，4=45°+19°=64°，2=64°，2=4，nm【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键14如图，已知直线l

34、1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系【解答】证明：（1）过P作PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3

35、=1+2（2）关系：3=21；过P作直线PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）关系：3=360°12过P作PQl1l2；同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180°，DFP+2=180°，CEP+DFP+1+2=360°，即3=360°12【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键15如图，已知ABPNCD（1）试探索ABC，BCP和CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若ABC=42°，CPN=155°，求BCP的度数【分析】（1）由平行线

36、的性质得出ABC=BMN=BCD，CPN+PCD=180°，即可得出结论；（2）由（1）的结论代入计算即可【解答】解：（1）ABCBCP+CPN=180°；理由如下：延长NP交BC于M，如图所示：ABPNCD，ABC=BMN=BCD，CPN+PCD=180°，PCD=BCDBCP=ABCBCP，ABCBCP+CPN=180°（2）由（1）得：ABCBCP+CPN=180°，则BCP=ABC+CPN180°=155°+42°180°=17°【点评】本题考查了平行线的性质；熟记平行线的性质是解决问题

37、的关键16如图，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50°（1）求证：AECD；（2）求B的度数【分析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得EAD+D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）根据平行线的性质可得AEB=C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到B的度数【解答】（1）证明：ADBC，D+C=180°，EAD=C，EAD+D=180°，AECD；（2）AECD，AEB=C，FEC=BAE，B=EFC=50°【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AECD17探究题：（1）如图1，

38、若ABCD，则B+D=E，你能说明理由吗（2）反之，若B+D=E，直线AB与直线CD有什么位置关系简要说明理由（3）若将点E移至图2的位置，此时B、D、E之间有什么关系直接写出结论（4）若将点E移至图3的位置，此时B、D、E之间有什么关系直接写出结论（5）在图4中，ABCD，E+G与B+F+D之间有何关系直接写出结论【分析】（1）首先作EFAB，根据ABCD，可得EFCD，据此分别判断出B=1，D=2，即可判断出B+D=E，据此解答即可（2）首先作EFAB，即可判断出B=1；然后根据E=1+2=B+D，可得D=2，据此判断出EFCD，再根据EFAB，可得ABCD，据此判断即可（3）首先过E作E

39、FAB，即可判断出BEF+B=180°，然后根据EFCD，可得D+DEF=180°，据此判断出E+B+D=360°即可（4）首先根据ABCD，可得B=BFD；然后根据D+E=BFD，可得D+E=B，据此解答即可（5）首先作EMAB，FNAB，GPAB，根据ABCD，可得B=1，2=3，4=5，6=D，所以1+2+5+6=B+3+4+D；然后根据1+2=E，5+6=G，3+4=F，可得E+G=B+F+D，据此判断即可【解答】解：（1）如图1，作EFAB，ABCD，B=1，ABCD，EFAB，EFCD，D=2，B+D=1+2，又1+2=E，B+D=E（2）如图2，作E

40、FAB，EFAB，B=1，E=1+2=B+D，D=2，EFCD，又EFAB，ABCD（3）如图3，过E作EFAB，EFAB，BEF+B=180°，EFCD，D+DEF=180°，BEF+DEF=E，E+B+D=180°+180°=360° （4）如图4，ABCD，B=BFD，D+E=BFD，D+E=B（5）如图5，作EMAB，FNAB，GPAB，又ABCD，B=1，2=3，4=5，6=D，1+2+5+6=B+3+4+D；1+2=E，5+6=G，3+4=F，E+G=B+F+D【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要

41、明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等18如图1，ABCD，在AB、CD内有一条折线EPF（1）求证：AEP+CFP=EPF（2）如图2，已知BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q，试探索EPF与EQF之间的关系（3）如图3，已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，则P与Q有什么关系，说明理由（4）已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，有P与Q的关系为P+nQ=360

42、6;（直接写结论）【分析】（1）首先过点P作PGAB，然后根据ABCD，PGCD，可得AEP=1，CFP=2，据此判断出AEP+CFP=EPF即可（2）首先由（1），可得EPF=AEP+CFP，EQF=BEQ+DFQ；然后根据BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q，推得EQF=，即可判断出EPF+2EQF=360°（3）首先由（1），可得P=AEP+CFP，Q=BEQ+DFQ；然后根据BEQ=BEP，DFQ=DFP，推得Q=×（360°P），即可判断出P+3Q=360°（4）首先由（1），可得P=AEP+CFP，Q=BEQ+DFQ；然后根据BEQ=BE

