《211二次根式概念及性质》课件

1、16.1 16.1 二次根式二次根式什么叫做平方根什么叫做平方根?温故知新温故知新什么叫算术平方根什么叫算术平方根?怎样表示一个数的平方根？怎样表示一个数的平方根？怎样表示一个数的算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？自学二次根式的概念自学二次根式的概念二次根式的概念(0).a a形如的式子叫做二次根式说说说说你对二次根式你对二次根式 （a0 0）概念）概念的的理解理解,好吗好吗?a ?2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平

2、方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )对二次根式对二次根式 的概念认识的概念认识说一说说一说: 下列各式是下列各式是二次根式二次根式吗吗? ?3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),( (x,yx,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根(1) (2)(3) 解：由解：由 01a得得1a解：由解：由 021 a得

3、得21a例例1 a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?练练1 x取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?xx3)2(1) 1 (为全体实数xxx1)4(4)3(23)5(x总结：求二次根式中字母的取值范围的总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？基本依据是什么呢？ 被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。思考：思考：a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?(1) (2)(1)(2)2) 1( a非负数的算术平方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质性质 1： a 0 (a0

4、) （双重非负性）（双重非负性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 、b b的值的值. .12112bba已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.a二二 ?a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )_2162取值范围是的中字母下列式

5、子xxx03x ?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0_, 522xyxxy则已知25 ?2-X02-X0X-20X-20 x x22x2x2x=2,x=2, y=5y=5.,12的值求自然数为一个整数nn.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质1: 1:). 0, 0（双重非负性aa aa 2(a0)aa 2(a0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示?22615计算：计算：5 5612a时当0aaaa 2时当0a2.从取值范围来看从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺

6、序来看从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a 22222210.5.571.43 . 0.323.23.1:. 1计算练习：练习练习2:2yx 221112 2223yxyx( (x xy y) )xy 212x(x0 )(x0 )1x ?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原式22)()(,)2(cabcbaABCcba化简的三边长为已知( 2003年年河南省河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 222)1 (pp121)2(1pppp在实数范围内分解因