10 专题十：整式中的规律探究（方法专题）；人教版七年级上学期培优专题讲练（含答案）.docx

1、【研究问题】为解决上面的数学问题，我们可以模仿学习与评价中的做法，运用数形结合的思想方法，通过不断地分割个面枳为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.111111（1）经过n次分割，如图阴影部分的面枳和为：+ + _ + + ,由此可得;；+ 4-2 22 232n2 221 1元+'+用=；1111（2）你会求二+克+药+成吗？试着画出图形并写出计算过程；3 32 333n（3）类似的，j +土+ £ + +法=:【解决问题】计算土+ * + *+, + * =【参考答案】1. 解：（1） 26, 16；（2）（4+2）, （

2、2+4）；（3）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.因为，当 =100 时，4X100+2=402>400当 /1=100 时，2X100+4 =204 V400所以，选用第一种摆放方式.2. 解：（1）由图可得：摆成第一个“7”字需要5个棋子；第二个图案需8个棋子.（2）由题意可得：摆成第1个“产字需要5个棋子；摆成第2个“T”字需要8个棋子，8 - 5=3；摆成第3个“丁”字需要11个棋子，11-8=3；摆成第4个“尸字需要14个棋子，14-11=3；摆成第10个“产字需要32个棋子;2F2 2221第n次分割图可得等式：- + 7 + + + =1 一矽，11111111两边同除以2,

3、得耳+薜+危+.+顼弓(I-砂)=2-可；(3) 土一也飞；3 3X4"1 1(4) .771-1专题过关1. 按规律排列的单项式？，-X9, X11,的第个单项式是()A. ( - I) ""IB. ( - 1) "-1C. ( - 1) 舟*1D. ( - 1) -少1将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的字框框住了四个数字, 若将7字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是()13579111315171921232527293133 35 37 39 A.22

4、B. 70C. 182D. 206如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3X3个位置的9个数(如6,7, 8, 13, 14, 15, 20, 21, 22),若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46,贝U这9个数的和为.jan15日MCTt TUC三rm 55AT六1旨2旦3当花5来6契7初 七8哭豉10?Hl12113吉14十 四15主16i17：18A19X20耒21廿22芝23124苫25326芟27芝28廿 八29艾30项3住2. 用火柴棒按下列方式搭图:（1）根据图形填写下表;图形编码12345火柴棒根数（2）第个图形有多少根火柴棒？3. 将图I中的正方形剪开得到图2

5、,则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4,，照这个规律剪下去:图1口需 （I）根据图中的规律补全表.图形标号1234 正方形个数14 （2）第个图中有多少个正方形?（3）第2021个图中有多少个正方形?4. 观察下面的三行单项式x, 2，4x3, 8x4, 16-2x, 4?, -8p, 16/, -32?2x, -3a2, 5J, -9x4, 17?根据你发现的规律，完成以下各题：（1） 第行第8个单项式为:第行第2020个单项式为.（2）第行第个单项式为.（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A.计算当村：时，256

6、 （A+；） 的值.5. 将奇数1至2021按照顺序排成表.1357911131517192123252729313335 记Pn.n表示第行第个数，如P23表示第2行第3个数是17.（1）P43 =:（2） 若 Pmn=2021,推理 m=: n=；（3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100.若能，求出4个数中的最大数：若不能，请说明理由.（4）用?、的代数式表示Pnm=.【参考答案】D.1. D.2. 207.3. 解：（1）根据图形得出，图I有1X2X2=4根火柴棒，图2有2X3X2=12根火柴棒,图3有3X4X2=24根火柴棒,图4有4X5X2=4

7、0根火柴棒,图5有5X6X2=60根火柴棒，故答案为：4, 12, 24, 40, 60；(2)由(1)可得，第个图形有(+1) X2=2/2 (+1)根火柴棒.4. 解：(1)由图知，第3图中有7个正方形，第4个图中有10个正方形，故答案为：7, 10；(2) 由图知，第1中有1=32个正方形，第2个图中有4=3X2 - 2个正方形，第3个图中有7=3X3 - 2个正方形，第4个图中有10=3X4 - 2个正方形，. . .,.第个图中有(3-2)个正方形；(3) 当 77=2021 时，3/7- 2=3X2021 - 2=6061,.第2021个图中有6061个正方形.5. 解：(1) 2

8、7x8 , 22020?020；(2) ( - 1) I (2-、1) Z；(3) 的第9个单项式是2队9,的第9个单项式是(-2) 9?,的第9个单项式是(28+1)AA=28A (-2) 9A (28+1)x9=x9,当时，人=4)9,2211、 o 129.256(A+空)=256X-+ (-) *=字14226. 解：(1) 41；(2) 169, 3；(3) 所覆盖的4个数之和不能等于100,理由：设4个阴影格子中的数分别为23、21、2+1、2+11,由题意可得(2n-3) + (2 1) + (2/2+1) + (2n+ll) =100,解得 =11.5,为整数，.所覆盖的4个数

9、之和不能等于10()；（1）第行第个数是，第行第个数是，第行第个数是（2）取每行的第8个单项式，另这三个单项式的和为A,计算当x = |时，求A的值.板块练习5顼节,按此规律排列下5顼节,按此规律排列下4.按一定规律排列的一列数依次为：一冬，W， # Q11去，这列数中的第10个数是（）Q23A.635.用火柴棒按如图的方式搭图形.Q23A.635.用火柴棒按如图的方式搭图形.R -竺一 80Q29C.101D.101(2)(3)图有机火柴棒；图有(1).根火柴棒；图有按上面的方法继续下去，第1000个图形中有现有50根火柴棒，最多可搭个小正方形.根火柴棒?根火柴棒.6.我们将如图所示的两种排

10、列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1, 3, 6, 10-）和“正方形数”（如1, 4, 9, 16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为最大的“正方形数”为，则的值为三角形数7.观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律:（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式: 1 = 12； 1+3=2?； 1+3+5=32；（2）通过猜想写出与第个点阵图相对应的等式.8.用一样R的小木棒按下图中的方式搭图形.（1）按图示规律填空:图形标号小木棒的根数9 （2）按照这种规律搭下去，搭第个图形需要 根小木棒;（3）请求出搭第100个图形需要的小木棒的根数.9. 观察下面的三行单项式：x, 2，4?, 8/, 16a*5, 32孩.-2x, 4X2, - 8，I6x4> - 32U, 64x6,b,2巳 -3a3, 5x4, -9a*5, I7.U, -