43、P，DFQ=DFP，推得Q=×（360°P），即可判断出P+nQ=360°【解答】（1）证明：如图1，过点P作PGAB，ABCD，PGCD，AEP=1，CFP=2，又1+2=EPF，AEP+CFP=EPF（2）如图2，由（1），可得EPF=AEP+CFP，EQF=BEQ+DFQ，BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q，EQF=BEQ+DFQ=（BEP+DFP）=，EPF+2EQF=360°（3）如图3，由（1），可得P=AEP+CFP，Q=BEQ+DFQ，BEQ=BEP，DFQ=DFP，Q=BEQ+DFQ=（BEP+DFP）=360°（AEP

44、+CFP）=×（360°P），P+3Q=360°（4）由（1），可得P=AEP+CFP，Q=BEQ+DFQ，BEQ=BEP，DFQ=DFP，Q=BEQ+DFQ=（BEP+DFP）=360°（AEP+CFP）=×（360°P），P+nQ=360°故答案为：P+nQ=360°【点评】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互

45、补（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等19如图所示，L1，L2，L3交于点O，1=2，3：1=8：1，求4的度数【分析】设1=x，根据题意表示出2，再表示出3，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据对顶角相等求出4即可【解答】解：设1=x，则2=x，3=8x，依题意有x+x+8x=180°，解得x=18°，则4=18°+18°=36°故4的度数是36°【点评】本题考查了对顶角、邻补角的定义，准确识图，设出未知数并列出方程是解题的关键20如图，一个由4条线段构成的“鱼

46、”形图案，其中1=50°，2=50°，3=130°，找出图中的平行线，并说明理由【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OBAC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OABC【解答】解：OABC，OBAC1=50°，2=50°，1=2，OBAC，2=50°，3=130°，2+3=180°，OABC【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键21如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC=70°，DO

47、F=90°，求EOF的度数；（2）若OF平分COE，BOF=15°，若设AOE=x°则EOF=（用含x的代数式表示）求AOC的度数【分析】（1）由对顶角的性质可知BOD=70°，从而可求得FOB=20°，由角平分线的定义可知BOE=BOD，最后根据EOF=BOE+FOB求解即可；（2）先证明AOE=COE=x，然后由角平分线的定义可知FOE=；BOE=FOEFOB可知BOE=x15°，最后根据BOE+AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得AOC的度数【解答】解：（1）由对顶角相等可知：BOD=AOC=70°

48、;，FOB=DOFBOD，FOB=90°70°=20°，OE平分BOD，BOE=BOD=×70°=35°，EOF=FOB+BOE=35°+20°=55°，（2）OE平分BOD，BOE=DOE，BOE+AOE=180°，COE+DOE=180°，COE=AOE=x，OF平分COE，FOE=x，故答案为：；BOE=FOEFOB，BOE=x15°，BOE+AOE=180°，x15°+x=180°，解得：x=130°，AOC=2BOE=2

49、15;（180°130°）=100°【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力22如图，直线AB、CD相交于点O，已知AOC=75°，OE把BOD分成两个角，且BOE：EOD=2：3（1）求EOB的度数；（2）若OF平分AOE，问：OA是COF的角平分线吗试说明理由【分析】（1）根据对顶角相等求出BOD的度数，设BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出AOF的度数即可【解答】解：（1）设BOE=2x，则EOD=3x，BOD=AOC=75°，2x+3x=75°，解得

50、，x=15°，则2x=30°，3x=45°，BOE=30°；（2）BOE=30°，AOE=150°，OF平分AOE，AOF=75°，COF=AOC，OA是COF的角平分线【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键23如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=72°，射线OE在BOD的内部，DOE=2BOE（1）求BOE和AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出DOF的度数【分析】（1）设BOE=x，根据题意列出方程，解方

51、程即可；（2）分射线OF在AOD的内部和射线OF在BOC的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可【解答】解：（1）AOC=72°，BOD=72°，AOD=108°，设BOE=x，则DOE=2x，由题意得，x+2x=72°，解得，x=24°，BOE=24°，DOE=48°，AOE=156°；（2）若射线OF在BOC的内部，DOF=90°+48°=138°，若射线OF在AOD的内部，DOF=90°48°=42°，DOF的度数是138°或42°

52、【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是180°是解题的关键24如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1）求BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分OFG，且MFHBOD=90°，求证：OEGH【分析】（1）根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答（2）由已知条件和对顶角相等得出MFC=MFH=BOD+90°=126°，得出ONF=90°，求出OFM=54°，延长OFG=2OFM=

53、108°，证出OFG+EOC=180°，即可得出结论【解答】解：EOC：EOD=2：3，EOC=180°×=72°，OA平分EOC，AOC=EOC=×72°=36°，BOD=AOC=36°（2）延长FM交AB于N，如图所示：MFHBOD=90°，FM平分OFG，MFC=MFH=BOD+90°=126°，ONF=126°36°=90°，OFM=90°36°=54°，OFG=2OFM=108°，OFG+EOC=180°，OEGH【点评】本